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    江苏省金坛市尧塘,河头,水北中学2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】
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    江苏省金坛市尧塘,河头,水北中学2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】

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    这是一份江苏省金坛市尧塘,河头,水北中学2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)四边形的内角和为( )
    A.180°B.360°C.540°D.720°
    2、(4分)下列各式:,,,,,,其中分式有( )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    3、(4分)下列性质中,平行四边形不一定具备的是( )
    A.邻角互补B.对角互补
    C.对边相等D.对角线互相平分
    4、(4分)以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系,且x轴过BC中点,y轴过CD中点,y=x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F,若AB=10,BC=3,则△EBF的面积是( )
    A.4B.5C.6D.7
    5、(4分)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
    则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
    A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时
    6、(4分)已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数的图像上,当x1<x2<0<x3时,y1、y2、y3的大小关系( )
    A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1
    7、(4分)在直角坐标系中,若点Q与点 P(2,3)关于原点对称,则点Q的坐标是( )
    A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-3,-2)
    8、(4分)如图所示,在矩形中,,,矩形内部有一动点满足,则点到,两点的距离之和的最小值为( ).
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴正半轴上,顶点A在第一象限,菱形的两条对角线长分别是8和6,函数y= (x<0)的图象经过点C,则k的值为________.
    10、(4分)对任意的两实数,用表示其中较小的数,如,则方程的解是__________.
    11、(4分)已知,如图,矩形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=5,则AC=_____.
    12、(4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.
    13、(4分)如图是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…依此类推,若正方形①的边长为64m,则正方形⑨的边长为________cm.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线的解析式为,点的坐标分别为(1,0),(0,2),直线与直线相交于点.
    (1)求直线的解析式;
    (2)点在第一象限的直线上,连接,且,求点的坐标.
    15、(8分)如图,AC为矩形ABCD的对角线,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F。
    求证:DE=BF
    16、(8分)甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次,毎次射靶的成绩情况如图.
    (1)请填写下表:
    (2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:
    (3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛,你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)
    17、(10分)已知点P(1,m)、Q(n,1)在反比例函数y=的图象上,直线y=kx+b经过点P、Q,且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点.
    (1)求 k、b的值;
    (2)O为坐标原点,C在直线y=kx+b上且AB=AC,点D在坐标平面上,顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足:BC∥OD,BO=CD,求满足条件的D点坐标.
    18、(10分)已知直线:与函数.
    (1)直线经过定点,直接写出点的坐标:_______;
    (2)当时,直线与函数的图象存在唯一的公共点,在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件;
    (3)如图,在平面直角坐标系中存在正方形,已知、.请认真思考函数的图象的特征,解决下列问题:
    ①当时,请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标:_______;
    ②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为,求出与的函数关系式.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,在正方形ABCD中,E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5,DE=1,则BE的长为________.
    20、(4分)方程的解为_____.
    21、(4分)如图,于点E,于点F,,求证:.
    试将下面的证明过程补充完整填空:
    证明:,已知
    ______
    同位角相等,两直线平行,
    两直线平行,同旁内角互补,
    又已知,
    ______,同角的补角相等
    ______内错角相等,两直线平行,
    ______
    22、(4分)分式的值为零,则x的值是________.
    23、(4分)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为___________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)已知:如图,一块Rt△ABC的绿地,量得两直角边AC=8cm,BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD,且扩充部分(△ADC)是以8cm为直角边长的直角三角形,求扩充等腰△ABD的周长.
    (1)在图1中,当AB=AD=10cm时,△ABD的周长为 .
    (2)在图2中,当BA=BD=10cm时,△ABD的周长为 .
    (3)在图3中,当DA=DB时,求△ABD的周长.
    25、(10分)正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OC、OB上,且OE=OF.
    (1)如图1,若点E、F在线段OC、OB上,连接AF并延长交BE于点M,求证:AM⊥BE;
    (2)如图2,若点E、F在线段OC、OB的延长线上,连接EB并延长交AF于点M.
    ①∠AME的度数为 ;
    ②若正方形ABCD的边长为3,且OC=3CE时,求BM的长.
    26、(12分)一个三角形的三边长分别为5,,.
    (1)求它的周长(要求结果化简);
    (2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、B
    【解析】
    解:四边形的内角和=(4-2)•180°=360°
    故选B.
    2、B.
    【解析】
    试题分析:由分式的定义知:,,是分式,故选B.
    考点:分式的定义.
    3、B
    【解析】
    根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可.
    【详解】
    平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分.故选B.
    本题主要考查的是平行四边形的性质,属于基础题型.理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在.
    4、A
    【解析】
    根据题意得:B(2,﹣),可得E的纵坐标为﹣,F的横坐标为2.代入解析式y=x﹣2可求E,F坐标.则可求△EBF的面积.
    【详解】
    解:∵x轴过BC中点,y轴过CD中点,AB=20,BC=3
    ∴B(2,﹣)
    ∴E的纵坐标为﹣,F的横坐标为2.
    ∵y=x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F.
    ∴当x=2时,y=.
    当y=﹣时,x=2.
    ∴E(2,﹣),F(2,)
    ∴BE=4,BF=2
    ∴S△BEF=BE×BF=4
    故选A.
    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,关键是找到E,F两点坐标.
    5、B
    【解析】
    平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.因此,
    这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是=6.4(小时).故选B.
    6、C
    【解析】
    在反比例函数的图象在二四象限,根据x1<x2<0<x3,可以确定点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)所在象限,根据反比例函数的图象和性质,可以确定y1、y2、y3的大小关系.
    【详解】
    ∵反比例函数的图象在二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大,
    又∵x1<x2<0<x3,
    ∴点,和,在第二象限、而,在第四象限,
    于是有:0<<,而<0,
    因此,<<,
    故选:C.
    本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键.
    7、C
    【解析】
    关于原点对称的坐标的特点为,横坐标和纵坐标都是互为相反数,据此解答即可.
    【详解】
    解:∵Q与P(2, 3)关于原点对称,则Q (-2,-3).
    故答案为:C
    本题考查了平面直角坐标系中点的对称,掌握点的对称特点是解题的关键.
    8、D
    【解析】
    首先由,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.
    【详解】
    解:设△ABP中AB边上的高是h.
    ∵,
    ∴AB•h=AB•AD,
    ∴h=AD=2,
    ∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是所求的最短距离.
    在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,
    ∴BE=,
    即PA+PB的最小值为.
    故选D.
    本题考查了轴对称−最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、-12.
    【解析】
    根据题意可得点C的坐标为(-4,3),将点C的坐标代入y= 中求得k值即可.
    【详解】
    根据题意可得点C的坐标为(-4,3),
    将点C的坐标代入y= 中,得,
    3=,
    解得 k=-12.
    故答案为:-12.
    本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式,求得点C的坐标为(-4,3)是解决问题的关键.
    10、,
    【解析】
    此题根据题意可以确定max(2,2x-1),然后即可得到一个一元二次方程,解此方程即可求出方程的解.
    【详解】
    ①当2x-1>2时,∵max(2,2x-1)=2,
    ∴xmax(2,2x-1)=2x,
    ∴2x=x+1
    解得,x=1,此时2x-1>2不成立;
    ②当2x-1<2时,∵max(2,2x-1)=2x-1,
    ∴xmax(2,2x-1)=2x2-x,
    ∴2x2-x =x+1
    解得,,.
    故答案为:,.
    本题立意新颖,借助新运算,实际考查解一元二次方程的解法.
    11、1.
    【解析】
    连接BD,由三角形中位线的性质可得到BD的长,然后依据矩形的性质可得到AC=BD.
    【详解】
    如图所示:连接BD.
    ∵E,F分别是AB,AD的中点,EF=5,
    ∴BD=2EF=1.
    ∵ABCD为矩形,
    ∴AC=BD=1.
    故答案为:1.
    本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用,求得BD的长是解题的关键.
    12、
    【解析】
    试题解析:
    所以
    故答案为
    13、4
    【解析】
    第一个正方形的边长为64cm,则第二个正方形的边长为64×cm,第三个正方形的边长为64×()2cm,依此类推,通过找规律求解.
    【详解】
    根据题意:第一个正方形的边长为64cm;
    第二个正方形的边长为:64×=32cm;
    第三个正方形的边长为:64×()2cm,

