山东省青岛市即墨区2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（有解析）

这是一份山东省青岛市即墨区2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（有解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）以下几何体中，属于棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．是多项式
C．32ab3的次数是6次D．x2+x﹣1的常数项为1
4．（3分）在下列有理数中：﹣（﹣2），，（﹣5）2，0，﹣32，负数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（3分）下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
6．（3分）如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．﹣＞D．a+2b＞0
7．（3分）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1B．﹣7C．﹣1或7D．1或﹣7
8．（3分）“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A．（3a+20）元B．（3a﹣20）元C．3（a﹣20）元D．3（a+20）元
9．（3分）已知﹣5amb2c4与是同类项，则m+n的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
10．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ）
A．100B．120C．220D．240
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，则＝ ．
13．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣4，则最后输出的结果是 ．
14．（3分）在纸面上有一数轴，折叠纸面，使数﹣3表示的点与数7表示的点重合，则数3表示的点与数 表示的点重合．
15．（3分）如果|a|＝3，|b|＝13，且ab＜0，则a﹣b＝ ．
16．（3分）已知M＝|x﹣3|﹣x+2，当x分别取1、2、3、…、2023时，所对应的M的值的总和是 ．
三、解答题（满分72分）
17．（16分）计算：
（1）﹣7+28﹣6；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（10分）（1）已知A＝﹣2x3﹣3x2y+5y3，B＝x3+4x2y﹣3y3，求A+B．
（2）先化简，再求值：已知，其中，y＝2022．
19．（6分）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为 cm．
（2）若有一摞上述规格的课本n本，请用含有n的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度．
（3）若这一摞课本有20本，求课本的顶部距离地面的高度．
20．（6分）如表为本周内某水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况，已知星期一该水果的批发价格为2.9元/斤．
注：“+”表示价格比前一天上涨，“﹣”表示价格比前一天下跌．
（1）本周星期 ，该水果的批发价格最高，批发价格是 元/斤；本周星期 ，该水果的批发价格最低，批发价格是 元/斤；
（2）与上个星期天相比，这个星期天该水果的批发价格是涨了还是跌了？变化了多少？
21．（6分）观察下列等式：
①32﹣12＝4×2；
②42﹣22＝4×3；
③52﹣32＝4×4；
…
（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式 （用含n的字母表示）；
（2）若式子a2﹣b2＝2020满足以上规律，则a＝ ，b＝ ；
（3）应用规律计算：4×5+4×6+4×7+…+4×24+4×25．
22．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
23．（10分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为 ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
24．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，到达点A时运动停止．设运动的时间为t（秒）．
（1）P、A两点间的距离是 ；（用含字母t的代数式表示）
（2）当t的值分别为0.5和2.5时，求O，Q两点间的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求O，P两点间的距离．
2023-2024学年山东省青岛市即墨区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．（3分）以下几何体中，属于棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．再逐一分析各选项即可得到答案．
【解答】解：A．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
B．圆锥属于锥体，但不是棱锥，故此选项不符合题意；
C．三棱锥属于棱锥，故此选项符合题意；
D．球属于球体，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键．
2．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．是多项式
C．32ab3的次数是6次D．x2+x﹣1的常数项为1
【分析】根据多项式、单项式的有关概念逐个判断即可．
【解答】解：A、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、是多项式，正确，故本选项符合题意；
C、32ab3的次数是4次，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了多项式和单项式，能理解单项式、多项式的有关定义是解此题的关键．
4．（3分）在下列有理数中：﹣（﹣2），，（﹣5）2，0，﹣32，负数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义分别对每个算式进行运算，再利用负数的意义作出判断即可．
【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，是正数，
﹣|﹣|＝﹣，是负数，
（﹣5）2＝25，是正数，
0既不是正数也不是负数，
﹣32＝﹣9，是负数，
∴负数共有2个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义，利用相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义进行计算是解题的关键．
5．（3分）下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据几何体的展开图逐项进行判断即可．
【解答】解：如图，图（1）可折叠成圆柱体，
图（2）可折叠成正方体，
图（3）可折叠成五棱柱，
图（4）可折叠成圆锥体，
图（5）可折叠成三棱柱，
图（6）可折叠成四棱柱，但两个底重合，没有“盖”，
综上所述，能折叠成棱柱的有：图（2），图（3）图（5），共3个，
故选：C．
【点评】本题考查几何体的展开与折叠，掌握展开图折叠成几何体的形状是正确解答的关键．
6．（3分）如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．﹣＞D．a+2b＞0
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，确定有理数a、b、c的符号和绝对值，再逐项判断即可．
