云南省下关第一中学2024-2025学年高一上学期10月段考（一）数学试卷(含答案)

这是一份云南省下关第一中学2024-2025学年高一上学期10月段考（一）数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知集合,则集合A的真子集个数为( )
A.13B.14C.15D.16
4．已知,则的最大值为( )
A.4B.6C.8D.10
5．下列各数属于一元二次不等式的解集的是( )
A.2B.4C.6D.8
6．若,,则p是q的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知,,记,,则M与N的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．若命题“,使得”为假命题,则实数k的取值范围为( )
A.或B.或
C.D.或或
二、多项选择题
9．下列命题是真命题的为( )
A.若,则
B.若,则
C.若且,则
D.若且,则
10．已知正数满足,则的值可能为( )
A.3B.2C.1D.
11．已知关于x的不等式的解集是,其中,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．已知集合,.若,则实数__________.
13．“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为__________.
14．某公司需要租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每年租地费用a（单位：万元）与公司到仓库的距离x（单位：）成反比,每年储存货物的费用b（单位：万元）与x成正比,且当仓库建在处时,a和b分别为5万元和20万元,则当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为_______________.
四、解答题
15．三零二班共50名学生,30位同学准备参加数学和物理竞赛,现在已经完成报名,设是参加数学竞赛的同学,是参加物理竞赛的同学,是三零二班的同学.
(1)解释集合运算,,.
(2)设参加数学竞赛的有15人,参加物理竞赛的有21人,问：两项竞赛都参加的有多少人？
16．求下列关于实数x的不等式的解集.
(1);
(2);
(3)直接写出的解集.
17．某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备,用于生产某大型电子实验机器,需要投入成本m（单位：万元）与年产量x（单位：台）的函数关系式为.据市场调查,每台大型电子实验机器的平均估价为300万元,且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完.
(1)求年利润y关于年产量x的函数关系式;（利润=销售额-投入成本-固定成本）
(2)试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量.
18．已知全集,集合,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,均有,求实数a的取值范围;
(3)已知,命题“,使得”为真命题,求实数a的取值范围.
19．如图圆O和矩形的周长均为l.
(1)当矩形为正方形时,比较两个图形的面积,并由此解释人们通常把自来水管的横截面制成圆形,而不是正方形的原因.
(2)当时,设,把沿向折叠,折过去后交于点P,求面积的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,集合,所以.
故选：A.
2．答案：B
解析：根据全称命题的否定为特称命题可知：
命题“”的否定是.
故选：B.
3．答案：C
解析：,则集合A的真子集个数为.
故选：C.
4．答案：B
解析：因为,则,
可得,
即,当且仅当,即时,等号成立,
所以的最大值为6.
故选：B.
5．答案：D
解析：,即,即,
所以或,可得一元二次不等式的解集为或,
结合选项可知,只有D选项符合题意.
故选：D.
6．答案：D
解析：对于,
对于,
所以p是q的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．答案：B
解析：因为,,所以,,
所以,
所以,
故选：B.
8．答案：C
解析：命题“,使得”为真命题,如下分类讨论：
(1)当时,不恒成立,不满足题意;
(2)当时,应有,解得.
故选：C.
9．答案：BCD
解析：对于A：当,时,,故A错误;
对于B： 由可知,即,所以由可得,故B正确;
对于C：因为,所以,即,
由不等式的性质可得,又,所以,故C正确;
对于D：因为,所以,由不等式的性质可得,故D正确;
故选：BCD.
10．答案：AB
解析：因为正数S,T满足,
所以,
当且仅当,即时取等号,所以的最小值为2,
故A､B正确,
故选：AB.
11．答案：ABC
解析：由题意可得,,
即,即有,
即,,故A正确､D错误;
令,其根为,,
结合二次函数性质可得,,
即,故B､C正确.
故选：ABC.
12．答案：-1
解析：因为,所以,即实数R的值为-1.
故答案为：-1.
13．答案：
解析：由题意得,则.
故答案为：.
14．答案：
解析：设,,则,
解得,故,
当且仅当,即时等号成立,
所以当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为.
故答案为：.
15．答案：(1)解释见解析
(2)6人
解析：(1)表示同时参加数学竞赛和物理竞赛的同学;
表示参加数学竞赛或物理竞赛的同学;
表示不参加数学竞赛和物理竞赛的同学.
(2)设两项竞赛都参加的同学有x人,则,
解得,故参加两项竞赛的同学共6人.
16．答案：(1)
(2)或
(3)答案见解析
解析：(1)由,得,解得.
所以原不等式的解集为.
(2)由,得,即,整理得,解得或,
所以原不等式的解集为或
(3)当时,原不等式无解;当时,解得;当时,解得,
所以当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为
当时,原不等式的解集为.
17．答案：(1)
(2)年产量为80台时,年利润最大为1040万元
解析：(1)①当时,;
②当时,.
所以.
(2)①当时,,
故当时,y取得最大值为625;
②当时,因为,
当且仅当,即时等号成立,
所以,
即当时,y取得最大值为1040.
因为,所以年产量为80台时,年利润最大,且最大年利润为1040万元.
18．答案：(1)或
(2)
(3)
解析：(1)由题意,或.
,,分类讨论如下：
①当时,即,即时,符合题意;
②当时,即时,由,得或,得.
综上所述,实数a的取值范围为或.
(2)由,均有,可知,
①当时,满足题意;
②当时,,解得,所以.
综上所述,a的取值范围是.
(3)对于命题“,使得”,它的否定是“,使得”,
由此可得,
因为,所以结合(1)可以知道,
因此命题“,使得”为真命题时,a的取值范围是.
19．答案：(1)圆面积大于正方形的面积;原因见解析
(2)
解析：(1)由题意可得圆O半径为,面积为;
正方形边长为,面积为,
所以,故.
因此,相同材料制成的自来水管,横截面周长相同的条件下为圆形时面积大,因而出水快.
(2)设,则,
设,则,
由已知可得,
因为,所以,
所以,
.
由得,
解得,.
所以的面积为,
当且仅当,即时得面积的最大值为.