江苏省金坛市尧塘，河头，水北中学2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份江苏省金坛市尧塘，河头，水北中学2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）四边形的内角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
2、（4分）下列各式：，，，，，，其中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、（4分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．邻角互补B．对角互补
C．对边相等D．对角线互相平分
4、（4分）以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系，且x轴过BC中点，y轴过CD中点，y＝x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F，若AB＝10，BC＝3，则△EBF的面积是( )
A．4B．5C．6D．7
5、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
6、（4分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图像上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1、y2、y3的大小关系（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
7、（4分）在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是( )
A．(-2，3)B．(2，-3)C．(-2，-3)D．(-3，-2)
8、（4分）如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（ ）.
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为________.
10、（4分）对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.
11、（4分）已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝_____．
12、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
13、（4分）如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为________cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点在第一象限的直线上，连接，且，求点的坐标．
15、（8分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。
求证:DE=BF
16、（8分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.
(1)请填写下表:
(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:
(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)
17、（10分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求 k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．
18、（10分）已知直线：与函数．
（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；
（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；
（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：
①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；
②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.
20、（4分）方程的解为_____．
21、（4分）如图，于点E，于点F，，求证：．
试将下面的证明过程补充完整填空：
证明：，已知
______
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
______，同角的补角相等
______内错角相等，两直线平行，
______
22、（4分）分式的值为零，则x的值是________.
23、（4分）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.
（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.
25、（10分）正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．
（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；
（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．
①∠AME的度数为 ；
②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．
26、（12分）一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°
故选B．
2、B．
【解析】
试题分析：由分式的定义知：，，是分式，故选B．
考点：分式的定义．
3、B
【解析】
根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．
【详解】
平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．
本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．
4、A
【解析】
根据题意得：B(2，﹣)，可得E的纵坐标为﹣，F的横坐标为2．代入解析式y＝x﹣2可求E，F坐标．则可求△EBF的面积．
【详解】
解：∵x轴过BC中点，y轴过CD中点，AB＝20，BC＝3
∴B(2，﹣)
∴E的纵坐标为﹣，F的横坐标为2．
∵y＝x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F．
∴当x＝2时，y＝．
当y＝﹣时，x＝2．
∴E(2，﹣)，F(2，)
∴BE＝4，BF＝2
∴S△BEF＝BE×BF＝4
故选A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E，F两点坐标．
5、B
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．
6、C
【解析】
在反比例函数的图象在二四象限，根据x1＜x2＜0＜x3，可以确定点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定y1、y2、y3的大小关系．
【详解】
∵反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴点，和，在第二象限、而，在第四象限，
于是有：0＜＜，而＜0，
因此，＜＜，
故选：C．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．
7、C
【解析】
关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.
【详解】
解：∵Q与P（2, 3）关于原点对称，则Q (-2，-3).
故答案为：C
本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.
8、D
【解析】
首先由，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．
【详解】
解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵，
∴AB•h＝AB•AD，
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，
∴BE＝，
即PA＋PB的最小值为．
故选D．
本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-12.
【解析】
根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中求得k值即可.
【详解】
根据题意可得点C的坐标为（-4，3），
将点C的坐标代入y= 中，得，
3=，
解得 k=-12.
故答案为：-12.
本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.
10、，
【解析】
此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【详解】
①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此时2x-1>2不成立；
②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，
∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，
∴2x2-x =x+1
解得，，.
故答案为：，.
本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．
11、1.
【解析】
连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD的长，然后依据矩形的性质可得到AC=BD．
【详解】
如图所示：连接BD．
∵E，F分别是AB，AD的中点，EF＝5，
∴BD＝2EF＝1．
∵ABCD为矩形，
∴AC＝BD＝1．
故答案为：1．
本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用，求得BD的长是解题的关键．
12、
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
13、4
【解析】
第一个正方形的边长为64cm，则第二个正方形的边长为64×cm，第三个正方形的边长为64×（）2cm，依此类推，通过找规律求解．
【详解】
根据题意：第一个正方形的边长为64cm；
第二个正方形的边长为：64×=32cm；
第三个正方形的边长为：64×（）2cm，
…
此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的 ，
所以第9个正方形的边长为64×（）9-1=4cm，
故答案为4
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝−2x＋2；（2）
【解析】
（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；
（2）通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H，PK⊥x轴，垂足为K．可得KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6，根据勾股定理得到AP，AQ，根据AP＝AQ得到关于t的方程，解方程求得t，从而得到点Q的坐标．
【详解】
解：（1）设AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b
得：，解得：k＝−2，b＝2，
∴y＝−2x＋2；
（2）联立得，解得：x＝2，y＝−2，
∴P（2，−2），
设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H．PK⊥x轴，垂足为K．
KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6
AP＝，AQ＝，
∵AP＝AQ，
∴（t−1）2＋（2t−6）2＝5，
解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，
把x＝代入y＝2x−6，得y＝，
∴．
此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
15、详见解析
【解析】
根据平行线的性质，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性质，可得出结论.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC，
∴BF=DE．
考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定,解题关键是灵活运用其性质．
16、（1）见解析；（2）甲的成绩比乙稳定；（1）见解析
【解析】
（1）根据中位数、平均数的概念计算；
（2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；
（1）根据题意，从平均数，中位数两方面分析即可.
