87，福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份87，福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了6×108．， 《清朝野史大观·清代述异》称等内容，欢迎下载使用。

1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】460 000 000=4.6×108．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三视图都相同
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．
【详解】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘方，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘方，同底数幂的除法是解题的关键．
5. 面积为10的正方形的边长为a，则a的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可．
【详解】∵面积为10的正方形的边长为a，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的值在3和4之间，
故选：C．
6. 如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B、C、D，使A、B、C在同一条直线上，且；使且P、B、D三点在同一条直线上．若测得，则A、P两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，直接证明，再根据求解即可，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为，高为h，则滑梯的长l为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
8. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ）
A. 买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元B. 买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元
C. 买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元D. 买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元
【答案】A
【解析】
【分析】根据，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元．
【详解】解：由关系式可知：
，
由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折，
故可以理解为：买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元．
故选：A
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打8折，再得出不等关系解题关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为（）
A. B. 6C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质、反比例函数系数k的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．连接交于，由菱形的性质可知，根据反比例函数中的几何意义，再根据菱形的面积为6，即可求出的值．
【详解】连接交于如图：
四边形是菱形，
，
菱形的面积，
顶点在反比例函数的图象上，
解得∶．
故选∶D．
10. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（ ）

A. ①，②都对B. ①，②都错C. ①对，②错D. ①错，②对
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件设，则，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，根据三角形内角和定理以及对顶角相等得出，根据等角对等边即可判断①，连接，证明，根据相似三角形的性质，即可得出②，从而求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵，设，则，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
，
∴，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
即，
∴，故②正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】，
故答案为：．
12. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】由数轴可确定，，再由有理数的加法法则即可确定和的符号．
【详解】由数轴知：，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加法法则，确定a、b两数的大小关系，掌握加法法则是解题的关键．
13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点和．再分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，若点到的距离为2，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质、点到直线的距离是解答本题的关键．
过点作于点，则，由作图可知，为的平分线，结合角平分线的性质可得．
【详解】解：过点作于点，
∵点到的距离为2，
∴，
由作图可知，为的平分线，
故答案为：2．
14. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____．
【答案】33
【解析】
【分析】直接利用频率估计概率，进而得出关于n的等式求出答案．
详解】由题意可得：，
解得：n＝33，
经检验，n=33是原方程的解.
故答案为：33．
【点睛】此题主要考查了用频率估计概率，正确得出关于n的等式是解题关键．
15. 如图，正六边形，连接，则______．

【答案】##90度
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差，先根据多边形的内角和定理求出，再根据等边对等角得出，再根据求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】根据题意得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，若对于，都有，则m的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出，的中点在对称轴左侧，再根据对称性求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】∵抛物线，
∴对称轴为直线，
∵，
∴，
∵，，
∴离对称轴更近，
∴，的中点在对称轴左侧，
∴，
∴，
故答案为：．
三．解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，直接根据加减消元法求解即可．
【详解】，
①②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 已知：如图，，．求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由，，可知，再利用证明即可证明结论．
【详解】证明：，，
，
即，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等式的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式

；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
20. 实验学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，已知两种球的进价如下表：
试问：学校最多可购进篮球多少个？
【答案】最多购篮球39个
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，首先设采购员购进篮球x个，排球个，列出不等式求解即可．
【详解】解：设采购员购进篮球x个，排球个，则,
解得．
是正整数，
最大可取39，
答：最多购篮球39个．
21. 如图，在中，，以为直径的⊙O分别交、于点E、D，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据圆周角定理得出，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，再根据相等的圆心角所对的弧相等证明即可；
（2）先由等腰三角形三线合一的性质得出长度，再由勾股定理得出长度，再利用求解即可．
【小问1详解】
∵为直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，即，
∴．
22. 甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
【答案】（1）列表见解析，共有9种等可能的结果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，红)，(白，黑)，(白，白)，(白，红)，(红，黑)，(红，白)，(红，红)
（2）选方案B，才能使自己获胜的可能性最大，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的知识点是概率的应用，列表法求概率；
（1）列举出所有情况，分别得到相应概率，比较即可；
（2）应选择获胜概率最大的游戏进而得出答案．
【小问1详解】
解：列表如下：
共有9种等可能的结果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，红)，(白，黑)，(白，白)，(白，红)，(红，黑)，(红，白)，(红，红)；
【小问2详解】
选方案．理由如下：
方案，方案，方案，
．
选方案，才能使自己获胜的可能性最大．
23. 地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．