【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
所以，a+b＜0，﹣a﹣b＞0，a+b+b＜0，﹣＜，
因此选项A符合题意，选项B、C、D均不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
7．（3分）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1B．﹣7C．﹣1或7D．1或﹣7
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故选：D．
【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
8．（3分）“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A．（3a+20）元B．（3a﹣20）元C．3（a﹣20）元D．3（a+20）元
【分析】根据小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，列出代数式即可．
【解答】解：由题意得，本月的支出可表示为（3a+20）元，
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．（3分）已知﹣5amb2c4与是同类项，则m+n的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】根据同类项的定义可得m＝3，n＝2，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣5amb2c4与是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
10．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ）
A．100B．120C．220D．240
【分析】根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律．
【解答】解：由题意可得，
第1幅图形中“●”的个数为3＝22﹣1，
第2幅图形中“●”的个数为8＝32﹣1，
第3幅图形中“●”的个数为15＝42﹣1，
……
∴第n幅图中“●”的个数为（n+1）2﹣1，
∴第10幅图形中“●”的个数为（10+1）2﹣1＝120，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为 1.58×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：15800000＝1.58×107．
故答案为：1.58×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）若有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，则＝ 1 ．
【分析】由题意得ab＝1，c+d＝0，把相应的值代入所求的式子运算即可．
【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴
＝02023+（﹣）2
＝0+1
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣4，则最后输出的结果是 ﹣5 ．
【分析】首先用开始输入的x的值乘，求出它们的积，然后用所得的积减去3，求出最后输出的结果即可．
【解答】解：（﹣4）×﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，以及有理数的混合运算，注意运算顺序．
14．（3分）在纸面上有一数轴，折叠纸面，使数﹣3表示的点与数7表示的点重合，则数3表示的点与数 1 表示的点重合．
【分析】找出中点表示的数，再观察表示3与几点关于这个中点对应便可．
【解答】解：如图．
由图可知：数﹣3表示的点与数7表示的点关于数2表示的点对称．
∴数3表示的点与数1表示的点重合．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点，熟练掌握实数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
15．（3分）如果|a|＝3，|b|＝13，且ab＜0，则a﹣b＝ ﹣16或16 ．
【分析】根据绝对值的性质可求出a与b的值，然后根据有理数的加减即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝±3，b＝±13，
∵ab＜0，
∴a＝﹣3，b＝13或a＝3，b＝﹣13，
当a＝﹣3，b＝13时，
a﹣b＝﹣3﹣13＝﹣16，
当a＝3，b＝﹣13时，
a﹣b＝3﹣（﹣13）＝16，
故答案为：﹣16或16．
【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．
16．（3分）已知M＝|x﹣3|﹣x+2，当x分别取1、2、3、…、2023时，所对应的M的值的总和是 ﹣2017 ．
【分析】根据题意，可以写出当x分别取1、2、3、…对应的M的前几个值，然后即可发现数值的变化特点，从而可以求得当x分别取1、2、3、…、2023时，所对应的M的值的总和．
【解答】解：由题意可得，
当x＝1时，M＝|1﹣3|﹣1+2＝3，
当x＝2时，M＝|2﹣3|﹣2+2＝1，
当x＝3时，M＝﹣1，
当x＝4时，M＝﹣1，
当x＝5时，M＝﹣1，
当x＝6时，M＝﹣1，
…，
总结规律，当x≥3时，M的值都是﹣1，
∴当x分别取1、2、3、…、2023时，所对应的M的值的总和是：
3+1+（﹣1）+（﹣1）+⋯+（﹣1）
＝（3+1）+（﹣1）×（2023﹣2）
＝4+（﹣1）×2021
＝4+（﹣2021）
＝﹣2017，
故答案为：﹣2017．
【点评】本题考查数字的变化类、绝对值，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应式子的值．
三、解答题（满分72分）
17．（16分）计算：
（1）﹣7+28﹣6；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
（2）先算乘法，再算除法即可；
（3）利用乘法的分配律进行运算即可；
（4）先算乘方，再算括号里的运算，最后算除法即可．
【解答】解：（1）﹣7+28﹣6
＝21﹣6
＝15；
（2）
＝﹣3÷3
＝﹣1；
（3）
＝﹣
＝18+20﹣21
＝17；
（4）
＝﹣64÷（1+）
＝﹣64÷（1+）
＝﹣64÷
＝﹣64×
＝﹣72．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（10分）（1）已知A＝﹣2x3﹣3x2y+5y3，B＝x3+4x2y﹣3y3，求A+B．
（2）先化简，再求值：已知，其中，y＝2022．
【分析】（1）利用合并同类项的法则进行计算，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝﹣2x3﹣3x2y+5y3，B＝x3+4x2y﹣3y3，
∴A+B＝﹣2x3﹣3x2y+5y3+x3+4x2y﹣3y3
＝﹣x3+x2y+2y3；
（2）
＝﹣x2﹣2x+y﹣y+x2
＝﹣2x﹣y，
当，y＝2022时，原式＝﹣2×（﹣）﹣×2022
＝1﹣1011
＝﹣1010．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（6分）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为 0.6 cm．
（2）若有一摞上述规格的课本n本，请用含有n的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度．
（3）若这一摞课本有20本，求课本的顶部距离地面的高度．
【分析】（1）利用提供的数据可得2本书的高度，即可求出一本课本的厚度；
