广东省深圳市云顶学校高中部2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份广东省深圳市云顶学校高中部2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级_______姓名_______考号_______座位号_______
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．设全集，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知命题，总有，则为（ ）
A．，使得B．，使得
C．，总有D．，总有
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设，集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．若集合中有且只有一个元素，则m值的集合是（ ）
A．B．C．D．
8．若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中错误的有（ ）
A．集合N中最小的数是1B．若，则
C．所有的正实数组成集合D．由很小的数可组成集合A
10．已知命题，若命题p是真命题，则实数a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．
11．若关于x的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若集合，则_______．
13．已知集合，若，则a的取值范围为_______．
14．设集合，且，则实数m的值为_______．
四、解答题：本题共5小题，其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1）、已知全集，集合．
（1）用列举法表示集合A与B；（5分）
（2）求及．（8分）
（2）、设集合，求，
16．解下列方程和不等式：
（1）（2）（3）
17．已知集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．设，已知集合．
（1）当时，求实数m的范围；
（2）设，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．
19．已知集合．
（1）若集合，求实数m的值；
（2）若，“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
深圳市云顶学校高中部2024~2025学年上学期
高一数学第一次月考试卷
1．【答案】B
【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系．
【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；
对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；
对于C，因为0是自然数，所以，故C错误；
对于D，因为不是整数，所以，故D错误．
故选：B．
2．【答案】C
【分析】利用列举法表示集合A，再利用交集的定义求解即得．
【详解】依题意，，而，
所以．
故选：C
3．【答案】B
【分析】直接写出命题的否定即可．
【详解】因为，总有，则为，使得
故选：B
4．【答案】A
【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可．
【详解】由可以得出，满足充分性，
而可得，不满足必要性，即A正确．
故选：A
5．解析：，集合，则集合．
答案：C
6．【答案】A
【分析】由，可得，而得不出，可得结论．
【详解】因为，则“，所以，
所以“”是“”的充分条件；
当，可满足，
所以“”是“”的不必要条件．
故选：A．
7．【答案】D
【分析】分m是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可．
【详解】当时，，故符合题意；
当时，由题意，解得，符合题意，
满足题意的m值的集合是．
故选：D．
8．【答案】D
【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围．
【详解】当时，不等式为对一切实数x都成立，符合题意，
当时，要使得不等式对一切实数x都成立，
则，解得，
综上所述，k的取值范围为．
故选：D．
9．【答案】ABD
【分析】利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D．
【详解】对于A，集合N中最小的数是0，A错误；
对于B，Z表示整数集，若，则，B错误；
对于C，所有的正实数组成集合，C正确；
对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误．
故选：ABD
10．【答案】ABD
【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论．
【详解】根据题意可知不等式恒成立，
可得，即．
因此实数a的值可以是．
故选：ABD
11．【答案】BCD
【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断．
【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误；
对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3，
由韦达定理，，故，即，故B正确；
对于C，由上分析可得，故C正确；
对于D，由上分析可得，故D正确．
故选：BCD．
12．【答案】
【分析】运用并集概念计算即可．
【详解】根据并集概念，知道．
故答案为：．
13．【答案】
【分析】根据集合包含关系得到不等式，求出答案．
【详解】由题意知，又，且，
故，即a的取值范围为．
故答案为：
14．【答案】5
【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解．
【详解】集合，且，
（i）当时，，违反集合元素的互异性，
（ii）当时，解得或，
①当时，不满足集合元素的互异性，舍去，
②当时，，满足题意，则实数m的值为5．
故答案为：5．
15．解：（1）由题知，．
（2）由题知，，所以．
（2）【答案】，
【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得．
【详解】集合，
所以，
16．【答案】（1）4或（2）或（3）
【分析】（1）根据一元二次方程的解法求得正确答案．
（2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案．
【详解】（1）依题意，，
解得或．
（2）依题意，
解得或，
所以不等式的解集为或．
（3）因为，所以，即，
此时有，解得．
17．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据题意，由，分类讨论当和两种情况，解不等式即可得出实数m的取值范围；
（2）根据题意，由，得出，解不等式即可求实数m的取值范围．
【详解】（1）解：由题可知，
①若，则，即；
②若，则，解得：；
综合①②，得实数m的取值范围是．
（2）解：已知，
则，解得：，
所以实数m的取值范围是．
18．【答案】（1）（2）
【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案；
（2）由题可得B是A的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围．
【详解】（1）由题可得，则；
（2）由题可得B是A的真子集，
当，则；
当，则（等号不同时成立），解得
综上，．
19．【答案】（1）3（2）
【分析】（1）根据题意，由一元二次不等式的解集，结合韦达定理代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，由条件可得，然后分与讨论，代入计算，即可得到结果．
【详解】（1）因为，
所以方程的两根分别为和3，
由韦达定理得解得．
所以实数m的值为3．
（2）由，得，
由于“是“”的充分不必要条件，则，
当时，，此时不成立；
当时，，
因为，则有且等号不同时成立，解得，
综上所述，实数m的取值范围是．