2025届江苏省苏州区学校七校联考数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省苏州区学校七校联考数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x+1B．﹣x+1C．x+xD．x+2x+1
2、（4分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列分式约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（ ）
A．8B．9C．5+D．5+
5、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
7、（4分）如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
8、（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.
10、（4分）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；
11、（4分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为_____．
12、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“
【解析】
根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．
【详解】
在反比例函数y=中，k=1＞0，
∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．
∵x1＜x1＜0，
∴y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．
13、k≤
【解析】
根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：
解得：
故答案为：
本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ，；(2) 300
【解析】
(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;
(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.
【详解】
设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，
由题意，得，12=100 ，
解得： ，
∴ (x≥0)， (x≥0).
(2) 由题意,得 当时, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生
15、见解析
【解析】
根据题意首先利用ASA证明，再得出四边形是平行四边形，再利用四边相等来证明四边形是菱形即可.
【详解】
证明：∵，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中
，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用平行线的性质来求证.
16、（1）30º，见解析．（2）
【解析】
（1）猜想：∠MBN=30°．如图1中，连接AN．想办法证明△ABN是等边三角形即可解决问题；
（2）MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．只要证明△MOP≌△BOP，即可解决问题.
【详解】
（1）猜想：∠MBN=30°．
证明：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．
（2）结论：MN=BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，
折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=BM，
∴MN=BM．
本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
17、原式＝，．
【解析】
试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为，然后把代入计算即可．
试题解析：原式＝＝＝；
∴当时，原式＝
考点：分式的化简求值．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先根据算术平方根的代数意义，零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，最后再进行加减运算；
（2）先进行分母有理化运算和根据完全平方公式去括号，然后合并即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
本题考查了二次根式的混合运算，同时还考查了绝对值和零指数幂.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．
20、2 1
【解析】
根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．
【详解】
解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．
故答案为2；1．
本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．
21、﹣8
【解析】
首先根据题意设出关系式：y=k(x-1)，再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.
【详解】
∵y与x-1成正比例，
∴关系式设为：y=k(x-1)，
∵x=3时，y=4，
∴4=k(3-1)，
解得：k=2，
∴y与x的函数关系式为：y=2(x-1)=2x-2，
当x=-3时，y=-6-2=-8，
故答案为：-8.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．
22、1
【解析】
分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
23、1
【解析】
本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【详解】
∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1≤x＜6.1
【解析】
分别解两个不等式，最后求公共部分即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜6.1，
所以不等式组的解集为：1≤x＜6.1．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
25、见解析
【解析】
根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
26、甲获胜；理由见解析．
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】
甲获胜；
甲的加权平均成绩为（分，
乙的加权平均成绩为（分，
∵，
∴甲获胜．
此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
参赛者
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读书心得
读书讲座
甲
87
85
95
乙
94
88
88