2024-—2025学年江苏省连云港市东海县上八年级（上）月考数学试题

这是一份2024-—2025学年江苏省连云港市东海县上八年级（上）月考数学试题，共6页。

一．选择题（每题3分，共24分，每题只有一个符合要求的选项，请把选项填涂在答题卡上对应位置）
1．下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠C＝85°，则∠E的度数为（ ）
A．30°B．85°C．65°D．无法确定
3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BDA＝∠CDAC．AB＝ACD．BD＝CD
第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图
4．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．9B．10C．11D．15
5．如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，若PE＝3，OE=4, OP=5,则PF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．以上都有可能
6．虎虎在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近4：10的是（ ）
A． B．C．D．
7．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，且S3=10，关于S1+S2的值可能为（ ）
A．8B．10C．14D．以上都有可能
8．如图在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD＝BF；（2）CF＝CD；（3）AC+CD＝AB；（4）BE＝CF；（5）BF＝2BE，其中正确的结论个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题3分，共30分，请把答案填写在答题卡的对应题号后面的横线上）
9．角是轴对称图形， 是它的对称轴．
10．如图，把手机放在一个支架上面，非常牢固，方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝AE，则∠B＝ 度。
第10题图 第11题图 第12题图 第13题图
12．小明学习了全等图形以后很受启发，他想通过学会的知识测量一个小口圆形容器的壁厚，于是小明制作了“X型转动钳”测量器，其中OA＝OD=OB＝OC，按如图方法进行测量，测得AB＝5cm，EF＝6.2cm，则圆形容器的壁厚是 cm．
13.如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得△ADE．且∠B＝45°，∠C＝30°，则∠BAE的度数为 °
14．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形共有 个
15．如图，∠ACB＝68°依据尺规作图的痕迹，则∠α的度数为 °
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16．将△ABC（AB＞AC）沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处，展开如图．若S△ACD＝9，AB＝8，AC＝6，则S△BED＝ ；
17．已知：如图，在长方形ABCD（长方形四个内角均为直角，并且两组对边分别相等）中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．
18．如图，某校园内有一块三角形绿地，绿地中只有一条观赏小路AD，为了方便师生赏花踏青，学校计划再铺设建两条小路BM， MN, 且使M，N分别是AD和AB上, 通过测量：AC＝50米， S△ABC＝1000平方米，△ABC为锐角三角形，∠BAD=∠CAD，已知铺建小路费用每米60元，则铺建这两条小路的最低费用为 元．
三．解答题（共96分，8+10+10+10+10+10+12+12+14=96分）
19．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．
（2）△ABC的面积为 ．
（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出，并保留作图痕迹），
使PB+PC的长最短．
20．（10分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，点A、D在BC同侧，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
21．（10分）已知，如图：四边形ABCD中，∠B＝∠D =90°，且AB＝AD．
（1）求证：BC＝CD；
（2）连接BD，交AC于O点．则AC与BD有怎样的关系？并说明理由．
22．（10分）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．
23．（10分）长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．
（1）如果∠DFE＝122°，求∠BAE的度数；
（2）判断△ABE和△AGF是否全等吗？请说明理由．
24．（10分）小明遇到了这样一个问题：
已知：如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足OB＞2OA．
求作：线段OB上的一点C，使△AOC的周长等于线段OB的长．
以下是小明分析和求解的过程，请补充完整：
首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意的点C已经找到，即△AOC的周长等于OB的长，那么由OA+OC+AC＝OB＝OC+BC，可以得到OA+AC＝ ．
对于这个式子，可以考虑用截长的办法，在BC上取一点D，使得BD＝AO，那么就可以得到CA＝ ．
若连接AD，由 ．（填推理的依据），可知点C在线段AD的垂直平分线上，于是问题的解法就找到了．
请根据小明的分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
25．（12分）如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E，且AD＝BE．
（1）求证：OC平分∠MON；
（2）如果AO＝m，BO＝n，求OD的长(用含有m, n的代数式表示)．
26．（12分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
27．（14分）（1）如图1，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，求证：△AEC≌△ADB；
（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点，
①求∠BEC的大小；
②CE＝5，求△AEF的面积；
（3）如图3，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE与CA交于点F，DC＝DF，CD⊥DF，△BCF的面积为32，求AF的长．