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2024-2025学年 江苏省连云港市东海县九年级（上）第一次月考数学检测试题
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这是一份2024-2025学年 江苏省连云港市东海县九年级（上）第一次月考数学检测试题，共8页。试卷主要包含了1-2，下列说法中正确的是，方程x2=4x的根是 ．等内容，欢迎下载使用。
考试范围：1.1-2.4；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为( )
A. 2，-3，1B. 2，3，-1
C. -2，-3，-1D. -2，3，1
2.若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 6
3.下列说法中正确的是( )
A. 长度相等的弧是等弧
B. 圆心角相等，它们所对的弧也相等
C. 平分弦的直径垂直于这条弦
D. 等弧所对的弦相等
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=72°，则∠ABC的度数是( )
A. 28°
B. 54°
C. 18°
D. 36°
5.如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k<1B. k≠0C. k<1且k≠0D. k>1
6.如图，在一块相邻两边长分别为32 m、24 m的矩形绿地内，开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，且花圃的面积与四周绿地的面积相等．设四周绿地的宽是xm，根据题意，可列出方程 ( )
A. (32-2x)(24-2x)=12×32×24
B. (32-2x)(24-2x)=32×24
C. (32-x)(24-x)=12×32×24
D. (32-x)(24-x)=32×24
7.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，连结MO，并延长交⊙O于点E，若CD=6，隧道的高ME=9，则⊙O的半径为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
8.如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，∠PAC=60°，交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是( )
A. 12B. 1C. 2D. 2
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.方程x2=4x的根是 ．
10.若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x-2=0的一个根为1，则m的值为______．
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若AC=AD，∠CAD=50°，则∠ABD等于______度.
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为______．
13.关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0两个实数根a，b，且a2+b2=12那么m的值为_______
14.在⊙O中直径为4，弦AB=2 3，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(2,0)，(3,3)，⊙M是△OAB的外接圆，则点M的坐标为______．
16.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为x米的小路(阴影)，余下部分作为草地，草地面积为504m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为______．
17.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上的一点，AD=AB，且∠ACB=2∠D，CD=2.若点E是⊙O上的一点，AE与BC交于点F，且点E等分半圆BC时，则CF= ．
18.如图，AB=6，AC=3，∠BAC=60°，BC⌢为⊙O上的一段弧，且∠BOC=60°，分别在BC⌢、线段AB和AC上选取点P，E，F，则PE+EF+PF的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解下列方程：
(1)2(x+1)2=18；
(2)x2-6x=11；
(3)3x2-4x-2=0；
(4)(x-1)2=5x-5．
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若AD=CD，求证：OD//BC．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-2m=0．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根．(2)若该方程的两根互为相反数，求m的值．
22.(本小题8分)
学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．该校植树棵数的年平均增长率是多少？
23.(本小题10分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=120°.仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在优弧BC 上取点M(不同于B、C两点)，以M点为顶点作一个30°的圆周角．(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，AC=BC；
(2)在图2中，AC≠BC．
24.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为点E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF．
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AD=10，EF=15，求BE的长．
25.(本小题10分)
某百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
26.(本小题12分)
阅读材料：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式；
求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；
求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，遇到实际问题，还要考虑是否符合题意．
以上解决新问题时，都用到了一个基本数学思想——转化，即把未学过的知识转化为已经学过的知识，从而找到解决问题的办法，也是同学们要掌握的数学素养．
例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
(1)问题：方程6x3+14x2-12x=0的解是：x1=0，x2= _，x3=__；
(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x+3=x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上(AP>PD)，小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
27.(本小题14分)
问题提出：(1)如图1，已知△ABC是边长为4的等边三角形，则△ABC的面积为______．
问题探究：(2)如图2，在△ABC中，已知∠BAC=120°，BC=6 3，求△ABC的最大面积．
问题解决：(3)如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽AB=20米，长BC=24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB=45°.请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由．
考试范围：1.1-2.4；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为( )
A. 2，-3，1B. 2，3，-1
C. -2，-3，-1D. -2，3，1
2.若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 6
3.下列说法中正确的是( )
A. 长度相等的弧是等弧
B. 圆心角相等，它们所对的弧也相等
C. 平分弦的直径垂直于这条弦
D. 等弧所对的弦相等
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=72°，则∠ABC的度数是( )
A. 28°
B. 54°
C. 18°
D. 36°
5.如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k<1B. k≠0C. k<1且k≠0D. k>1
6.如图，在一块相邻两边长分别为32 m、24 m的矩形绿地内，开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，且花圃的面积与四周绿地的面积相等．设四周绿地的宽是xm，根据题意，可列出方程 ( )
A. (32-2x)(24-2x)=12×32×24
B. (32-2x)(24-2x)=32×24
C. (32-x)(24-x)=12×32×24
D. (32-x)(24-x)=32×24
7.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，连结MO，并延长交⊙O于点E，若CD=6，隧道的高ME=9，则⊙O的半径为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
8.如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，∠PAC=60°，交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是( )
A. 12B. 1C. 2D. 2
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.方程x2=4x的根是 ．
10.若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x-2=0的一个根为1，则m的值为______．
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若AC=AD，∠CAD=50°，则∠ABD等于______度.
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为______．
13.关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0两个实数根a，b，且a2+b2=12那么m的值为_______
14.在⊙O中直径为4，弦AB=2 3，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(2,0)，(3,3)，⊙M是△OAB的外接圆，则点M的坐标为______．
16.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为x米的小路(阴影)，余下部分作为草地，草地面积为504m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为______．
17.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上的一点，AD=AB，且∠ACB=2∠D，CD=2.若点E是⊙O上的一点，AE与BC交于点F，且点E等分半圆BC时，则CF= ．
18.如图，AB=6，AC=3，∠BAC=60°，BC⌢为⊙O上的一段弧，且∠BOC=60°，分别在BC⌢、线段AB和AC上选取点P，E，F，则PE+EF+PF的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解下列方程：
(1)2(x+1)2=18；
(2)x2-6x=11；
(3)3x2-4x-2=0；
(4)(x-1)2=5x-5．
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若AD=CD，求证：OD//BC．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-2m=0．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根．(2)若该方程的两根互为相反数，求m的值．
22.(本小题8分)
学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．该校植树棵数的年平均增长率是多少？
23.(本小题10分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=120°.仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在优弧BC 上取点M(不同于B、C两点)，以M点为顶点作一个30°的圆周角．(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，AC=BC；
(2)在图2中，AC≠BC．
24.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为点E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF．
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AD=10，EF=15，求BE的长．
25.(本小题10分)
某百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
26.(本小题12分)
阅读材料：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式；
求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；
求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，遇到实际问题，还要考虑是否符合题意．
以上解决新问题时，都用到了一个基本数学思想——转化，即把未学过的知识转化为已经学过的知识，从而找到解决问题的办法，也是同学们要掌握的数学素养．
例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
(1)问题：方程6x3+14x2-12x=0的解是：x1=0，x2= _，x3=__；
(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x+3=x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上(AP>PD)，小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
27.(本小题14分)
问题提出：(1)如图1，已知△ABC是边长为4的等边三角形，则△ABC的面积为______．
问题探究：(2)如图2，在△ABC中，已知∠BAC=120°，BC=6 3，求△ABC的最大面积．
问题解决：(3)如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽AB=20米，长BC=24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB=45°.请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由．
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