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江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.B.D.
2.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，与关于直线l对称，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A.2，3，4B.3，4，5C.4，6，7D.6，8，9
5.在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”.下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A.6个B.7个C.8个D.9个
9.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）.原三角形纸片ABC中，的大小为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等：④设，，则，正确的结论有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共8题）
11.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是__________cm.
12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为__________.
13.如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于__________.
14.某正数的平方根分别是和，则__________.
15.如图，在等腰中，，点D为BC的延长线上一点，连接AD，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF，若，则AD的长为__________.
16.如图，在中，点D，E在边AB上，连接CD，CE，满足，，若，，，则的面积为__________.
17.如图，在以AB为斜边的两个直角和中，，，，则__________.
18.如图，在中，，，，P是斜边AB上的动点，连接CP，于点D，连接BD.则BD的最小值是__________.
三、解答题（共9题，计56分）
19.（6分）计算：
（1）；（2）；
20.（6分）解方程
（1）；（2）；
21.（4分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形；
（2）求三角形的面积.
22.（6分）如图，已知点D，E分别在AB和AC上，，.
（1）求证：BE平分；
（2）若，，求的度数.
23.（5分）如图，在中，E为AB上一点，连接CE，，过点C作，连接DE.且.若，求的度数.
24.（5分）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，过点C作于点E，测得，（图中的点A，B，O，C在同一平面内）.
（1）猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由；
（2）求DE的长.
25.（8分）如图，在中，，，，动点P从点C出发，按的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.
备用图1 备用图2
（1）当时，求的面积.
（2）t为何值时，线段AP是的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，是以AC为等腰三角形？（直接写出结论）
26.（6分）阅读材料：
如图，中，，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，，腰上的高为h，连接AP，则，即：，（定值）.
（1）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，，，等边的高为h，试证明（定值）.
（2）理解与应用
中，，，，，内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？__________（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，__________.若不存在，请说明理由.
27.（10分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”.
图1 图2
（1）如图1，在中，D是边BC上一点，若，，求证：AD为的“等角分割线”；
（2）如图2，中，，；
①画出的“等角分割线”，并标注相关角度；
②若，求出①中画出的“等角分割线”的长度.
（3）在中，，若存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的的度数.
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.B.D.
2.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，与关于直线l对称，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A.2，3，4B.3，4，5C.4，6，7D.6，8，9
5.在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”.下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A.6个B.7个C.8个D.9个
9.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）.原三角形纸片ABC中，的大小为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等：④设，，则，正确的结论有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共8题）
11.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是__________cm.
12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为__________.
13.如图，一张长方形纸折起来后，已知，则等于__________.
14.某正数的平方根分别是和，则__________.
15.如图，在等腰中，，点D为BC的延长线上一点，连接AD，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF，若，则AD的长为__________.
16.如图，在中，点D，E在边AB上，连接CD，CE，满足，，若，，，则的面积为__________.
17.如图，在以AB为斜边的两个直角和中，，，，则__________.
18.如图，在中，，，，P是斜边AB上的动点，连接CP，于点D，连接BD.则BD的最小值是__________.
三、解答题（共9题，计56分）
19.（6分）计算：
（1）；（2）；
20.（6分）解方程
（1）；（2）；
21.（4分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形；
（2）求三角形的面积.
22.（6分）如图，已知点D，E分别在AB和AC上，，.
（1）求证：BE平分；
（2）若，，求的度数.
23.（5分）如图，在中，E为AB上一点，连接CE，，过点C作，连接DE.且.若，求的度数.
24.（5分）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，过点C作于点E，测得，（图中的点A，B，O，C在同一平面内）.
（1）猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由；
（2）求DE的长.
25.（8分）如图，在中，，，，动点P从点C出发，按的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.
备用图1 备用图2
（1）当时，求的面积.
（2）t为何值时，线段AP是的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，是以AC为等腰三角形？（直接写出结论）
26.（6分）阅读材料：
如图，中，，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，，腰上的高为h，连接AP，则，即：，（定值）.
（1）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，，，等边的高为h，试证明（定值）.
（2）理解与应用
中，，，，，内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？__________（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，__________.若不存在，请说明理由.
27.（10分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”.
图1 图2
（1）如图1，在中，D是边BC上一点，若，，求证：AD为的“等角分割线”；
（2）如图2，中，，；
①画出的“等角分割线”，并标注相关角度；
②若，求出①中画出的“等角分割线”的长度.
（3）在中，，若存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的的度数.
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