云南省大理下关第一中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（原卷版）

这是一份云南省大理下关第一中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号､姓名､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 京杭大运河已实现全线通水，它南起杭州，北到北京，全长约1800000m，将数字1800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 以下是我国部分城市地铁标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点一定有一条直线与已知直线平行B. 三点确定一个圆
C. 一个三角形只有一个外接圆D. 三角形的外心到三条边的距离相等
4. 已知，则代数式的值为（ ）
A 7B. 14C. 28D. 49
5. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
7. 如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 27
8. 设，表示关于x的函数，如，．若，，则（ ）
A 0B. 2011C. D. 不能求出
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 满足下列条件的△ABC，是直角三角形的是（ ）
A. b2＝a2－c2B. ∠C＝∠A＋∠B
C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D. a∶b∶c＝12∶13∶5
10. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 若，则D. 若，则
11. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．下面正确的结论有（ ）
A ；
B. ；
C. 当时，若点在该抛物线上，则；
D. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则．
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 计算结果是__________.
13. x，，3，7，10，平均数为5，中位数为______________．
14. 函数可用表示，例如，当时，．若函数．则的值为______________．
四､解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. （1）解分式方程：.
（2）因式分解：.
16. 已知关于x的方程有两个实数根，
（1）若时，求的值；
（2）若，求实数m的值.
17. 如图，在中，，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且．
（1）判断直线BD与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求BD的长．
18. 已知，且，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
19. 如图所示，已知直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点与点，点在第三象限内，且，.
（1）当时，求抛物线的表达式；
（2）设点坐标为，试用分别表示；
（3）记，求最大值.