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    黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

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    黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

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    这是一份黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题,共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    考试时间:120分钟 试卷分值:150分
    一、单选题(每题5分)
    1.已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    2. ( )
    A. B. C. D.
    3.已知是第四象限角,若,则( )
    A. B. C. D.
    4.已知实数满足,则的最小值为( )
    A.9B.18C.27D.36
    5.已知函数,则其在区间上的极大值点与极小值点之差为( )
    A.B. C. D.
    6.函数在R上存在极大值的充分条件是:( )
    A. B. C. D.
    7.已知函数(),若时,在处取得最大值,则a的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    8.已知函数,下列结论中错误的是
    A.的图像关于点中心对称
    B.的图像关于直线对称
    C.的最大值为
    D.既是奇函数,又是周期函数
    二、多选题(全部答对得6分,部分答对得3分)
    9.下列说法错误的是( )
    A.命题,的否定为,
    B.已知扇形的圆心角为2弧度,面积为1,则扇形的弧长等于2
    C.已知函数的定义域为,则函数的定义域为
    D.已知函数的值域为,则的取值范围是
    10.已知函数的图象关于点中心对称,则( )
    A.
    B.直线是曲线的对称轴
    C.在区间有两个极值点
    D.在区间单调递增
    11.设,则( )
    A. B. C. D.
    三、填空题(每题5分)
    12.已知函数是偶函数,则的值为__________
    13.已知函数,则函数的单调递减区间是__________
    14.已知,则__________
    三、解答题
    15.在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知,,.
    (1)求c的值;
    (2)求的值;
    16.已知函数,的部分图象如图所示,
    (1)求的解析式;
    (2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=gx的图象;若,,求的值.
    17.已知函数
    (1)当时,求该曲线在处的切线方程;
    (2)求的单调区间.
    18.已知函数.
    (1)求函数的周期和对称中心;
    (2)求函数在上的单调递增区间.
    (3)当时,求函数的值域
    19.凸函数是数学中一个值得研究的分支,它包括数学中大多数重要的函数,如,等.记为的导数.现有如下定理:在区间I上为凸函数的充要条件为.
    (1)证明:函数为上的凸函数;
    (2)已知函数.
    ①若为上的凸函数,求的最小值;
    ②在①的条件下,当取最小值时,证明:,在上恒成立.

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