（2）一摞课本的顶部距离地面的高度＝课桌的高度+n本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把n＝20代入（2）得到的代数式求值即可．
【解答】解：（1）每本课本的厚度为：（88.2﹣87）÷（6﹣4）＝0.6（cm），
故答案为：0.6；
（2）∵每本课本的厚度为：0.6（cm），
课桌的高度为：88.2﹣0.6×6＝88.2﹣3.6＝84.6（cm），
∴这摞课本的顶部距离地面的高度为：（84.6+0.6n）cm；
（3）当n＝20时，84.6+0.6n＝84.6+0.6×20＝96.6．
答：课本的顶部距离地面的高度为96.6cm．
【点评】本题考查规律型：数字的变化类，列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
20．（6分）如表为本周内某水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况，已知星期一该水果的批发价格为2.9元/斤．
注：“+”表示价格比前一天上涨，“﹣”表示价格比前一天下跌．
（1）本周星期 四 ，该水果的批发价格最高，批发价格是 3.1 元/斤；本周星期 二 ，该水果的批发价格最低，批发价格是 2.75 元/斤；
（2）与上个星期天相比，这个星期天该水果的批发价格是涨了还是跌了？变化了多少？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）求出上周星期天和本周星期天的价格即可．
【解答】解：（1）星期一的价格：2.9（元）；
星期二的价格：2.9+（﹣0.15）＝2.75（元）；
星期三的价格：2.75+（+0.25）＝3（元）；
星期四的价格：3+（+0.1）＝3.1（元）；
星期五的价格：3.1+（﹣0.3）＝2.8（元）；
星期六的价格：2.8+（+0.2）＝3（元）；
星期日的价格：3+（﹣0.1）＝2.9（元）；
故本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.1元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.75元．
故答案为：四；3.1；二；2.75；
（2）由（1）可知，星期日的价格为2.9元，
上周的批发价2.9﹣0.2＝2.7（元）2.9＞2.7，2.9﹣2.7＝0.2（元），
答：与上周相比，该农产品的批发价格是涨了，涨了0.2元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数的加减法，理解正负数的意义是得出正确答案的前提．
21．（6分）观察下列等式：
①32﹣12＝4×2；
②42﹣22＝4×3；
③52﹣32＝4×4；
…
（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式 （n+2）2﹣n2＝4（n+1） （用含n的字母表示）；
（2）若式子a2﹣b2＝2020满足以上规律，则a＝ 506 ，b＝ 504 ；
（3）应用规律计算：4×5+4×6+4×7+…+4×24+4×25．
【分析】（1）根据观察得出规律，进而解答即可；
（2）通过观察可知，得出含n的简单方程，解出即可．
（3）解题的关键在于，根据（1）（2）所给算式归结总结出一般规律，再利用规律解题即可．
【解答】解：（1）①32﹣12＝4×2；
②42﹣22＝4×3；
③52﹣32＝4×4；
…
总结可得：
第n个等式为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；
故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）
（2）∵2020＝4×505＝4（n+1），
∴n＝504，
∴a＝n+2＝506，b＝n＝504．
故答案为：506，504
（3）4×5+4×6+4×7+⋯⋯+4×24+4×25
＝62﹣42+72﹣52+82﹣62+…．+252﹣232+262﹣242
＝﹣42﹣52+252+262
＝252﹣52+262﹣42
＝625﹣25+676﹣16
＝1260．
【点评】此题考查数字的变化规律，有理数的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．
22．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 （40x+3200） 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 （3600+36x） 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，
方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；
（2）把x＝30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．
【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；
（2）当x＝30元时，
方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，
方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，
∵4400＜4680，
∴选择方案①购买较为合算．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
23．（10分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为 36 ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 3 个小正方体．
【分析】（1）利用三视图的画法画图即可；
（2）利用几何体的形状计算其表面积；
（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）几何体的表面积为：（6+5+6）×2+2＝36；
（3）如图，最多可以再添加3个正方体．
【点评】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，到达点A时运动停止．设运动的时间为t（秒）．
（1）P、A两点间的距离是 2t+8 ；（用含字母t的代数式表示）
（2）当t的值分别为0.5和2.5时，求O，Q两点间的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求O，P两点间的距离．
【分析】（1）根据题意直接列式即可求解；
（2）当t＝0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q在O左边时，Q在O右边时，分别计算即可．
【解答】解：（1）由点A表示的数是8可得：OA＝8，
根据运动的特点可知：OP＝2t，
则：AP＝PO+OP＝2t+8，
故答案为：2t+8；
（2）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2，
∵OA＝8，
∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6，
∴点Q到原点O的距离为6；
当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10，
∵OA＝8，
∴OQ＝10﹣8＝2，
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，
Q向左运动时，OA＝8，
∵OQ＝4，
则AQ＝4，
∴，
∴OP＝2t＝2；
Q向右运动时，OQ＝4，
∴Q运动的距离是8+4＝12，
∴运动时间t＝12÷4＝3，
∴OP＝2×3＝6，
∴点P到原点O的距离为2或6．
【点评】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．解答本题时注意分类讨论．
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