2024年湖北省孝感市孝南区部分学校数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省孝感市孝南区部分学校数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对边平行
C．对边相等D．对角线互相平分
2、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．
A．1+B．1+C．2-1D．3
4、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
5、（4分）如图，在正方形中，为边上一点，将沿折叠至处， 与交于点，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
8、（4分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.
10、（4分）分解因式：_____.
11、（4分）如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．
12、（4分）已知正方形的对角线为4，则它的边长为_____．
13、（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形中，点是与的交点，过点的直线与，的延长线分别交于点，．
(1)求证：；
(2)连接，，求证：四边形是平行四边形．
15、（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
16、（8分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
17、（10分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）写出表中的a=_____，b=______，c=________；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
18、（10分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：
（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是 形．
（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．
①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是 形．其理由?
②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M．请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：
______．
20、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．
22、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
23、（4分）直线与轴的交点坐标___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
(2)写出与的函数表达式；
(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
25、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上.
（1）先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的A2B2 C1，在图中画出A1B1C1和A2B2 C1.
（2）A2B2 C1能由ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O.
26、（12分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？
（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？
（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．
【详解】
A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；
B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；
C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；
D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．
故选A．
此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．
2、C
【解析】
根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.
【详解】
A. ，故不正确；
B. 在实数范围内不能因式分解，故不正确；
C. ，正确；
D. 的右边不是积的形式，故不正确；
故选C.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
3、A
【解析】
根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．
【详解】
解：由题意得：在直角△ABC中，
AC2+AB2=BC2，
则12+22=BC2，
∴BC=，
∴树高为：（1+）m．
故选：A．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．
4、C
【解析】
二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．
【详解】
由题意得：1-x≥0，
解得：x≤1．
故选C．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．
5、B
【解析】
首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∵∠EFC=69°，
∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，
由折叠性质可得：∠BEA=∠BEF=57°，
∴∠BAE=90°−57°=33°，
∴∠EAC=45°−33°=12°，
故选：B.
本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、A
【解析】
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
【详解】
∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=45°，
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故选A．
此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
7、A
【解析】A. 某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；
B. 经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；
C. 打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；
D. 抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。
故选A.
8、D
【解析】
解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、14
【解析】
根据题意可得和的高是相等的，再根据，可得的高的比值，进而可得的比值，再计算DF的长.
【详解】
解：根据题意可得和的高是相等的






故答案为14.
本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.
10、
【解析】
直接提取公因式a即可得答案.
【详解】
3a2+a=a(3a+1)，
故答案为：a(3a+1)
本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.
11、
【解析】
由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．
【详解】
解：垂直平分，AB=2cm，
∴=2cm，
在菱形ABCD中，，，，
，
，
；
故答案为：．
本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．
12、．
【解析】
根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．
故答案为：2．
本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．
13、.
【解析】
试题分析：利用△ACM、△CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得△MCD与△BND的面积比为．
故答案为：.
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
（2）请连接、，由，得到，又，所以四边形是平行四边形.
【详解】
(1)四边形是平行四边形，
，．
．
在与中，
，
；
(2)如图，连接、，
由(1)可知，
，
，
四边形是平行四边形．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.
15、 (1)证明见解析；(1)证明见解析.
【解析】
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（1）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD1+DB1=DE1．
【详解】
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
16、 (1) A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套; (2) 至多减少1套.
【解析】
（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A，B两种品牌的教学设备的套数；
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.
【详解】
（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得
，
解得：．
答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤1．
答：A种设备购进数量至多减少1套．
17、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）见解析；（4）1
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
【详解】
解：（1）16÷0.08=200，
故答案为：200；
（2）a=200×0.31=62，
b=12÷200=0.06，
c=200-16-62-72-12=38，
故答案为：62，0.06，38；
（3）由（2）知a=62，c=38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）d=38÷200=0.19，
∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，
∴一等奖的分数线是1．
根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、（1）平行四边；（2）①见解析；②
【解析】
（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据菱形的判定定理即可求解；
②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.
【详解】
解：（1）∵平移
∴AC∥DF，AC＝DF
∴四边形ADFC是平行四边形
故答案为平行四边
（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD
∵AD＝CF，AD∥FC
∴BD＝CF
∵AD∥FC，BD＝CF
∴四边形CDBF是平行四边形
又∵CD＝BD
∴四边形CDBF是菱形．
②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°
∴BC＝，DF＝1
∵四边形CDBF的面积＝DF×BC
∴四边形CDBF的面积＝
此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、PE－PF=BM.
【解析】
过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，易证四边形BMFH是平行四边形，于是有FH=BM，再用AAS证明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，继而得到结论.
【详解】
解：PE－PF=BM. 理由如下：
过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，如图
∴∠PBH=∠DCB，
∵PF⊥CD，BM⊥CD，
∴BM∥FH，PH⊥BH，
∴四边形BMFH是平行四边形，∠H=90°，
∴FH=BM，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABC=∠PBH，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB=∠H=90°，又PB为公共边，
∴△PBE≌△PBH（AAS），
∴PH=PE，
∴PE=PF+FH=PF+BM．
即PE－PF=BM.
本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，构造所需的平行四边形和全等三角形.
20、
【解析】
由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．
【详解】
解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），
故设抛物线解析式为，
将点（0，）代入，得：，
解得，
则抛物线解析式为，
故答案为：．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
21、
【解析】
可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.
【详解】
解：
将△OBC绕O点旋转90°，
∵OB=OA
∴点B落在A处，点C落在D处
且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，
在四边形OACB中
∵∠BOA=∠BCA=90°，
∴∠OBC+∠OAC=180°，
∴∠OAD+∠OAC=180°
∴C、A、D三点在同一条直线上，
∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理
CD2=OC2+OD2
即CD2=32+32=18
解得CD=
即BC+AC=.
本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.
22、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
23、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)1400；(2)；(3)小芳的骑车速度至少为．
【解析】
（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（3）利用y=8进而得出骑车的速度．
【详解】
(1)小芳家与学校之间的距离是：()；
(2)设，当时，，
解得：，
故与的函数表达式为：；
(3)当时，，
，在第一象限内随的增大而减小，
小芳的骑车速度至少为．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
25、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接可得A1B1C1，再根据旋转的性质找出点A1、B1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的对应点A2、B2 ，再顺次连接A2、B2 、C1即可；
(2)连接AA2，CC1，结合网格特点分别作AA2，CC1的中垂线，两线交点即为O.
【详解】
(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2 C1为所求；

(2)如图所示，点O为所求.
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
26、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；
（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；
（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．
【解析】
（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；
（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．
【详解】
解：（千米/分钟），
∴甲车的速度是千米每分钟．
（千米/分钟），
∴ 乙车的速度是1千米每分钟．
（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）
将点（10,0）（70,60）代入得：
解得：，即
当y=20时，解得t=30，
∵甲车出发10分钟后乙车才出发，
∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.
（3）∵（分钟）
∵ 70-30-15=25（分钟），
∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4