    此后,每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的 ,
    所以第9个正方形的边长为64×()9-1=4cm,
    故答案为4
    本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)y=−2x+2;(2)
    【解析】
    (1)利用待定系数法即可得到直线AB的表达式;
    (2)通过解方程组即可得到点P的坐标,设点Q(t,2t−6),作QH⊥x轴,垂足为H,PK⊥x轴,垂足为K.可得KA=2−1=1,PK=2,HA=t−1,QH=2t−6,根据勾股定理得到AP,AQ,根据AP=AQ得到关于t的方程,解方程求得t,从而得到点Q的坐标.
    【详解】
    解:(1)设AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
    把(1,0)、(0,2)代入y=kx+b
    得:,解得:k=−2,b=2,
    ∴y=−2x+2;
    (2)联立得,解得:x=2,y=−2,
    ∴P(2,−2),
    设点Q(t,2t−6),作QH⊥x轴,垂足为H.PK⊥x轴,垂足为K.
    KA=2−1=1,PK=2,HA=t−1,QH=2t−6
    AP=,AQ=,
    ∵AP=AQ,
    ∴(t−1)2+(2t−6)2=5,
    解得:t1=2(舍去);t2=,,
    把x=代入y=2x−6,得y=,
    ∴.
    此题主要考查了一次函数图象相交问题,以及待定系数法求一次函数解析式,关键是掌握两函数图象相交,交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解.
    15、详见解析
    【解析】
    根据平行线的性质,利用全等三角形的判定定理(AAS)和性质,可得出结论.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD=BC,AD//BC,∴∠DAE=∠CBF,
    ∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
    ∴∠DEA=∠BFC=90°,
    在△AED和△BFC中,

