湖北省黄石市新建初级中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省黄石市新建初级中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，，，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为
A．1B．C．D．
2、（4分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：
这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁
6、（4分）若式子的值等于0，则x的值为（ ）
A．±2B．－2C．2D．－4
7、（4分）分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
10、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______.
11、（4分）已知函数，当时，函数值的取值范围是_____________
12、（4分）如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．
13、（4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中a=1+.
15、（8分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；
（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；
（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．
16、（8分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
17、（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
18、（10分）已知一次函数y＝﹣x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若AB=8，AD=6，则EC=_____________．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝ .
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
22、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.
23、（4分）若，则=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．
（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？
（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．
①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；
②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．
25、（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．
(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；
(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
26、（12分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由已知可得，EF是三角形DMN的中位线，所以，当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小.
【详解】
连接DM，
因为，E、F分别为DN、MN的中点，
所以，EF是三角形DMN的中位线，
所以，EF=,
当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小.
因为，，
所以，DM=AM,
所以，由勾股定理可得AM=2，此时 EF==.
故选B
本题考核知识点：三角形中位线，平行四边形，勾股定理.解题关键点：巧用垂线段最短性质.
2、C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得，
AC的距离为120米，故①正确；
乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；
a的值为：60÷60=1，故③错误；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，
即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确；
故选C．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
3、D
【解析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
4、D
【解析】
试题分析：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），
∵k＞0，b=1＞0，
∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
考点：一次函数图象与几何变换．
5、B
【解析】
∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，
∴这18名队员年龄的众数是14岁；
∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，
∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，
∴这18名队员年龄的中位数是：
（14+14）÷2
=28÷2
=14（岁）
综上，可得
这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．
故选B．
6、C
【解析】
=0且x²+4x+4≠0，
解得x=2.
故选C.
7、C
【解析】
根据分式有意义的定义即可得出答案.
【详解】
∵分式有意义
∴x-2≠0，即x≠2
故答案选择C.
本题考查的是分式有意义，比较简单，分式有意义即分母不等于0.
8、D
【解析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝1．
故选：D．
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2=．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、7.9
【解析】
分析：根据平均数的定义进行求解即可得.
详解：由题意得：
故答案为
点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.
10、
【解析】
如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则
易证△CEP≌△PFD（ASA），
∴EP=DF，
∵P（1，1），
∴BF=DF=1，BD=2，
∵BD=2AD，
∴BA=3
∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3），
∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3），
设直线CD的解析式为，
则解得：
∴直线CD的解析式为，
联立可得
∴点Q的坐标为.
11、
【解析】
依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．
【详解】
∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，
∴当x＞2时，y＜1，
故答案为：y＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12、1
【解析】
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．
故答案为：1．
本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
13、5
【解析】
首先根据矩形的性质可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，则EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x,则EC′=8−x，
在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2
∴42+(8−x)2=x2解得：x=5，
∴DE的长为5.
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、原式=
【解析】
首先把除法化为乘法进行计算，再进一步相减，然后把a的值代入计算
【详解】
解：原式=
=
=
=
=
当a=1+.时，原式==
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分母有理化是解题的关键.
15、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95
【解析】
（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；
故答案为：；1.2；
（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，
，解得，
即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；
（3）10﹣7.5＝2.5，
∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得
2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，
答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
16、（1）见解析;（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠CFB＝∠AED＝90°，
∴△AED≌△CFB（AAS）．
（2）证明：∵△AED≌△CFB，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.
17、10米
【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（29+1-2x）米,根据此矩形苗圃园面积为100平方米列一元二次方程求解可得答案.
【详解】
解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（29+1-2x）米，
由题意得： x（30-2x）=100，
-2x+30x-100=0，x-15x+50=0
（x-5）（x-10）=0，
或，
当x=5时，则平行于墙的一边为20米＞18米，不符合题意，
取x=10，
答:垂直于墙的一边长为10米.
本题主要考查一元二次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.
18、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3
∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，所以EC=EA，设CE=x，则AE=x，DE=8-x，根据勾股定理得到62+（8-x）2=x2，然后解方程求出x即可．
【详解】
解：连接EA，如图，
由作图得到MN垂直平分AC，
∴EC=EA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，∠D=90°，
设CE=x，则AE=x，DE=8-x，
在Rt△ADE中，62+（8-x）2=x2，解得x=，
即CE的长为．
故答案为．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
20、6.1或2
【解析】
分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；
（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，
当∠APC=90°时，
∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,
∴△CPA∽△ACB,
∴=,
∴=，
∴PC=6.1．
（3）当∠CAP=90°时，
∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，
∴△PCA∽△BAC，
∴=，
∴PC=AB=2．
故答案为：6.1或2．
点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；
（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；
（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．
21、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
22、1
【解析】
根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF的周长．
【详解】
解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，
而AD=BC，
∴AC=2BC，
∴∠CAB=30°，
∴BC=AB=3，∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=3，
∴CE=2BE=6，
∴菱形AECF的周长=4×6=1．
故答案为：1
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
23、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲公司每天修建地铁 千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①；②W最小值为440天
【解析】
（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意列分式方程解答即可；
（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出的取值范围；
②写出与、之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意得，
，解得，
经检验，为原方程的根，
，，
答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；
（2）①由题意得，，
，
又，
；
②由题意得，
，即，
，
随的增大而增大，
又，
时，最小值为440天．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．
25、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人．
【解析】
（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；
（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
【详解】
解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），
这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，
中位数为：；
众数为：25；
（2）50×25=1250（人）；
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
26、（1）m＝1；（2）3＜m＜1
【解析】
（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；
（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，
∴，
解得：m＝1．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分