湖北省黄石市下陆区2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省黄石市下陆区2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（ ）
A．(3，6)B．(3，7)C．(3，8)D．(6，4)
4、（4分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).
A．1:4B．1:8C．1:12D．1:16
6、（4分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是( )
A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形
B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形
C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形
D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.5
8、（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则=______．
10、（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．
11、（4分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．
12、（4分）若是一个完全平方式，则的值等于_________．
13、（4分）已知实数、满足，则_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN
（1）求证：AM⊥BN
（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；
（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出 的值
15、（8分）某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元
(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；
(2)当x＞1000时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
16、（8分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：
（1）求点D的坐标；
（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k= ；
（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17、（10分）因式分解：．
18、（10分）《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，其中的一个比赛环节“飞花令”增加了节目悬念.新学期开学，某班组织了甲、乙两组同学进行了“飞花令”的对抗赛，规定说对一首得1分，比赛中有一方说出9首就结束两个人对抗，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
甲组：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9
乙组：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8
（1）请你根据所给的两组数据，绘制统计图（表）.
（2）把下面的表格补充完整.
（3）根据第（2）题表中数据，你会支持哪一组，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.
20、（4分）若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝__．
21、（4分）若分式的值为0，则x的值为_________；
22、（4分）一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.
23、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．
（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．
25、（10分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
26、（12分）计算：
（1）
（2）（）﹣（）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：B（1，0），
根据图象当x＞1时，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
2、C
【解析】
如图，当x=2时，y=，
∵1＜y＜2，
∴1＜＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=1．
故选C．
3、C
【解析】
先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.
【详解】
由点A (3，－4) 对应点A′ (5，2)，知
点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，
所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，
B（1,2）平移后，变成：B′（3,8），
故选C.
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4、D
【解析】
由函数图像可知y随着x的增大而减小， 解不等式即可。
【详解】
解：由函数图像可知y随着x的增大而减小，
∴
解得：
故选：D．
本题考查了函数y=kx+b的图像与k值的关系，y随着x的增大而增大， ；y随着x的增大而减小，.掌握函数y=kx+b的图像与k值的关系是解题的关键.
5、C
【解析】
∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16
又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3
∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:12
6、D
【解析】
试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．
表示在数轴上为：．
故选D
考点：不等式的解集
7、C
【解析】
由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．
【详解】
解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，
∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；
∵DE∥AC．
∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．
∴EC＝EG；
同理：HE＝EC，
∴HE＝EC＝EG＝HG；
若CH∥BG，
∴∠HCG＝∠BGC＝90°，
∴∠EGB＝∠EBG，
∴BE＝EG，
∴BE＝EG＝HE＝EC，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，
∴CHBG是矩形；
故A正确；
若BE＝CE，
∴BE＝CE＝HE＝EG，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，
∴CHBG是矩形，
故B正确；
若HE＝EC，则不可以证明四边形BHCG为平行四边形，
故C错误；
若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，
∴CE＝2.5，
故D正确．
故选C．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．
8、B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
10、620
【解析】
设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．
【详解】
解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，
再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：
，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，
即：，化简得5a=3b，
联立得，解得，
所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，
快车到位甲地的时间为=2.5小时，
而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，
即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．
故答案为：620.
本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．
11、14.
【解析】
试题分析：根据加权平均数计算公式可得．
考点：加权平均数．
12、
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解．
【详解】
∵是完全平方式，即为，
∴．
故答案为．
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
13、3
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：等式的右边==等式的左边，
∴,
解得：
，
∴A+B=3，
故答案为：3
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）只需证明△ABM≌△BCN即可得到结论；
（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM绕点M顺时针旋转90度得到，于是可得ME与BN平行且相等，结论显然；
（3）易证AMEF为正方形，从而问题转化为求两个正方形的边长之比，由于已经知道BM与BC之比，设BM＝a，则由勾股定理易求AM．
【详解】
解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠BAM＋∠BMA＝90°，
∴∠CBN＋∠BMA＝90°，
∴AM⊥BN；
（2）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，
∴ME＝AM，ME⊥AM，
∵△ABM≌△BCN，
∴AM＝BN，
∵AM⊥BN，
∴BN＝ME，且BN∥ME，
∴四边形BMEN是平行四边形；
（3）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，
∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM
∴AF∥ME，
∴AMEF是正方形，
∵，可以设BM＝a，AB＝na，
在直角三角形ABM中，AM＝，
∴．
本题为四边形综合题，主要考查了正方形的判定与基本性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、旋转变换的性质、勾股定理等重要知识点，难度不大．本题虽然简单，但其所包含的基本模型却是很多题的原型，熟练掌握有助于解决相关的较难题目．
15、 (1)610000； 1；(2)当x＞1000时，y甲＝700x+50000，y乙＝600x+200000，x为正整数；(3)当0≤x≤500时或x＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x＜1500时，到甲家购买合算；当x＞1500时，到乙家购买合算．
【解析】
（1）、（2）依据表格提供的数据，然后结合公式总价单价数量进行计算即可；
（3）分为，，三种情况进行讨论即可．
【详解】
解：（1）甲家购买所要费用；
都在乙家购买所需费用．
故答案为：610000；1．
（2）当时，，
，为正整数，
（3）当时，到两家购买所需费用一样；
当时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；
又．
当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；
当时，，解得，当时，到甲家购买合算；
当时，，解得，当时，到乙家购买合算．
综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．
本题主要考查的是一次函数的应用，明确题目中涉及的数量关系是解题的关键．
16、（1）（﹣，3）（2） （3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）
【解析】
（1）由线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，且CD＞DE，可求出CD、DE的长，由四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质可求得D点的坐标.