【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长
【解析】
【分析】任务（一）：根据太阳光线是平行线可得，再根据弧长公式求出半径，即可求出对应的周长；
任务（二）：如图所示，延长交于P，同理求出，根据三角形外角的性质求出，再同（1）方法求出对应的周长即可；
任务（三）：由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线与相切于点H，同理当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与相切，设这个切点为T，连接，设地球半径为，则，证明，解，求出，则地球的周长.
【详解】解：任务（一）∵太阳光线是平行线，
∴，
∵，
∴，
设地球的半径为,
∵之间弧长为l，
∴，
∴，
∴地球子午线周长为，
故答案为：，；

任务（二）：如图所示，延长交于P，
∵太阳光线是平行线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设地球的半径为,
∵之间弧长为l，
∴，
∴，
∴地球子午线周长为，
故答案为：，；

任务（三）：由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线与相切于点H，同理当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与相切，设这个切点为T，连接，设地球半径为，
∴，
由切线的性质可得，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴地球的半径为，
∴地球的周长.
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，切线的性质，平行线的性质，求弧长，三角形外角的性质等等，正确理解题意并作出对应的辅助线是解题的关键.
24. 已知抛物线,对称轴为轴，直线：与抛物线交于，两点（在左侧），与轴交于点；当时，，横坐标分别为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在下方的抛物线上，过作轴交直线于点，，若四边形是平行四边形，求的值．(用的式子表示)；
（3）在（2）条件下，直线与直线（）交于点，直线与直线交于点，以下两个推断：
①存在为定值时，对任意 ()的值，都有；
②存在为定值时，对任意（）的值，都有；
其中只有一个推断成立，选择正确的推断，并直接写出相应的定值．
【答案】（1）
（2）
（3）推断①正确；
【解析】
【分析】（1）根据题意得出的坐标，进而待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据四边形是平行四边形，得出，进而得出；
（3）连接交轴于点，作关于的对称点，则，证明四边形是菱形，得出，过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，进而证明是的角平分线，设，进而得出，即可证明，即可得出结论．
【小问1详解】
解：当时，，横坐标分别为，，
当时，
，
当时，
，
，，
抛物线,对称轴为轴，
，
抛物线，
将，代入抛物线得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：如图，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
解得：，(舍去)，
故：；
【小问3详解】
解：如图所示，连接交轴于点，
∵即，
∴，
作关于的对称点，则
∴四边形是平行四边形，
∴，，
即
∴四边形是菱形，
∴
又∵是平行四边形，
∴，
过点分别作的垂线，垂足分别为，
联立
即
设的横坐标为，则
由（2）得：，
∴是中点，
∵，
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
又∵，
∵，
∴
则，则
∴
∴是的角平分线，
设，
则，
又∵
∴
又∵
∴
∵
∴
综上所述，存在时，对任意 ()的值，都有
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，一次函数于二次函数交点问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25. 如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，连接，E是上的一动点，连接，并将绕A逆时针旋转交于F．

（1）如图1，若，垂足为G，
①求的值；
②连接，求的度数；
（2）如图2，连接，若，求证：F是的中点．
【答案】（1）①2；②
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①通过三角形内角和定理证明，再根据等腰三角形的性质和中点的定义得出，即可求解；②过点B作，交延长线于点M，通过证明，利用全等三角形的性质得出，再根据正切值进行证明即可；
（2）假设，由已知，只要证明，假设即可成立，利用三角形的内角和定理及等边对等角进行证明即可．
【小问1详解】
①∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，D是的中点，
∴，
∴；
②过点B作，交延长线于点M，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
假设，已知，
∴证明，假设即可成立，
∵，
∴，设，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，即假设成立，
∴，
∴，
∴，即F是中点．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，反证法，熟练掌握知识点，添加适当的辅助线是解题的关键．类别
篮球
排球
进价（元））
180
150
黑
白
红
黑
(黑，黑)
(黑，白)
(黑，红)
白
(白，黑)
(白，白)
(白，红)
红
(红，黑)
(红，白)
(红，红)
项目任务
（一）
如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务
（二）
如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务
（三）
如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）