湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A．3300mB．2200mC．1100mD．550m
2、（4分） 如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1
3、（4分）下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，13，18
4、（4分）甲安装队为 A小区安装 台空调，乙安装队为 B小区安装 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 台，设乙队每天安装 台，根据题意，下面所列方程中正确的是
A．B．C．D．
5、（4分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56
6、（4分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD
7、（4分） “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知,,且,若,，则的长为（ ）
A．4B．9C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是__________．
10、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．
11、（4分）已知，那么________.
12、（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
13、（4分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形．
15、（8分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为天，依题意列出方程：.
（1）请将（）中被墨水污染的部分补充出来：________；
（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.
16、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．
17、（10分）阅读材料I:
教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．
问题解决:
（1）已知为方程的两根，则: __ _，__ _，那么_ (请你完成以上的填空)
阅读材料:II
已知，且．求的值．
解:由可知
又且，即
是方程的两根．
问题解决:
（2）若且则 ；
（3）已知且．求的值．
18、（10分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．
20、（4分）如图，平行四边形 中，的平分线交于点 ， 的平分线 交于点 ，则 的长为________.
21、（4分）x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．
22、（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
23、（4分）在中，，，点在上，．若点是边上异于点的另一个点，且，则的值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
25、（10分）乙知关于的方程.
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数很；
（2）如果方程有一个根为, 试求的值.
26、（12分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．
（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；
（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
∵D，E为AC和BC的中点，
∴AB=2DE=2200m，
故选：B.
2、B
【解析】
根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0，解得m>3，
不等式(2－m)x＋2>m化简为（2-m）x>m-2，
由m>3，得2-m<0，
所以x<=-1.
故选B.
3、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.
【详解】
A、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
D、72 +132 ≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.
4、D
【解析】
根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程.
【详解】
乙队用的天数为：，甲队用的天数为：，
则所列方程为：=
故选D.
5、D
【解析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，
所以这组数据的中位数为56，众数为56，
故选：D．
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6、D
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．
故选D．
7、B
【解析】
【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.
【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，
所以符合题意的是B，
故选B.
【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
8、B
【解析】
根据勾股定理求出两点间的距离，进而得，然后代入CD=即可求出CD.
【详解】
解：∵，，且，
∴AB=，
则，
又∵，，
CD=
=
=
=9，
故选：B.
本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【详解】
解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），
∴当x=1时，y1=y2=2.
而当y1≤y2时，即时，x≤1．
故答案为：x≤1．
此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．
10、1
【解析】
作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．
【详解】
解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，
∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，
∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，
∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，
∴FM=FN，
∵FG垂直平分AE，
∴AF=EF，
∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），
∴∠AFM=∠EFN，
∴∠AFE=∠MFN，
∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，
∴∠MFN=60°，
∴∠AFE=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴FG=AG=AE，
∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=10°，
∵AB=4，
∴BE=2，AE=2，
∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为1；
故答案为1．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．
11、
【解析】
直接利用已知得出，进而代入求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
此题主要考查了代数式的化简，正确用b代替a是解题关键．
12、1
【解析】
试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．
解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），
∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得：m=1．
故答案为1．
13、1．
【解析】
根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵AB＝AG，∠AGB＝70°，
∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，
∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，
∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD的度数是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，
∴DF=DE，
∴四边形CFDE是正方形
15、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又节省工程款.
【解析】
（1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知被墨水污染的部分为：若甲、乙两队合作5天；
（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择既按期完工又节省工程款的方案．
【详解】
（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作5天．
故答案是：甲、乙两队合作5天；
（2）设规定的工期为x天，
根据题意列出方程：，
解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解．
这三种施工方案需要的工程款为：
（A）2×1=60（万元）；
（B）1.5×（1+6）=54（万元）,但不能如期完工；
（C）2×5+1.5×1=55（万元）．
综上所述，（C）方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出分式方程；④检验；⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
16、见解析.
【解析】
利用根的判别式△≥1时，进行计算即可
【详解】
△＝，
所以，方程总有两个实数根．
此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键
17、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式将变形为，再代值求解即可；
（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；
（3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m和看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+和m•的值，然后再代值求解．
【详解】
解：（1）∵为方程的两根，
∴，
故答案为：-3；-1；11；
（2）
①×b得：
②×a得：
③-④得：
或
∴或
又∵
∴，即
故答案为：；
（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；
∴
∴
又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；
∴m、是方程2x2-3x-1=0的两根，
∴m+＝，m•＝；
∴．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．
18、﹣1、﹣1、0、1、1．
【解析】
根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.
【详解】
解：
解不等式(1)得：x＜3，
解不等式(1)得：x≥﹣1，
它的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．
本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．
∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，
∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，
∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，
∴AC=2BD，
∴OD=2OC．
∵CD=k，
∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），
∴AC=3，BD=，
∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，
∴CD=k=．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.
20、1
【解析】
由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=5，AD=6，
∴AG=5，DG=AE=1，
∴EG=1，
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．
21、
【解析】
“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．
【详解】
x的3倍为“3x”， x的3倍与4的差为“3x-4”，
所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
22、1
【解析】
因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故 ，代入求解即可.
【详解】
根据题意可得： 解得：m=1
故答案为：1
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.
23、24或21或
【解析】
情况1：连接EP交AC于点H，依据先证明是菱形，再根据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据EP=2EH=2sin10°•EC求解即可．
情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则=EC=2．此时，=24
情况2：如图2：过点P′作P′F⊥BC．通过解直角三角形可以解得FC ，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.
【详解】
解：情况1：如图所示：连接EP交AC于点H．
∵在中，
∴是菱形
∵菱形ABCD中，∠B=10°，
∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．
在△ECH和△PCH中
，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．
∴EP=2EH=2sin10°•EC=2××2=1．
∴=21
情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则=EC=2．
∴=24
情况2：如图2：过点P′作P′F⊥BC．
∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′=20°．
∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．
∴=，
故答案为：24或21或．
本题主要考查的是菱形的性质，全等三角形的判定和性质，以及解直角三角形和勾股定理得结合，是综合性题目，难度较大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、猜想：BE∥DF，BE=DF；证明见解析.
【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．
试题解析：猜想：BE∥DF且BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF
，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，
即BE∥DF且BE=DF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
25、（1）详见解析；（2）2003
【解析】
（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；
（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．
【详解】
解：（1），
无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为方程有一个根为，
，即
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．
26、（1）见解析；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形
【解析】
（1）根据EC＝BD，EC∥BD即可证明；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．
【详解】
（1）∵E是AC中点，
∴AE＝EC，
∵DB＝AE，
∴EC＝BD
又∵DB∥AC，
∴四边形DECB是平行四边形；
（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形，
理由如下：∵DB＝AE，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵AB＝BC，E为AC中点，
∴∠AEB＝90°，
∴平行四边形DBEA是矩形，
即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分