湖北省孝感市孝南区2024-2025学年九上数学开学综合测试试题【含答案】

这是一份湖北省孝感市孝南区2024-2025学年九上数学开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2B．＝，S甲2＞S乙2
C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2
2、（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
3、（4分）己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知一次函数,且随的增大而减小,那么它的图象经过
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
5、（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
6、（4分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( )
A．25°B．40°C．45°D．50°
7、（4分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（ ）
A．B．2C．D．3
8、（4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.
10、（4分）如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．
11、（4分）关于x的方程有增根，则m的值为_____
12、（4分）用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________ ．
13、（4分）如图，在ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.
(1)若∠D=50°，求∠EBC的度数；
(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC．
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE
（1）求证：四边形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．
16、（8分）计算：﹣3+2．
17、（10分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．
（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？
（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？
18、（10分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求点B到AC的距离．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝____.
20、（4分）如图，平行四边形中，，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______．
21、（4分）数据1，3，5，6，3，5，3的众数是______．
22、（4分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：
根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填：甲或乙
23、（4分）当x______时，在实数范围内有意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求证：∠AEB＝∠AFC．
25、（10分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．
（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；
（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．
①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；
②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．
26、（12分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.
【详解】
解：＝（177+176+171+176）÷4＝176，
＝（178+171+177+174）÷4＝176，
s甲2＝ [（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1，
s乙2＝ [（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1．
s甲2＜s乙2．
故选：A．
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
2、A
【解析】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
3、A
【解析】
根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.
【详解】
解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
故选A．
一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.
4、B
【解析】
先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵b=3＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：B．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
5、A
【解析】
根据反比例函数的图像与性质解答即可.
【详解】
∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k<0，
∴k的取值可能是-1.
故选A.
本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.
6、D
【解析】
首先根据题意证明,则可得 ,根据∠CBF＝20°可计算的 的度数，再依据 进而计算∠DEF的度数.
【详解】
解： 四边形ABCD为正方形
BC=DC

EC=EC


在直角三角形BCF中，
∠DEF=50°
故选D.
本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.
7、C
【解析】
延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】
解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，
∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM＝ DE＝AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝＝，
∴CM＝ ，
故选：C．
此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
8、A
【解析】
根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、78
【解析】
直接利用加权平均数的求法进而得出答案．
【详解】
由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案为：78
此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则
10、
【解析】
根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.
【详解】
解：∵正比例函数也经过点，
∴的解集为，
故答案为：．
本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.
11、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘（x−3），得2−x−m＝2（x−3）
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得2−3−m＝0，
解得m＝−1．
故答案为：−1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、a≥0
【解析】
用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.
【详解】
解： “如果，那么．”是真命题时 ,用反证法证明第一步应假设.
故答案为：
本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.
13、6
【解析】
根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．
【详解】
解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，
∵▱ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD＝5，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，
∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，
∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10
根据勾股定理：CE＝．
故答案为6
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）∠EBC=25°；（2）见解析；
【解析】
（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根据平行四边形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度数；
（2）过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM=∠APG=90°，先根据AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根据矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，进而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根据等角对等边得到AH=AG，即可得到结论．
【详解】
(1)∵AB=AE，
∴∠1=∠3，
∵AE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠ABC，
又∵平行四边形ABCD中,∠D=50°，
∴∠ABC=50°，
∴∠EBC=25°；
(2)证明：如图,过M作MN⊥BC于N,过G作GP⊥AB于P,则∠CNM=∠APG=90°，
由(1)可得，∠1=∠2，
∵AF⊥BC，
∴∠BPG=∠BFG=90°，
在△BPG和△BFG中，
，
∴△BPG≌△BFG(AAS)，
∴PG=GF，
又∵矩形GFNM中，GF=MN，
∴PG=NM，
∵AC⊥CD,CD∥AB，
∴∠BAC=90°=∠AFB，
即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，
∴∠PAG=∠NCM，
在△PAG和△NCM中，
，
∴△PAG≌△NCM(AAS)，
∴AG=CM，
∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG，
∴∠AHG=∠FGB=∠AGH，
∴AG=AH，
∴AH=MC.
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.
15、（1）详见解析；（2）．
【解析】
（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．
【详解】
（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，
∴BF＝1．
∵四边形BPEQ是菱形，
∴OB＝OE．
又∵F是AB的中点，
∴OF是△BAE的中位线，
∴AE∥OF且OF＝AE．
∴∠BFO＝∠A＝90°．
在Rt△FOB中，OB＝＝5，
∴BE＝2．
设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．
在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴BQ＝，
∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝×6＝．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键．
16、﹣
【解析】
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【详解】
原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
17、（1）200个；（2）至少是22元
【解析】
（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价=总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，由题意得：
，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．
（2）设每个小玩具售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
答：每个小玩具的售价至少是22元．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）根据勾股定理以及逆定理解答即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1）由勾股定理得，
AB2+BC2＝65＝AC2
△ABC为直角三角形；
（2）作高BD，
由得，
解得，BD＝
点B到AC的距离为．
考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理以及逆定理解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．
详解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-125°=55°，
∵CE⊥AB，
∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
20、
【解析】
过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.
【详解】
过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；
∵∠BAD=60°，AD=2，
∴在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，
∴BF'=.
故答案为.
本题考查最短距离问题；利用垂线段最短将BE+EF的最小值转化为垂线段的长是解题的关键．
21、3
【解析】
根据众数的定义:众数是指一组数据中出现次数最多的数据,利用众数的定义进行解答即可.
【详解】
因为数据1,3,5,6,3,5,3,中出现次数最多的数据是3,
所以这组数据的众数是3,
故答案为:3.
本题主要考查众数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.
22、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
∵S甲2=4，S乙2=16，
∴S甲2=4＜S乙2=16，
∴成绩稳定的是甲，
故答案为：甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、x≥-1．
【解析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，2x+2≥0，
解得，x≥-1，
故答案为：x≥-1．
此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
根据全等三角形的判定得出△BAE与△CAF全等，进而解答即可．
【详解】
证明：∵∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE与△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS）
∴∠AEB＝∠AFC．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据全等三角形的判定得出△BAE与△CAF全等．
25、（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.
【解析】
(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可；
(2)①利用待定系数法确定函数关系式即可；
②根据B、D坐标表示出E点坐标，由勾股定理可得到m、n之间的关系式，用m表示出C点坐标，根据函数关系式解答即可．
【详解】
解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，
∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，
把m＝4，n＝3代入可得：
C(3，7)，D(7，4)，
(2)①设C(a，2a)，由题意可得：，
解得：m=n=a，
∴D(2a，a)，
∴直线OD的解析式为：y＝x，
②由B(0，n)，D(m+n，m)，
可得：E(，)，OE＝OA，
∴()2+()2=8m2，
可得：(m+n)2＝16m2，
∴m+n＝4m，n＝3n，
∴C(3m，4m)，
∴直线OC的解析式为：y＝x，
可得：k＝．
故答案为(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.
此题是考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．
26、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420
【解析】
（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果可补全统计图；
（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：=200（名），
m=200×0.35=70（名），
n==0.12；
故答案为：200，70，0.12；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）=420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
平均分
方差
标准差
甲
80
4
2
乙
80
16
4
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n