江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数与相等的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
7．一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知实数在数轴上的位置如图所示，则代数式可化简为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．）
9．已知，则______．（填“”“”或“”）
10．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为______．
A．B．C．D．
11．已知与是同类项，则的值是______．
12．已知，且，则的值为______．
13．如果，则代数式的值为______．
14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．
15．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则______．
16．用8个一样大的矩形（长，宽）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案．图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形，图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞，则的值是______．
三、解答题（本大题共11个小题，共68分）
17．（12分）计算：
（1）； （2）
（3）； （4）；
18．（6分）解方程：
（1） （2）．
19．（4分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）已知，其中．
（1）______，______；
（2）求的值．
21．（6分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．
22．（6分）是新规定的这样一种运算法则：，
例如．
（1）试求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
23．（6分）对于任意有理数，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记为．
（1）若是“伴侣数对”，求的值；
（2）若是“伴侣数对”，求的值．
24．（6分）七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．
（1）请你帮小红求出“”处的数字．
（2）请你正确地解出原方程．
25．（8分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．
（1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．
（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如表）：
若学校有20个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？
26．（6分）
【操作感知】如图1，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为______．
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为______．（用含的代数式表示）
【问题解决】如图2，点表示为，点表示的数为20，如果点从点的位置出发，以每秒2个单位的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动时间为秒．
（1）若点到两点中一点的距离为到另一点距离的两倍，求值．
（2）若点从点出发，同时点从点开始运动，以每秒1个单位的速度向点运动，并与点同时停止，请求出当点中其中一点到另外两点距离相等时的值．
2023－2024学年草桥学校初一年级12月份月考数学试卷
参考答案与解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．）
1．【答案】 B
【解析】 解：A．故选项不符合题意；B．，故选项符合题意；
C．故选项不符合题意 D．故选项不符合题意．
故选：B．
2．【答案】 D
【解析】 解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．是二元一次不等式，故本选项不符合题意；C．是一元二次不等式，故本选项不符合题意；
D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．
3．【答案】 A
【解析】 解：A．，故该项正确；B．，故该项不正确；
C．，故该项不正确；D．，故该项不正确；故选：A．
4．【答案】 B
【解析】 解：，，，，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：B．
5．【答案】 D
【解析】 解：A．若，则，正确，不合题意；
B．若，则，正确，不合题意；C．若，则，正确，不合题意；
D．若，则，故此选项错误，符合题意．故选：D．
6．【答案】 A
【解析】 解：因为关于的一元一次方程的解为，
可得：，解得：，
所以，故选：A．
7．【答案】 B
【解析】 解：设这件夹克衫的成本是元，则标价是：元，
以8折（标价的）出售则售价是：元，
根据等式列方程得：．故选：B．
8．【答案】 C
【解析】 解：由在数轴上的位置，得．
，，故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．）
9．【答案】 【解析】 解：，故答案为：．
10．【答案】 C【解析】 解：将86400用科学记数法表示为．故选：C．
11．【答案】 1【解析】 解：与是同类项，．故答案为：1．
12．【答案】【解析】 解：，而，
即，
，且，，
．故答案为：．
13．【答案】 0
【解析】 解：，
．
故答案为：0．
14．【答案】
【解析】 解：将不等式两边都除以，得，
解得：，故答案为．
15．【答案】
【解析】 解：方程，移项合并得：，解得：，
把代入得：，解得：，故答案为：
16．【答案】
【解析】 解：图形中甲、乙两图形的面积分别为：和，
故中间正方形小洞的面积．故答案为：．
三、解答题（本大题共11个小题，共68分）
17．【答案】 （1） （2） （3） （4）
【解析】 解：
（2）
；
（3）
；
（4）
；
18．【答案】 （1） （2）
【解析】 解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；
（2）去分母得：，移项合并得：，解得：．
19．【答案】【解析】 解：去分母得，，
去括号得，，移项得，，系数化为1得，，
这个不等式的解集在数轴上表示如图，
20．【答案】 （1） （2）
【解析】 解：（1），
，，故答案为：；
（2），
，
由（1）知，，原式，即的值是．
21．【答案】 【解析】 解：，
不等式的最小整数解是12，
把代入方程，得，解得．即
22．【答案】 （1）4 （2） （3）
【解析】 解：（1）原式；
（2）根据题意得方程：，解得：；
（3）根据题意得方程：，解得：．
23．【答案】 （1） （2）5
【解析】 解：（1）是“伴侣数对”，，整理，可得：，
解得：，即的值为；
（2）原式
，
是“伴侣数对”，，整理，可得：，
原式
．
24．【答案】 （1） （2）
【解析】解：（1）是的解
解得，
（2）
25．【解析】 解：（1）设每瓶消毒剂元，每支测温枪元，
由题意，得，解得．
每支测温枪的价格为：（元），
答：每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元；
（2）方案所需的总费用为：（元），
方案所需的总费用为：（元），
，方案所需的总费用更低．答：方案所需的总费用更低．
26．【答案】 【操作感知】 1【建立模型】 【问题解决】的值为6或10或15
【解析】 解：【操作感知】 圆的周长为4，圆的周长为4，
表示的数是表示的数是，的中点为1，
折痕与数轴交点表示的数为1，故答案为：1；
【建立模型】 表示数的点与表示数的点重合，
的中点为，折痕与数轴交点表示的数为，故答案为：；
【问题解决】 （1）运动时间为秒，点表示的数为，
，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述：的值为5或10；
（2）点到达点时停止运动，，
由题意可知，点表示的数为点表示的数为，
，
当时，，解得（舍）或；
当时，，解得或（舍）；
当时，，解得；
综上所述：的值为6或10或15．购买方案
红外线测温枪
消毒剂
优惠
9折
8.5折
每购100瓶消毒剂
送1支测温枪
8折
8.5折
无