2024-2025学年广东省深圳龙华区七校联考九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省深圳龙华区七校联考九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y=﹣中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y=x+3中y与x成正比例
2、（4分）在实数0，，，-1中，最小的是（ ）
A．0B．C．D．
3、（4分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）.
A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24
4、（4分）如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．24
5、（4分）如图是用程序计算函数值，若输入的值为3，则输出的函数值为（ ）
A．2B．6C．D．
6、（4分） 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（ ）
A．18B．9
C．6D．条件不够，不能确定
7、（4分）如图，BE、CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．D．
8、（4分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( )
A．4B．6C．8D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．
10、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
11、（4分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．
12、（4分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）．
13、（4分）如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同．
（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？
（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？
15、（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．
(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；
①求证：点F是AD的中点；
②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．
16、（8分）用配方法解方程:x2-6x+5=0
17、（10分）某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．
18、（10分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下：
（收集数据）
（整理数据）
（分析数据）
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．
20、（4分）一次函数的图像经过点，且的值随值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________．
21、（4分）若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．
22、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8 cm，正方形A的面积是10cm1，B的面积是11 cm1，C的面积是13 cm1，则D的面积为____cm1．
23、（4分）若代数式在实数内范围有意义，则 x 的取值范围是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：(1) (2)
(3) (4)
25、（10分）如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若四边形的周长是，的长为，求线段的长度．
26、（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题解析：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确.
B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；
C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；
D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误.
故选D.
2、B
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
|-3|=3，
根据实数比较大小的方法，可得
-＜−1＜0＜3，
所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．
故选：B．
考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3、D
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．
解答：解：∵72+242=49+576=625=1．
∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．
故选D．
4、D
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长．
故选：.
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.
5、C
【解析】
当时，应选择最后一种运算方法进行计算.
【详解】
当输入时，此时，即.
故选C.
本题主要考查函数与图象
6、C
【解析】
因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．
【详解】
延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB1．
故选C．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
7、C
【解析】
根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。
【详解】
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴当∠B＝∠D 或∠C＝∠E 时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE， 故 A、B 选项可判断两三角形相似；
当 时，可得 ，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得
出△ABC∽△ADE，故 C 不能判断△ABC∽ADE；
当 时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故 D 能判断△ABC∽△ADE；
故本题答案为：C
两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。
8、C
【解析】
因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABCS△OCF，由此即可解决问题．
【详解】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．
由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．
∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．
故答案为：1．
本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
10、1．
【解析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，
由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，
解得x＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
11、20%
【解析】
设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
12、（答案不唯一）．
【解析】
根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数．例如
设此函数的解析式为（k＞2），
∵此函数经过点（1，1），∴k=1．∴此函数可以为：．
设此函数的解析式为（k＜2），
∵此函数经过点（1，1），∴， k＜2．∴此函数可以为：．
设此函数的解析式为，
∵此函数经过点（1，1），∴．
∴此函数可以为：．
13、1
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值．
【详解】
解：∵，，
根据勾股定理得，
∵四边形是平行四边形，
，
∴当取最小值时，线段最短，即时最短，
是的中位线，
，
，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元（2）她最多能购买粽子10个
【解析】
（1）设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．
（2）设小东妈妈能购买粽子y个，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
（1）设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，
根据题意得：，
去分母得：30x＝12x+21.6，
解得：x＝1.2，
经检验x＝1.2是分式方程的解，且符合题意，
1.8+x＝1.8+1.2＝3（元），
故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．
（2）设小东妈妈能购买粽子y个，根据题意可得：3y+1.2（18﹣y）≤40，
解得：y≤，
因为y取整数，
所以y的最大值为10，
答：她最多能购买粽子10个
此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．
15、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．
【解析】
（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；
②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB，CD=CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，则BE=2CF，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF⊥BE；
（2）延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG=CD，AG∥CD，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD，所以CD=CE=AG，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接着可证明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一样可证得CF⊥BE．
【详解】
（1）①证明：如图1，
∵AF=CF，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠ADC，
∴FD=FC，
∴AF=FD，
即点F是AD的中点；
②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC，
∴AD=BE，∠1=∠CBE，
而AD=2CF，∠1=∠2，
∴BE=2CF，
而∠2+∠3=90°，
∴∠CBE+∠3=90°，
∴CF⊥BE；
（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：
延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，
∵AF=DF，FG=FC，
∴四边形ACDG为平行四边形，
∴AG=CD，AG∥CD，
∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，
∴CD=CE=AG，
∵△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），
∴∠BCD=α，
∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，
∴∠GAC=∠ECB，
在△AGC和△CEB中
，
∴△AGC≌△CEB，
∴CG=BE，∠2=∠1，
∴BE=2CF，
而∠2+∠BCF=90°，
∴∠BCF+∠1=90°，
∴CF⊥BE．
故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．
本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形和平行四边形的性质.
