广东省深圳市深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份广东省深圳市深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个命题中真命题是（ ）
A．，B．，
C．，使D．，
2．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知集合，，，则M，N，P的关系（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两人两次同时到同一水果店购买葡萄，甲每次购买3千克葡萄，乙每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同。则（ ）
A．甲两次购买葡萄的平均价格比乙低B．乙两次购买葡萄的平均价格比甲低
C．甲与乙两次购买葡萄的平均价格一样D．甲与乙两次购买葡萄的平均价格无法比较
6．函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知在区间上的最大值为，则的最小值为（ ）
A．0B．C．1D．2
8．已知函数的定义域为R，对任意，有，且，若对任意恒成立，则x的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．
9．设U为全集，若．则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．函数在定义域内是减函数
C．若时，则的值域是
D．若，则函数有最小值也有最大值
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则的最小值为
B．已知，，且，则的最小值为
C．已知正实数x、y满足，则的最小值是
D．若，、，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分．
12．已知，则的定义域为______
13．若实数a，b满足，，则的取值范围是______．
14．设．若函数在区间上的图象恒位于x轴的上方，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
给定函数，，．
（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式的解：
（3），用表示，中的较大者，记为．
例如，当时，．
请分别用图象法和解析法表示函数．
16．（本小题满分15分）
已知集合，，．
（1）当时，是的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数α的取值范围．
17．（本小题满分15分）
函数，a，．
（1）若的解集是或，求实数a，b的值；
（2）当时，若，求实数b的值；
（3）若，求的解集
18．（本小题满分17分）
某厂家拟定在2024年举行促销活动，经调查测算。该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动．该产品的年销量只能是1万件．已知2024年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件．该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．
（1）求k的值；
（2）将2024年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
（3）该厂家2024年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；
（2）是否存在实数λ，使得当的定义域为（，）时，函数的值减给
为．若存在．求出λ的取值范围；若不存在说明理由．