    ∴△AED≌△BFC,
    ∴BF=DE.
    考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的性质与判定,解题关键是灵活运用其性质.
    16、(1)见解析;(2)甲的成绩比乙稳定;(1)见解析
    【解析】
    (1)根据中位数、平均数的概念计算;
    (2)从平均数和方差相结合看,方差越小的越成绩越好;
    (1)根据题意,从平均数,中位数两方面分析即可.
    【详解】
    解:(1) :(1)通过折线图可知:
    甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,
    则数据的中位数是(7+7)÷2=7;
    的平均数=(2+4+6+7+8+7+8+9+9+10)=7;
    乙命中9环以上的次数(包括9环)为1.
    填表如下:
    (2)因为平均数相同,
    所以甲的成绩比乙稳定.
    (1)理由1:因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些;
    理由2:因为平均数相同,甲的中位数小于乙的中位数,所以乙的成绩比甲好些;
    理由1:甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.
    本题考查了折线统计图.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.也考查了中位数、平均数和方差的概念.在实际生活中常常用它们分析问题.
    17、(1)k=﹣1,b=6;(2)满足条件的点D坐标是(12,﹣12)或(6,﹣6)
    【解析】
    (1)把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值,再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值;
    (2)结合(1)可先求得A、B坐标,可求得C点坐标,再由条件可求得直线OD的解析式,由BO=CD可求得D点坐标.
    【详解】
    解:
    (1)把P(1,m)代入y= ,得 m=5,
    ∴P(1,5),
    把Q(n,1)代入y=,得 n=5,
    ∴Q(5,1),
    P(1,5)、Q(5,1)代入y=kx+b得 ,解得 ,
    即k=﹣1,b=6;
    (2)由(1)知 y=﹣x+6,
    ∴A(6,0)B(0,6)
    ∵C点在直线AB上,
    ∴设C(x,﹣x+6),
    由AB=AC得,
    解得x=12或x=0(不合题意,舍去),
    ∴C(12,﹣6),
    ∵直线OD∥BC 且过原点,
    ∴直线OD解析式为y=﹣x,
    ∴可设D(a,﹣a),
    由OB=CD 得6= ,
    解得a=12或a=6,
    ∴满足条件的点D坐标是(12,﹣12)或(6,﹣6)
    此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于把已知点代入解析式
    18、(1);(2)或或;(3)①交点坐标为,②.
    【解析】
    (1)观察可知当x=-2时y=0,所以经过定点
    (2)先分类和讨论,分别得y=x,y=2-x,据此画出函数图象,再观察得出k的取值范围.
    (3)①当时,,画出图象观察即可得出答案.
    ②分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点;点位于边上;点位于上时;点与点重合.根据四种情况分别画出图形,进行计算.
    【详解】
    (1)观察可知当x=-2时y=0,所以经过定点
    (2)解:时,图象如图
    当或或,直线与函数的图象存在唯一的公共点,
    (3)①当时,,图象如图.
    观察可知交点坐标为
    ②解:由图象可知令顶点为
    与正方形交于、两点
    1)当时,与正方形无交点,如下图所示,此时.
    2)当时,点位于边上
    3)当时,点位于上时
    4)当时,点与点重合
    ∴综上所述
    本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想,正确分类画出图象是解决问题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、
    【解析】
    由S正方形ABCD=2S△ABE=9,先求出正方形的边长,再在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=CD=BC,∠C=90°,
    ∵S正方形ABCD=2S△ABE=9,
    ∴AB=CD=BC=3,
    ∵DE=1,
    ∴EC=2,
    在Rt△BCE中,∵∠C=90°,BC=3,EC=2,
    ∴BE=
    故答案为:.
    本题考查正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用,记住这个结论,属于中考常考题型.
    20、1
    【解析】
    根据无理方程的解法,首先,两边平方解出x的值,然后验根,解答即可.
    【详解】
    解:两边平方得:2x+1=x2
    ∴x2﹣2x﹣1=0,
    解方程得:x1=1,x2=﹣1,
    检验:当x1=1时,方程的左边=右边,所以x1=1为原方程的解,
    当x2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x2=﹣1不是原方程的解.
    故答案为1.
    此题考查无理方程的解,解题关键在于掌握运算法则
    21、垂直的定义;;BC;两直线平行,同位角相等
    【解析】
    根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出,由平行线的性质可得出,结合可得出,从而得出。根据平行线的性质即可得出,此题得解.
    【详解】
    证明:,
    (垂直的定义),
    (同位角相等,两直线平行),
    (两直线平行,同旁内角互补),
    又,
    (同角的补角相等),
    (内错角相等,两直线平行),
    (两直线平行,同位角相等).
    故答案为:垂直的定义;;;两直线平行,同位角相等.
    本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义,熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.
    22、3
    【解析】
    根据分式的值为0的条件,解答即可.
    【详解】
    解:∵分式的值为0,
    ∴,解得:;
    故答案为:3.
    本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
    23、1
    【解析】
    根据边之间的关系,运用勾股定理,列方程解答即可.
    【详解】
    由题意可设两条直角边长分别为x,2x,
    由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2,
    解得x1=1,x2=-1舍去),
    所以较短的直角边长为1.
    故答案为:1
    本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用,解题的关键是根据勾股定理得到方程,转化为方程问题.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)32m;(2)(20+4)m;(3)
    【解析】
    (1)利用勾股定理得出DC的长,进而求出△ABD的周长;
    (2)利用勾股定理得出AD的长,进而求出△ABD的周长;
    (3)首先利用勾股定理得出DC、AB的长,进而求出△ABD的周长.
    【详解】
    :(1)如图1,∵AB=AD=10m,AC⊥BD,AC=8m,

