2020-2021学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷

1. 下列四个图形是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的对称轴是

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

3. 下列事件中，属于必然事件的是

A. 明天的最高气温将达
B. 经过任意三点能画一个圆
C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D. 对顶角相等

4. 下列一元二次方程没有实数根的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，AB为的直径，C，D为上两点，若，则的大小为
   
   
    

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为

A.  B.  C.  D.

7. 已知反比例函数，下列说法中正确的是

A. 该函数的图象分布在第一、三象限
B. 点在该函数图象上
C. y随x的增大而增大
D. 该图象关于原点成中心对称

8. 如图，中，，，将绕点A旋转，使得点C的对应点落在AB上，则的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形ABCD中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点，下列说法：①；②；③是关于x的方程的一个根；④其中正确的个数为
     

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 若点关于原点的对称点是，则的值是______.
12. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为______.
13. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为______.
14. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为______.
15. 如图，正五边形ABCDE内接于，且的半径为5，则弧CD的长为______结果保留
    
     

16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点若点D的坐标为，则点F的坐标是______.

17. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，把线段AB绕着原点O顺时针旋转得到线段，点A的对应点为
    画出线段，并写出点，的坐标；
    ______ ，______ ，______ ，______
    根据中的变化规律，把OM绕着原点O顺时针旋转得到ON，则点的对应点N的坐标是______ ，______

19. 已知关于x的一元二次方程有两根，
    求m的取值范围；
    若，求m的值.
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形这些卡片除图案不同外，其余均相同把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
    若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______ ；
    若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
     

21. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；
    求不等式的解集请直接写出答案
    
     

22. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.
    为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
    经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，点O在AB上，经过点B，与BC交于另一点D，与AB交于另一点E，作，连接
    求证：DF与相切；
    若EF与相切，，
    ①求证：四边形ODCF为平行四边形；
    ②求的半径.
    
     

24. 如图，抛物线经过点，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点
    直接写出a的值以及A，B的坐标：______ ，______ ，______ ，______ ，______ ；
    过点P作，垂足为点N，设M点的坐标为，试求的最大值；
    试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，
抛物线顶点坐标为，对称轴为
故选：
将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．
本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点坐标为，对称轴为
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A、明天的最高气温将达，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、经过任意三点能画一个圆，是随机事件，故本选项不符合题意；
C、掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、对顶角相等，是必然事件，故本选项符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C、，则方程没有实数根，所以C选项符合题意；
D、，则方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：
先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
连接AD，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，

为的直径，

，
，

故选：  

6.【答案】B
 

【解析】解：由圆锥底面半径，高，
根据勾股定理得到母线长，
根据圆锥的侧面积公式：，
故选：
根据圆锥的侧面积公式：，直接代入数据求出即可．
此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：反比例函数中，
该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以点不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C.反比例函数中，
函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D.反比例函数的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：
根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：由旋转的性质可知，，，
，
，
，
故选：
利用旋转的性质，三角形面积和定理求解即可．
本题考查旋转变化的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：点N自D点出发沿折线以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，
到C的时间为：，
分两部分：
①当时，如图1，此时N在DC上，
；
                  
②当时，如图2，此时N在BC上，
，
，
，
故选：
分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得的关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，表示出的关系式，易知的关系式为一个开口向下的二次函数．
本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：①二次函数的图象开口向下，
，
二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
，
对称轴是直线，
，
，

故①错误；

②抛物线与x轴有两个交点，
，
故②正确；

③对称轴为直线，且经过点，
抛物线与x轴的另一个交点为，
是关于x的方程的一个，
故③正确；

④由①中知，
，
故④正确；
综上所述，正确的结论是②③④共3个．
故选：
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；
②根据抛物线与x轴的交点即可判断；
③根据二次函数的对称性即可判断；
④由对称轴求出即可判断．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当时，二次函数的图象开口向上，当时，二次函数的图象开口向下．
 

