2024-2025浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份2024-2025浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了函数与在同一坐标上的图象大致是等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷总分120分，考试时间120分钟；
2．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答题时不要遗漏；
3．请用黑色钢笔（或圆珠笔）答题，除作图外不准用铅笔作答；
4．答案一律填写在答题卡上，密封线内不要答题，考试结束后只上交答题卡．
一．选择题：（每题3分，共30分）
1．若,则（ ）
A． B． C．2 D．5
2．在平面内的半径为,点P到圆心O的距离为,则点P与的位置关系为（ ）
A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．在足球赛中，弱队战胜强队 B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 D．6月1日是儿童节
4、将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．函数与在同一坐标上的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，F是上一点，交于点E,的延长线交的延长线于点G，,则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足如图数量关系：那么的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．14
8．从，,,0,1这五个数中，随机取出一个数，记为a,若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，,三个动点,,同时分别沿的方向以的速度匀速运动，运动过程中的面积与运动时间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，,动点N从A出发，沿边向点D匀速运动，动点M从B出发，沿边向点C匀速运动，连接,动点N,M同时出发，点N运动速度为,点M的运动速度为,且．当点M到达C时，Ｍ，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形沿翻折，得到四边形,若在某一时刻，点B的对应点B恰好与的中点重合，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（每题3分，共18分）
11．从“”中随机抽取二个字母，抽中字母h的概率为___________．
12．若函数是关于x的二次函数，则a的值为___________．
13．如图，正方形内接于,点M、N在上，点P、Q分别在和边上，且边上的高,则正方形的边长为___________．
14．已知：如图，是的直径，弦交于B点，，则的长为___________．
15．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线,抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论的序号有___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，,点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且,以为直径在第一象限作半圆，交线段于E、F，则线段的最大值为___________．
三、解答题：（本题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，．
（1）直接写出圆心M的坐标：___________；
（2）求的半径．
18．（本题满分6分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修一门且只能选修一门），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有___________名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是___________度？
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请求出两人恰好选到同一门课程的概率．
19．（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线的解析式为．
（1）请直接写出：抛物线的解析式___________,直线的解析式___________；
（2）当时，直接写出的取值范围____________________；
（3）当时，直接写出x的取值范围____________________．
20．（本题题分8分）如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且．
（1）求证：；
（2）若,延长交的延长线于点G,求的长．
21．（本题满分10分）如图，是的直径，弦与相交于点E,．
（1）求证：；
（2）若的半径为4，,求的长．
22．（本题满分10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数的关系．
（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）求商场销售这种商品每天获取的最大利润．
23．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点和点,与y轴交于点C．
备用图
（1）求b、c的值；
（2）求点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值；
（3）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E,是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标．
24．（本满分12分）阅读以下材料：
【问题情境】
如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．
图1 图2 图3
（1）与之间的数量关系是___________位置关系是___________．
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形中是边上一点，将沿翻折得到,延长交延长线于点F,线段与具有怎样的数量和位置关系？请证明你的猜想；
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，是上一点，绕点E顺时针旋转得绕点E顺时针旋转得,当时，求四边形的面积．
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