北师大版2024-2025学年九年级数学上册专题2.8利用一元二次方程解决几何动态问题【七大题型】专题特训（学生版+教师版）

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专题2.8 利用一元二次方程解决几何动态问题【七大题型】【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc26122" 【题型1 利用一元二次方程解决三角形中的动态问题】  PAGEREF _Toc26122 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16850" 【题型2 利用一元二次方程解决平行四边形中的动态问题】  PAGEREF _Toc16850 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc15057" 【题型3 利用一元二次方程解决矩形中的动态问题】  PAGEREF _Toc15057 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24773" 【题型4 利用一元二次方程解决菱形中的动态问题】  PAGEREF _Toc24773 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23106" 【题型5 利用一元二次方程解决正方形中的动态问题】  PAGEREF _Toc23106 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4395" 【题型6 利用一元二次方程解决梯形中的动态问题】  PAGEREF _Toc4395 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc4608" 【题型7 利用一元二次方程解决平面直角坐标系中的动态问题】  PAGEREF _Toc4608 \h 9【题型1 利用一元二次方程解决三角形中的动态问题】【例1】（23-24九年级·全国·单元测试）如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．当△PCQ的面积等于300m2时，运动时间为（     ）A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定【变式1-1】（23-24九年级·广东汕头·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s．P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为t秒．当t= s时，PQ平分△ABC的面积．【变式1-2】（2024九年级·上海·专题练习）等腰Rt△ABC中，AB=BC=8cm，动点P从点A出发，沿AB向点B移动，通过点P引平行于BC、AC的直线与AC、BC分别交于点R、Q，问：AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2．【变式1-3】（23-24九年级·山东淄博·期末）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．若P，Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求经过几秒△BPQ的面积等于103cm2？  【题型2 利用一元二次方程解决平行四边形中的动态问题】【例2】（23-24九年级·浙江温州·期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=4，CD=12，BD⊥AD，∠A=60°，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿着折线A−D−C先由A向D运动，再由D向C运动，点Q以每秒1个单位的速度由B向A运动，当其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)两平行线DC与AB之间的距离是__________．(2)当点P、Q与△BCD的某两个顶点围成一个平行四边形时，求t的值．(3)AP，以AP，AQ为一组邻边构造平行四边形APMQ，若▱APMQ的面积为73，求t的值．【变式2-1】（23-24九年级·浙江温州·阶段练习）如图，等腰直角三角形ABC，∠B=90°，AB=4，D，E是AB，BC边上的动点，且AD=BE，以DE，CE为边作平行四边形DECF，连接CD，AF，当CD∥AF时，则△ADC的面积为 ．【变式2-2】（23-24九年级·浙江杭州·期中）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且BE=DF，AD=10，CD=8，动点P从点A出发沿着线段AE向终点E运动，同时点Q从点C出发沿着折线段C−F−A向终点A运动，且它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，PE的长度为y，且y=kx+8（k为常数，k≠0）．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）求AE的长．（3）当k=−45时，①求AF的值；②连结PQ，QE，当△PQE为直角三角形时，求所有满足条件的x的值．【变式2-3】（23-24九年级·浙江杭州·期中）如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求当t＝2s时，求△AEF的面积；(3)当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的13时，求t的值．【题型3 利用一元二次方程解决矩形中的动态问题】【例3】（23-24九年级·甘肃定西·阶段练习）如图①，在矩形ABCD中，AB