11.【答案】
 

【解析】解：点关于原点的对称点是，
，，
，
故答案是：
根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出的值．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

12.【答案】3
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的解，一元二次方程的概念，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为
将代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．
【解答】
解：将代入方程可得，
解得：或，
，即，

故答案为：  

13.【答案】8
 

【解析】解：根据题意得，
解得，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：
根据概率公式列方程计算．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，
抛物线的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：
故答案为
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图所示：连接OC、
为正五边形ABCDE的外接圆，的半径为5，
，
的长为：
故答案为
利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：过点D作，垂足为M，

，，
，
菱形OBCD，
，
，，
是菱形OBCD的对角线交点，
，代入得，，
反比例函数的关系式为：，
设直线BC的关系式为，将，代入得：
且，
解得：，，
直线BC的关系式为，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：
解得：，舍去，
，
故答案为：
由D的坐标为，可求出菱形的边长，进而求出B、C、A的坐标，确定反比例函数的关系式，直线BC的关系式，联立求出交点坐标即可．
考查反比例函数的图象和性质，一次函数以及菱形的性质等知识，求出反比例函数和一次函数的关系式是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
或，
解得，

，
，

 

【解析】利用因式分解法求解可得；
利用配方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：如图，线段为所作，点，的坐标分别为，；
故答案为：2，1，3，；

点的对应点N的坐标是
故答案为n，
利用网格特点画出A、B的对应点、，从而得到点，的坐标；
利用中两组对应点的坐标变换规律可得到N点坐标．
本题考查了作图-旋转变换：解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

19.【答案】解：关于x的一元二次方程有两根，
，
解得，
即m的取值范围是；
关于x的一元二次方程有两根，
，，
，
，
解得，或，
；
的值为
 

【解析】根据关于x的一元二次方程有两根，，可得，从而可以求得m的取值范围；
根据根与系数的关系和，可以求得k的值．
本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的知识解答．
 

20.【答案】
 

【解析】解：正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；

根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
所以，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：在上，

反比例函数的解析式为，
在上，


经过，，
，解之得
一次函数的解析式为；
是直线AB与x轴的交点，
当时，
点，

；
不等式的解集为：或
 

【解析】把A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
求得AB与x轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；
一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．
本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
解得：，，
经检验不符合题意，
，
答：每次降价百分率为；

设销售定价为每件m元，每月利润为w元，
则，
，
当元时，w最大为4500元．
答：当定价为90元时，w最大为4500元．
 

【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解；
销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．
本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程和函数解析式．
 

23.【答案】解：，
，
连接OD，则，

，则，
，
与相切；

①连接OF，
与相切，则，
，，
，
，，
，即，
，
，，
，
四边形ODCF为平行四边形；
②四边形ODCF为平行四边形，则，
设圆的半径为r，
由①知，，
在中，，，，
由勾股定理得：，
解得或
即圆的半径为2或
 

【解析】由，即可求解；
①用两组对边分别平行，即可求解；②在中，，，，由勾股定理得：，即可求解．
本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、三角形全等、解直角三角形、圆切线的性质等，有一定的综合性，难度适中．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：将代入得，
，
，
令得，解得，，
，，
故答案为：；，0；4，0；
，
令得，
，，
而有，
，为等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
取最大值即是PQ取最大值，
由，可得BC解析式为，
，
，，
，
时，PQ最大值为，
的最大值为
，，，
，，，
以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①时，，解得此时Q与C重合，舍去或，
，
②时，，解得或此时M不在线段OB上，舍去，
，
③时，，解得此时M不在线段OB上，舍去，
综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，或
将代入可得a的值，令即可解得A、B坐标；
由可得，从而可得是等腰直角三角形，，故求最大值只需求出PQ最大值，用m表示出PQ即可得答案；
用m表示出三边长度，分论讨论即可．
本题考查二次函数综合运用，题目较难，解题的关键是表示相关点的坐标从而表示出线段长度，再根据已知列方程求解．