    则△ABD的周长为:10+10+6+6=32(m).
    故答案为:32m;
    (2)如图2,当BA=BD=10m时,
    则DC=BD-BC=10-6=4(m),

    则△ABD的周长为:AD+AB+BD=10+4+10=(20+4)m;
    故答案为:(20+4)m;
    (3)如图3,∵DA=DB,
    ∴设DC=xm,则AD=(6+x)m,
    ∴DC2+AC2=AD2,
    即x2+82=(6+x)2,
    解得;x=
    ∵AC=8m,BC=6m,
    ∴AB=10m,
    故△ABD的周长为:AD+BD+AB=2
    此题主要考查了勾股定理的应用,根据题意熟练应用勾股定理是解题关键.
    25、(1)见解析;(2)①90° ;②
    【解析】
    (1)由“SAS”可证△AOF≌△BOE,可得∠FAO=∠OBE,由余角的性质可求AM⊥BE;
    (2)①由“SAS”可证△AOF≌△BOE,可得∠FAO=∠OBE,由余角的性质可求∠AME的度数;
    ②由正方形性质可求AC=6,可得OA=OB=OC=3,AE=7,OE=4,由勾股定理可求BE=5,通过证明△OBE∽△MAE,可得,可求ME的长,即可得BM的长.
    【详解】
    证明:(1)∵四边形ABCD是正方形
    ∴AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
    ∵AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,OE=OF
    ∴△AOF≌△BOE(SAS)
    ∴∠FAO=∠OBE,
    ∵∠OBE+∠OEB=90°,
    ∴∠OAF+∠BEO=90°
    ∴∠AME=90°
    ∴AM⊥BE
    (2)①∵四边形ABCD是正方形
    ∴AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
    ∵AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,OE=OF
    ∴△AOF≌△BOE(SAS)
    ∴∠FAO=∠OBE,
    ∵∠OBE+∠OEB=90°,
    ∴∠FAO+∠OBE=90°
    ∴∠AME=90°
    故答案为:90°
    ②∵AB=BC=3,∠ABC=90°
    ∴AC=6
    ∴OA=OB=OC=3
    ∵OC=3CE
    ∴CE=1,
    ∴OE=OC+CE=4,AC=AC+AE=7
    ∴BE==5
    ∵∠AME=∠BOE=90°,∠AEM=∠OEB
    ∴△OBE∽△MAE


    ∴ME=
    ∴MB=ME-BE=-5=
    本题主要考查对正方形的性质,全等三角形的性质和判定,旋转的性质等知识点的连接和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
    26、(1);(2)见解析.
    【解析】
    (1)周长;
    (2)当x=20时,周长=(或当x=时,周长=等).
    (答案不唯一,符合题意即可)
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    时间(小时)
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    6
    7
    8
    人数
    10
    15
    20
    5
    平均数
    方差
    中位数
    命中9环以上的次数(包括9环)

    7
    1.2
    1

    5.4
    7.5
    平均数
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    中位数
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