【详解】
解:(1) ：（1）通过折线图可知：
甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，
则数据的中位数是（7+7）÷2=7；
的平均数=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；
乙命中9环以上的次数（包括9环）为1．
填表如下：
(2)因为平均数相同，
所以甲的成绩比乙稳定.
(1)理由1:因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些；
理由2:因为平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些；
理由1：甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.
本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数和方差的概念．在实际生活中常常用它们分析问题．
17、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）
【解析】
（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；
（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD的解析式，由BO=CD可求得D点坐标．
【详解】
解：
（1）把P（1，m）代入y＝ ，得 m＝5，
∴P（1，5），
把Q（n，1）代入y＝，得 n＝5，
∴Q（5，1），
P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得 ,解得 ，
即k＝﹣1，b＝6；
（2）由（1）知 y＝﹣x+6，
∴A（6，0）B（0，6）
∵C点在直线AB上，
∴设C（x，﹣x+6），
由AB＝AC得，
解得x＝12或x＝0（不合题意，舍去），
∴C（12，﹣6），
∵直线OD∥BC 且过原点，
∴直线OD解析式为y＝﹣x，
∴可设D（a，﹣a），
由OB＝CD 得6＝ ，
解得a＝12或a＝6，
∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式
18、（1）；（2）或或；（3）①交点坐标为,②.
【解析】
（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点
（2）先分类和讨论，分别得y=x，y=2-x，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.
（3）①当时，，画出图象观察即可得出答案.
②分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点；点位于边上；点位于上时；点与点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.
【详解】
（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点
（2）解：时，图象如图
当或或，直线与函数的图象存在唯一的公共点，
（3）①当时，，图象如图.
观察可知交点坐标为
②解：由图象可知令顶点为
与正方形交于、两点
1）当时，与正方形无交点，如下图所示，此时.
2）当时，点位于边上
3）当时，点位于上时
4）当时，点与点重合
∴综上所述
本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的边长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，∠C=90°，
∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，
∴AB=CD=BC=3，
∵DE=1，
∴EC=2，
在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，
∴BE=
故答案为：．
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用，记住这个结论，属于中考常考题型．
20、1
【解析】
根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】
解：两边平方得：2x+1＝x2
∴x2﹣2x﹣1＝0，
解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，
检验：当x1＝1时，方程的左边＝右边，所以x1＝1为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为1．
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
21、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等
【解析】
根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.
【详解】
证明：，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.
22、3
【解析】
根据分式的值为0的条件，解答即可.
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴，解得：；
故答案为：3.
本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
23、1
【解析】
根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．
【详解】
由题意可设两条直角边长分别为x，2x，
由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，
解得x1=1，x2=-1舍去），
所以较短的直角边长为1．
故答案为：1
本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）
【解析】
（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；
（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．
【详解】
：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴
则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．
故答案为：32m；
（2）如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4（m），
故
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；
故答案为：（20+4）m；
（3）如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，
∴DC2+AC2=AD2，
即x2+82=（6+x）2，
解得；x=
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．
25、（1）见解析；（2）①90° ；②
【解析】
（1）由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求AM⊥BE；
（2）①由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求∠AME的度数；
②由正方形性质可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通过证明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的长，即可得BM的长．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠OAF+∠BEO=90°
∴∠AME=90°
∴AM⊥BE
（2）①∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OBE=90°
∴∠AME=90°
故答案为：90°
②∵AB=BC=3，∠ABC=90°
∴AC=6
∴OA=OB=OC=3
∵OC=3CE
∴CE=1，
∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7
∴BE==5
∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB
∴△OBE∽△MAE
∴
∴
∴ME=
∴MB=ME-BE=-5=
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
26、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数(包括9环)
甲
7
1.2
1
乙
5.4
7.5
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数(包括9环)
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
1