2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷，共10页。

1．（2分）下列四个实数中，最大的数是
A．B．1C．D．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
4．（2分）将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式
是
A．B．C．D．
5．（2分）分式的值为0，则的值是
A．0B．C．1D．0或1
6．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据
是
A．B．C．D．
7．（2分）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为
A．B．C．D．
8．（2分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：与行驶的路程（单位：之间的关系如图所示．以下说法正确的是
①汽车在乡村道路上行驶时间为
②汽车在乡村道路上行驶速度为
③汽车在高速路上行驶时间为
④汽车在高速路上行驶速度为
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9．（2分）实数8的立方根是 ．
10．（2分）已知一个正比例函数的图像经过点，则这个正比例函数的表达式是 ．
11．（2分）化简：的结果为 ．
12．（2分）如图，，，，则 ．
13．（2分）计算： ．
14．（2分）已知点，，，是函数图像上的两个点，若，则 ．（请用“”，“ ”或“”填空）
15．（2分）如图，中，，分别以的边，，为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为，，．若，，则 ．
16．（2分）如图，三个顶点坐标分别为，，，是线段上的一点，连接并延长交于点．若平分，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（4分）计算：．
18．（5分）若，，求代数式的值．
19．（5分）解方程：．
20．（6分）如图，已知中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，与交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
21．（6分）如图，在某条笔直的公路的同侧有两座村庄，，为方便居民出行，政府决定在公路上修建一个公交站台，使得村庄，到公交站台的距离相等，请用尺规作图的方法确定公交站台的位置．（保留作图痕迹，并在图形上标注点，不要求写出作法）
22．（6分）如图，已知是的角平分线，，，垂足分别为，．求证：垂直平分．
23．（6分）如图，，为海中的两座小岛，为海岸上的信号塔．已知小岛在信号塔的北偏西方向80海里处，小岛在信号塔的南偏西方向60海里处．
（1）求小岛与小岛之间的距离；
（2）一艘轮船从小岛出发，沿直线向小岛航行．若信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔的信号？
24．（7分）如图，是的边上的中线，且．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，，求的面积．
25．（7分）一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求，的值；
（2）若输出值，求输入值．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线；交于点，直线与分别与轴交于，两点．
（1）求的值和，两点的坐标；
（2）点是直线上一动点，过点作轴的垂线交于点，若，求点的坐标．
27．（8分）在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点的“倾斜系数” ．
（1）求点的“倾斜系数” 的值；
（2）已知点的“倾斜系数” ，且，求的长；
（3）如图，边长为2的正方形在第一象限内，对角线在直线上，对于正方形边上任意一点都有“倾斜系数” ，则实数的取值范围是 ．
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
17．解：．
18．解：，，
．
19．解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
经检验是分式方程的解．
20．（1）证明：将绕点按逆时针方向旋转得到，
，
，，
.
（2）解：，，
，
平分，，
，．
21．解：点即所求．
22．证明：是的角平分线，，，
，
在和中，
，，
又，垂直平分．
23．解：（1）由题意，得，，
，
海里，海里，
（海里），
小岛与小岛之间的距离是100海里.
（2）如图，过作于，
的面积，
，海里，
信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，
轮船在航行过程中，能收到信号塔的信号．
24．（1）证明：是的中线，，
，，
，，
在中，，
，
，
，为直角三角形.
（2）解：，，
在中，，
的面积．
25．解：（1）根据“数值转换机”的工作原理，当时，；当时，代入得解得，．
（2），，，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上分析，时，或．
26．解：（1）将点代入得，，
，直线为，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
，.
（2）设，，则，，
，，
，即，
解得或，
点的坐标为，或，．
27.解：（1）由题意，，
即点的“倾斜系数”的值为2．
（2）的“倾斜系数” ，
或，即或，
又，或
．
（3）
由题意知，满足条件的点在直线和直线之间，①当点与点重合时，且时，点在直线上，有最小临界值，此时，连接，延长交轴与，如图1，此时，则，解得，此时点坐标为，
且，故；②当点与点重合时，且时，点在直线上，有最小临界值，此时，连接，延长交轴与，如图2，此时，则，解得，此时点坐标为，且，
故.综上所述，若点的“倾斜系数” ，则.
图1 图2
输入
0
2
4
输出
10
8
6
16
32
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
B
A
A
D
A
B
9.2 10. 11.2 12.70 13.3 14.> 15.4 16.