广东省珠海市第一中学2024-2025学年高一上学期第一阶段考试（10月）数学试题

这是一份广东省珠海市第一中学2024-2025学年高一上学期第一阶段考试（10月）数学试题，共5页。试卷主要包含了 已知，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
卷面总分：150分 考试时长： 120 分钟
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
第一部分（选择题 共58分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 若，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合满，则集合的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．若命题“”为真命题，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数的部分图象如右图所示，则（ ）
A．13 B．1 C．－3 D．－6
7. 已知，使成立一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 命题否定是真命题，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
11. 已知,若对任意的,不等式恒成立.则（ ）
A. B.
C. 的最小值为12 D. 的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为__________ ．
13．已知，，则的取值范围为 ，的取值范围为 .
14．某购物网站在年月开展“买三免一”活动，规则是“购买件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：包的价格为元，衣服的价格为元，鞋的价格为元，用户应支付元，减免价格最低商品价格元，实际支付元，实际折扣约折，立省元.
（1）如果在此网站上购买的三件商品价格分别为元、元、元，按照“买三免一”的规则购买这三件商品的实际折扣为是 折；
（2）在这个网站上购买件商品，按照“买三免一”的规则，这件商品实际折扣力度最大约为 折（保留一位小数）.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知全集，集合，且为非空集合.
（1）分别求；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
16.（15分）如图,动物园要以已有的墙体为背面,用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼.
(1)现有36 m长的钢筋网材料,x,y的值分别为多少时,每间虎笼的面积最大?
(2)若每间虎笼的面积为20 m2,x,y的值分别为多少时,围成四间虎笼的钢筋网总长最小?
（15分）设，函数 若的解集为A，
，求实数的取值范围。
(17分） （1）已知，求证：≥；
（2）设为△的三条边，求证：
（17分）已知集合M={1,2,⋯,2024} ，A为M的非空子集，
若λA为集合A中最大数与最小数的和.求所有这样的λA的算术平均数；
（2）若集合A中有1013个元素，证明集合A中一定存在两个数，一个能被另一个整除.