(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐标，进而求得H点坐标，由反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，可求的k的值;
(3)分别以CF为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.
【详解】
（1）x2﹣9x+18=0，
（x﹣3）（x﹣6）=0，
x=3或6，
∵CD＞DE，
∴CD=6，DE=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=EC==3，
∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，
Rt△DEM中，∠DEM=30°，
∴DM=DE=，
∵OM⊥AB，
∴S菱形ABCD=AC•BD=CD•OM，
∴=6OM，OM=3，
∴D（﹣，3）；
（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，
∴B（，0），C（，3），
∵H是BC的中点，
∴H（3，），
∴k=3×=；
故答案为；
（3）
①∵DC=BC，∠DCB=60°，
∴△DCB是等边三角形，
∵H是BC的中点，
∴DH⊥BC，
∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，
∵FC=FB，
∴∠FCB=∠FBC=30°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，
∴AB⊥BF，CP⊥AB，
Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，
∴FB=2=CP，
∴P（，）；
②
如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，
∴CQ∥PH，
由①知：PH⊥BC，
∴CQ⊥BC，
Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，
∴∠BQC=30°，
∴CQ=6，
连接QA，
∵AE=EC，QE⊥AC，
∴QA=QC=6，
∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，
∴∠QAB=90°，
∴Q（﹣，6），
由①知：F（，2），
由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；
③
如图3，四边形CQFP是平行四边形，
同理知：Q（﹣，6），F（，2），C（，3），
∴P（，﹣）；
综上所述，点P的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．
本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解.
17、
【解析】
先提公因式xy，然后再采用公式法进行因式分解.
【详解】
解：原式＝．
故答案为：
本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.
18、（1）详见解析；（2）6.8；（3）答案不唯一，如：两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.
【解析】
（1）根据题意可把数据整理成统计表；
（2）根据平均数和中位数的性质进行计算即可.
（3）根据比较平均数的大小，即可解答.
【详解】
（1）答案不唯一，如统计表
（2）甲组平均数： =6.8
乙组的中位数为：7.
（3）两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.
此题考查统计表，平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
把A1,  3点代入正比例函数y k2x中即可求出k值.
【详解】
∵正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
20、1．
【解析】
先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．
【详解】
由a2﹣a＝b2﹣b，得
a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，
（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，
（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．
∵a≠b，
∴a+b﹣1＝2，
则a+b＝1．
故答案是：1．
本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a﹣b≠2，所以必须a+b﹣1＝2．
21、3
【解析】
根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.
故答案为：x=3.
22、1.1，2，2.1．
【解析】分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据中众数不止一个，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．
详解：1，3，1，1，2，a的众数是a，
∴a=1或2或3或1，
将数据从小到大排列分别为：1，1，1，2，3，1，
1，1，2，2，3，1，
1，1，2，3，3，1，
1，1，2，3，1，1.
故中位数分别为：1.1，2，2.1．
故答案为：1.1，2，2.1．
点睛：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．
23、
【解析】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为：.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）15°；（2）
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得∠EBC＝60°，根据正方形的一条对角线平分内角可得∠CBD＝45°，根据角的和与差可得结论；
（2）连接AF，证明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根据等腰三角形的性质和等式的性质得∠ABE＝∠DCE，从而得∠AGB＝90°，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论．
【详解】
解:如解图1，四边形是正方形，
平分
∴．
,
是等边三角形．
∴∠EBC=60°
°
解:
理由如下:
如解图2，连接与交于点,
四边形是正方形，
．
又
．
,
由得,
又
．
．
在中，
．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，在正方形中确定全等三角形，属于中考常考题型．
25、△ABC和△DEF相似，理由详见解析
【解析】
首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．
【详解】
△ABC和△DEF相似，理由如下：
由勾股定理，得：AC＝，AB＝2，BC＝5，
DF＝2，DE＝4， EF＝2，
，
所以，△ABC∽△DEF.
本题考查相似三角形的判定，找准对应边成比例即可.
26、（1）-1；（2）2+3．
【解析】
（1）利用积的乘方得到原式，然后根据平方差公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可．
【详解】
（1）
＝[（+2）（﹣2）]2019
＝（3﹣4）2019
＝﹣1；
（2）（）﹣（）
＝4+2﹣2
＝2+3．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过500棵时
800元/棵
不超过1000棵时
800元/棵
超过500棵的部分
700元/棵
超过1000棵的部分
600元/棵
统计量
平均分（分）
方差（分2）
中位数（分）
合格率
优秀率
甲组
2.56
6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76
86.7%
13.3%
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
甲组（人）
1
2
5
2
1
4
乙组（人）
1
1
4
5
2
2
统计量
平均分（分）
方差（分2）
中位数（分）
合格率
优秀率
甲组
6.8
2.56
6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76
7
86.7%
13.3%