16、x1=5，x2=1．
【解析】
首先移项，把方程变形为x2-6x=-5的形式，方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，然后利用直接开平方法即可求解．
【详解】
x2-6x+5=0
移项得，x2-6x=-5
x2-6x+9=-5+9，
∴（x-3）2=4，
∴x-3=±2，
解得x1=5，x2=1．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
17、 (1),6750;(2)70元,最大利润为9000元．
【解析】
（1）根据表格数据得出m与x的函数关系式，将x=55代入求出即可；
（2）根据总利润=每千克利润×数量列出函数关系式求解即可．
【详解】
解：设m与x的函数关系式为,
由题意可得,,
解得,,
则m与x的函数关系式为,
当时,,
则月销售利润是元；
故答案为；6750；
解：设月销售的利润为y元,由题意可得,
,
因此,当时,,
此时,售价为元,
所以,当售价定为70元时,会获得月销售最大利润,最大利润为9000元．
此题主要考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，得出二次函数解析式是解题关键．
18、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.
【解析】
根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）结果．
【详解】
（1）由统计表收集数据可知，，，；
（2）（人）.
答：估计达标的学生有120人.
此题考查中位数、众数的定义，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1cm
【解析】
根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，
∵DE⊥AB,DE=3(cm)，
在Rt△ADE中,AE==4，
∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，
故答案为1cm.
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.
20、（1，2）（答案不唯一）．
【解析】
由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．
【详解】
解：由题意可知，k＞0即可，
可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，
当x=1时，y=2，
所以点P的坐标可以是（1，2）．
故答案为（1，2）（答案不唯一）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．
21、或.
【解析】
分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：
x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：
(2m﹣1)x＝7m
①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝
②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；
即，解得m＝
故答案为：或.
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.
22、30
【解析】
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可得结论：四个小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积64 cm1，问题即得解决.
【详解】
解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M.
根据勾股定理得到：A与B的面积的和是P的面积；C与D的面积的和是Q的面积；而P、Q的面积的和是M的面积.
即A、B、C、D的面积之和为M的面积.
∵M的面积是81=64，
∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，
∴11+10+13+x=64，
∴x=30，
故答案为30.
本题主要考查勾股定理，把正方形的面积转化为相关直角三角形的边长，再通过勾股定理探索图形面积的关系是解决此类问题常见的思路.
23、x＞1
【解析】
根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
【详解】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴．
故答案为：x＞1．
本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2)；(3)-5；(4).
【解析】
（1）先化简，再加减即可；
（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．
【详解】
解：(1)原式
(2)原式=
=
(3)原式
(4)原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由三角形中位线定理推知，，然后结合已知条件“”，利用两组对边相互平行得到四边形为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得出四边形的周长，故，然后根据勾股定理即可求得；
【详解】
解：（1）、分别是、的中点，是延长线上的一点，
是的中位线，
．，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形；
，
是斜边上的中线，
，
四边形的周长，
四边形的周长为，的长，
，
在中，，
，即，
解得，，
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
26、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20