江苏省姜堰区六校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省姜堰区六校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
2、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
3、（4分）已知是完全平方式,则的值为( )
A．6B．C．12D．
4、（4分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A．B．C．2D．1
5、（4分）将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（ ）．
A．B．C．D．
6、（4分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54 B．52
C．53 D．54
7、（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．9C．8D．6
8、（4分）已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：
那么方程的解是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．
10、（4分）如果的平方根是，则_________
11、（4分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．
12、（4分）方程的解是_____．
13、（4分）若与最简二次根式能合并成一项，则a=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值:(，其中。
15、（8分）第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．
17、（10分）先化简，再求值：），其中．
18、（10分）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，与交于点.
①的值.
②求三角形的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____．
20、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：
老师说：“小楠、小曼的作法都正确”
请回答：小楠的作图依据是______；
小曼的作图依据是______．
21、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝_____．
22、（4分）直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．
23、（4分）已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．
（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．
（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：DH＝CF．
25、（10分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．
（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．
（2）如果BE：CE＝1： ，BC＝3cm，求AB．
26、（12分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．
根据图象解答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）求张强从文具店回家过程中与的函数解析式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：多边形的内角和是：3×360=1010°．
设多边形的边数是n，则（n-2）•110=1010，
解得：n=1．
即这个多边形的边数是1．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
2、B
【解析】
化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
A. 被开方数含分母，故错误；
B. 正确；
C. 被开方数含分母，故错误；
D. = ，故错误；
故选：B.
此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足
3、D
【解析】
根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴；
故选择：D.
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．
4、D
【解析】
方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k，由关于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.
【详解】
方程两边同乘以x-5得，
x-6+(x-5)=-k，
∵关于x的分式方程有增根，
∴x=5，
把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，
5-6=-k
k=1.
故选D.
本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.
5、C
【解析】
已知点和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形 ，可得（3，2），设平移后的直线设为，将代入可求得，即直线向右平移的距离为．故选．
6、A
【解析】
试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数字，数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。
考点：众数的计算
7、B
【解析】
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.
【详解】
作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=3，
∴△BCE的面积=×BC×EF=9，
故选B.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.
8、C
【解析】
因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.
【详解】
根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,
所以y=0时, x=1,
所以方程的解是x=1,
故选C.
本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
解：数据1出现了3次，最多，
所以众数为1，
故答案为：1．
此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
10、81
【解析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
∵9的平方根为，
∴=9，
所以a=81
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
11、．
【解析】
作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．
【详解】
如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．
∵A（1，），
∴OE＝1，AE＝，
∴OA＝＝2，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵∠AOA′＝15°，
∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，
∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，
∴A′H＝OH＝，
∴（，），
故答案为：（，）．
此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.
12、x＝﹣1．
【解析】
把方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
把方程两边平方得x+2＝x2，
整理得（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
故本题答案为：x＝﹣1．
本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
13、2
【解析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=1．
解得a=2．
故答案为：2．
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、,
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
原式＝(+).
＝·
＝，
当a＝3时，
原式＝
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将分式的分子和分母分解因式．
15、甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.
【解析】
设甲种运动衫按原价销售件数为x 件，根据商店售完这两种运动衫至少可获利2460元列不等式求解即可.
【详解】
解：设甲种运动衫按原价销售件数为x 件.
，
解得x ≥20，
答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
16、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．
【解析】
（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，再利用待定系数法求得函数解析式；
（2）由三角形的面积公式，即可解答．
【详解】
（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，
∴D(，1)，C(2，1)．
把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，
∴直线表达式为：y=-2x+4；
（2）连接CM．
∵B（2，0），
∴OB=2．
∴S△BCM=∙BC∙OB=×1×2=1．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质，掌握待定系数法，是解题的关键．
17、，．
【解析】
试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a的值代入计算即可．
试题解析：原式===，
当时，原式===．
考点：分式的化简求值．
18、①k=2，b=1；②1
【解析】
①利用待定系数法求出k，b的值；
②先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
解：①∵l1与l2交于点A（-1，2），
∴2=-k+4，2=1+b，
解得k=2，b=1；
②当y=0时，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（-2，0），
当y=0时，-x+1=0
解得x=1，
∴C（1，0），
∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3＜x＜1
【解析】
满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解．
【详解】
解：∵与直线y=x交于点A，点B的坐标为（1，0），
∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜1．
故答案为3＜x＜1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键．
20、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行 内错角相等，两直线平行
【解析】
由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．
【详解】
解：∵∠B=∠D=90°，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．
本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21、100°
【解析】
由平行四边形的性质得出对角相等，邻角互补，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝160°，
∴∠A＝∠C＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；
故答案为：100°．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解决问题的关键．
22、y＝﹣2x﹣2
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【详解】
解：直线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线，即．
故答案为．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
23、-1
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义可知k-1≠0，常数项k2-1=0，由此即可求得答案.
【详解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，
∴k-1≠0，k2-1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=-1，
故答案为-1．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数y=kx中一次项系数中不为0，常数项等于0是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2（2）见解析
【解析】
(1)连接BD交AC于K.想办法求出DK，EK，利用勾股定理即可解决问题;
(2)证明：过H作HQ⊥CD于Q,过G作GJ⊥CD于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH解决问题.
【详解】
（1）解：连接BD交AC于K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，
在Rt△AKD中，DK＝＝6，
∵CD＝CE，
∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，
在Rt△DKE中，DE＝＝2．
（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．
∵CH⊥GF，
∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠QCH＝∠JGF，
∵CH＝GF，
∴△CQH≌△GJF（AAS），
∴QH＝CJ，
∵GC＝GF，
∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，
∵GC＝CH，
∴∠CHG＝∠CGH，
∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，
∴∠CDH＝∠HGJ，
∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，
∴DH＝QH，
∴DH＝2QH＝CF．
本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.
25、（1）BD⊥AE，理由见解析；（2）（cm）．
【解析】
（1）直接利用平行四边形的性质得出BD∥CE，进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出BE的长，进而得出答案．
【详解】
解：（1）对，
理由：∵ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB且CD＝AB．
又B是AE的中点，
∴CD∥BE且CD＝BE．
∴BD∥CE，
∵CE⊥AE，
∴BD⊥AE；
（2）设BE＝x，则CE＝x，
在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，
解得：x＝，
故AB＝BE＝（cm）．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．
26、（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了；（2）体育场离文具店；（3）张强在文具店停留了；（4）（）
【解析】
（1）根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.
（2）通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.
（3）根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0，因此可得在文具店停留的时间.
（4）已知在65min是路程为1.5,100min是路程为0,采用待定系数法计算可得一次函数的解析式.
【详解】
解：
（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了
（2）体育场离文具店
（3）张强在文具店停留了
（4）设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，
将点，代入得
，
解得，
∴（）
本题主要考查图象的分析识别能力，这是考试的热点，应当熟练掌握，注意第四问要写出自变量的范围.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
0
1
2
3
y
6
4
2
0