湖北省武汉市蔡甸区誉恒联盟2024年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份湖北省武汉市蔡甸区誉恒联盟2024年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（ ）
A．9B．12C．15或12D．9或12
2、（4分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3、（4分）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是（ ）
A．18B．10C．9D．8
5、（4分）如图，在中，，，于点，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60B．30C．20D．32
7、（4分）如图，在中，下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．35cm2B．40cm2C．45cm2D．50cm2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
10、（4分）方程在实数范围内的解是________．
11、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12、（4分）关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。
13、（4分）已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．
15、（8分）（1）先化简代数式.求：当时代数式值.
（2）解方程：.
16、（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．
（1）连接BC，求BC的长；
（2）求△BCD的面积．
17、（10分）如图，直线交x轴于点A，直线CD与直线相交于点B，与x轴y轴分别交于点C，点D，已知点B的横坐标为，点D的坐标为.
（1）求直线CD的解析式；（2）求的面积.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为.
(1)求的值.
(2)将点沿轴正方向平移得到点，当点在函数的图象上时，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．
20、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．
21、（4分）如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．
22、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
23、（4分）如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
25、（10分）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系
（1）求线段BC所表达的函数关系式；
（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；
（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。
26、（12分）已知，，，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】
解：根据题意得a-5=0，b-2=0，
解得a=5，b=2，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，
能组成三角形，
周长为2+5+5=1．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．
2、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A.1²+2²≠3²，故不是直角三角形，故本选项错误；
B.2²+3²≠4²故不是直角三角形，故本选项错误；
C.2²+4²≠5²，故不是直角三角形，故本选项错误；
D.3²+4²=5 ²，故是直角三角形，故本选项正确．
故选D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、D
【解析】
根据二次根式的定义分别进行判定即可．
【详解】
解：A、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误；
B、π不是根式，故本选项错误；
C、无意义，故本选项错误；
D、符合二次根式的定义，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
4、C
【解析】
首先判断OE是△ACD的中位线，再由O,E分别为AC，AD的中点,得出，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，再由△BCD的周长为18，可得OE+OD+ED=9，这样即可求出△DEO的周长．
【详解】
解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，
故选：C．
考核知识点：本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，解答本题注意掌握中位线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质．
5、A
【解析】
易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．
【详解】
解：∵
∴∠BDC＝90°，
∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD＝∠A＝30°；
Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；
由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；
故选：A．
此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；
相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
6、B
【解析】
解：根据直角三角形的勾股定理可得：
另一条直角边=，
则S=12×5÷2=30
故选：B．
7、D
【解析】
根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，
∠1=∠2，故A正确，
故只有∠1=∠3错误，
故选：D．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行．
8、C
【解析】
依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】
连接RS，RS交EF与点O．
由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，
∴OE=OF．
∴OB=3OE，
∴，
∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm1．
故选：C．
本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.
【详解】
一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．
故答案为1．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.
10、
【解析】
由，得，根据立方根定义即可解答．
【详解】
解：由，得
，
，
故答案为：．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
11、x≤
【解析】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：.
故答案为：.
12、、、
【解析】
根据一次函数的定义解答．
【详解】
依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，
所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，
当k=2时，不是一次函数，
故k≠2，
所以，k-1=1或k-2=1或k=1，
所以k=1或k=2或k=1．
故答案是：1或1或2．
考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
13、1.5
【解析】
因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）∠BGD＝120°；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝26．
【解析】
（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；
【详解】
（1）解：如图1﹣1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，
在△DAE和△BDF中，
，
∴△DAE≌△BDF，
∴∠ADE＝∠DBF，
∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，
∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．
（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．
∵∠MGB＝60°，GM＝GB，
∴△GMB是等边三角形，
∴∠MBG＝∠DBC＝60°，
∴∠MBD＝∠GBC，
在△MBD和△GBC中，
，
∴△MBD≌△GBC，
∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，
∵CH⊥BG，
∴∠GCH＝30°，
∴CG＝2GH，
∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，
∴2GH＝DG+GB．
（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，
∴tan30°＝，
∴GH＝4，
∵BG＝6，
∴BH＝2，
在Rt△BCH中，BC＝，
∵△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
15、（1）2；（2）.
【解析】
（1）把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分，然后把代入计算即可；
（2）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，求出x的值后检验.
【详解】
（1）原式=
=
=
=
=，
当 时，
原式=；
（2），
两边都乘以x-2，得
3=2(x-2)-x，
解之得
x=7,
检验：当x=7时，x-2≠0，所以x=7是原方程的解.
本题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及分式方程的求解步骤是解答本题的关键.
16、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．
【解析】
（1）根据勾股定理可求得BC的长．
（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴BC==15，
（2）∵BC=15，BD=8，CD=1
∴BC2+BD2=CD2
∴△BCD是直角三角形
∴S△BCD=×15×8=2．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）由直线解析式y=x+4及点B横坐标，求出点B纵坐标，再用待定系数法求出直线CD的解析式；
（2）由直线y=x+4和直线y=2x-3分别求出点A，C的坐标，进一步求出线段AC的长度，再通过点B的纵坐标即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：（1）中，当时，
∴
∵点D的坐标为
设CD的解析式为
∴ ∴，
∴CD的解析式为
（2）中，当时，，∴
直线中，当时，，∴
∴
∴
本题考查了一次函数上的点的求法，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练掌握一次函数图象上的点的求法．
18、 (1)k＝12；(2)DD′=.
【解析】
（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；
（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.
【详解】
(1) 延长AD交x轴于点F，如图所示，
∵点D的坐标为(4，1)，
∴OF＝4，DF＝1．
∴OD＝2．
∴AD＝2．
∴点A坐标为(4，8)．
∴k＝xy＝4×8＝12．
∴k＝12．
(2) 由平移得点D′的纵坐标为1．
由（1）可知函数解析式为，
∵点D′在的图象上，
∴1＝．
解得：x＝．
∴DD′＝﹣4＝．
此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，
∴BN=BC=BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=1°，
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
20、y=x+2 1
【解析】
一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．
【详解】
解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），
与x轴交于点C（-2，0），
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得
则此一次函数的解析式为y=x+2，
△AOC的面积=|-2|×1÷2=1．
则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为1．
故答案为：y=x+2；1．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．
21、±
【解析】
找到函数y=kx+3与坐标轴的交点坐标,利用三角形面积公式表示出面积,解方程即可.
【详解】
解：∵直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（,0）
∴与两坐标轴围成三角形的面积=·3·||=3
解得：k=
故答案为
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,属于简单题,明确函数与x轴的交点有两个是解题关键.
22、1
【解析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案为：1．
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．
23、或1．
【解析】
由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
【详解】
解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA时，，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即1BF=4，
解得BF=1．
故BF的长度是或1．
故答案为：或1．
本题考查相似三角形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；
（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵ ，
∴△ABE≌△FCE(ASA)；
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形.
此题考考查矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各判定定理
25、（1）；
（2）小贾的行驶时间为分钟或分钟；
（3）
【解析】
（1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；
（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；
（3）分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．
【详解】
（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，
根据题意得，
解得，
∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；
（2）设小贾的行驶时间为x分钟，
根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，
解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，
即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟或分钟或分钟或分钟或分钟；
（3）如图：

当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．
结合图形可知，当100＜v＜时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
26、78.
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
把，代入得：
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人