浙江省瑞安市六校联盟2023-2024学年八年级上学期期末数学学业水平测试题

这是一份浙江省瑞安市六校联盟2023-2024学年八年级上学期期末数学学业水平测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（ ）
A．（2，4） B．（－1，2） C．（5，1） D．（－1，－4）
2．若把分式3x+4y2x-5y中的x，y都扩大4倍，则该分式的值（ ）
A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍
3．下列四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14B．﹣πC．0D．4
4．某文具超市有A，B，C，D四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元B．4.5元C．3.2元D．3元
5．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16D．标准差是 433
6．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3 的关系是（ ）
A．S1+S2=S3B．S12+S22=S32C．S1+S2>S3D．S1+S27．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DE//BC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．不能确定
8．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10-5B．0.77×10-7C．7.7×10-6D．7.7×10-7
9．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论①DE=DF；②AG=GF；③AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．如果解关于x的分式方程 2xx-3-a3-x ＝5时出现了增根，那么a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．6D．3
11．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．12B．0C．-12D．-2
12．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a、b为实数，且b= a2-1+1-a2a-1 +4，则a+b的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为 ．
15．若 P(-3，2) ，则点P到y轴的距离为 .
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为 ．
17．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．
18．2的相反数是 ．
三、解答题（共78分）
19．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A'B'C'，使得点A的对应点A'，请解答下列问题：
（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出△A'B'C'，并写出点C'的坐标为 ．
20．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．
22．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 ．（写成两数平方差的形式）
（2）知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
①计算：(a+b-2c)(a+b+2c)．
②若4x2-9y2=10，4x+6y=6，求2x-3y的值．
23．计算：
（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
（3）（﹣a2bc）3•（﹣c2a2）2÷（﹣bca）4
24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
25．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，3），B（-4，-2），C（-1，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标 ▲ ；
（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．
26．如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．
A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=0.5＞0，故A选项不符合题意；
B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞0，故B选项不符合题意；
C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣0.4＜0，故C选项符合题意；
D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞0，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的性质可知k>0，再逐项判定即可。
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式3x+4y2x-5y中x和y同时扩大4倍，
则原分式变形为12x+16y8x-20y=44×3x+4y2x-5y=3x+4y2x-5y，
故分式的值不变.
故答案为：A.
【分析】用4x与4y替换原分式中的x、y得到12x+16y8x-20y，根据分式的基本性质约分化简后与原分式进行比较，即可得出结论.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14，0， 4=2 ，都是有理数；﹣π是无理数.
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
4．【答案】D
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设这天该文具超市销售的水笔共有x只，则其单价的平均值是5×10%x+4×25%x+3×40%x+1.2×25%xx=0.5x+x+1.2x+0.3xx=3元
故答案为：D.
【分析】设这天该文具超市销售的水笔共有x只，然后根据加权平均数计算方法列式计算即可.
5．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；
B、众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；
C、S2=16×[(-1-2)2+(2-2)2+(-1-2)2+(5-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=163 ，故C选项符合要求；
D、S=433 ，故D选项不符合要求.
故答案为：C.
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设直角三角形的三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为a2，b2，c2，
由勾股定理得a2+b2=c2，则a22+b22=c22，
两边同时乘以π2得π2a22+π2b22=π2c22，
即S1，S2，S3之间的关系为S1+S2=S3.
故答案为：A.
【分析】依据半圆的面积公式，以及勾股定理解题即可.
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，
∵DE//BC，
∴∠DPB=∠PBC，
∴∠DPB=∠PBC=∠ABP，
∴BD=DP，
同理可得PE=EC，
∵AB=6，AC=4，
∴C∆ADE=AD+DE+AE=AD+DP+PE+AE=AB+AC=6+4=10，
故答案为：A.
【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可得∠DPB=∠PBC=∠ABP，由等角对等边得BD=DP，同理PE=EC，然后根据三角形周长计算方法、等量代换及线段的和差可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000077=7.7×10-6
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，即AB//CE，
∴∠ABF=∠E，
又∵DE=CD，
∴AB=DE，
在∆ABF和∆DEF中
∵∠ABF=∠E∠AFB=∠DFEAB=DE
∴∆ABF≌∆DEFAAS
∴AF=DF，BF=EF
∴可得③⑤正确，对于①②④三个结论，则不一定正确.
故答案为：B.
【分析】由AAS证明∆ABF≌∆DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确.
10．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6，
故答案为：A.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可.
11．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：-2a+1=0，
解得：a=12
故答案为：A.
【分析】形如“y=kxk≠0”的函数就是正比例函数，据此可列出关于字母a的方程，求解即可.
12．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质进行解答即可.
13．【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵b=a2-1+1-a2a-1+4，
∴a2-1≥0且1-a2≥0，分母a-1≠0，
∴a2=1且a-1 ≠ 0，
解得：a=-1，
把a=-1代入b=a2-1+1-a2a-1+4中，得b=4，
∴a+b=-1+4=3.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，共同确定出a、b的值，进而求出a+b的值即可.
14．【答案】（1，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：作D关于x轴的对称点D'，连接D'B交x轴于点E，连接DE，则DE=D'E，此时△BDE的周长最小，如图，
∵D为CO的中点，
∴CD=OD=2，
∵D和D'关于X轴对称，
∴D'(0，-2)，
∵四边形OABC是矩形，且顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝4，
∴B（3，4），
∴设直线BD'的解析式为y=kx+b，
把B（3，4），D'（0，-2）代入解析式得：3k+b=4b=-2，
解得k=2b=-2，
∴直线BD'的解析式为y=2x-2，
当y=0时，x=1，
故E点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）.
【分析】本体是将军饮马的问题，只需作D关于x轴的对称点D'，连接D'B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D'坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案.
15．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-3，2），
∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-3|=3.
故答案为：3.
【分析】根据平面直角坐标系中点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值即可求出答案.
16．【答案】32
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD= 120°
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2
∴AM=DM=DC=2
∴△CDM是等边三角形
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC
∴∠MAC=∠MCA=30°
∴∠ACD=90°
∴AC=2 3
在Rt△ACN中，AC=2 3 ，∠ACN=∠DAC=30°
∴AN= 12 AC= 3
∵AE=EH，GF=FH
∴EF= 3 AG
∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长
∵AG的最大值为2 3 ，最小值为 3
∴EF的最大值为 3 ，最小值为 32
∴EF的最大值与最小值的差为 3 - 32 = 32 ．
故答案为 32 ．
【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=2 3 、AN= 3 ；然后由三角形中位线定理，可得EF= 12 AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．
17．【答案】SSS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，
∵在△ABC和△ADC中
AB=ADAC=ACCB=CD
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：SSS．
【分析】根据作图过程得出AB=AD，CD=CB，又AC=AC，从而利用SSS判断出△ABC≌△ADC 。
18．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2．
【分析】根据相反数的定义可知．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身．
19．【答案】（1）解：如图，就是所建立的平面直角坐标系；
（2）（﹣3，﹣4）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，其中点C'的坐标为(﹣3，﹣4)，
故答案为：(﹣3，﹣4).
【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；
（2）根据点A与A'得位置找出平移的方向和距离“将点A向下平移3个单位，再向左平移一个单位”，据此分别找出B、C得对应点B'、C'，再顺次连接即可得出所求的△A'B'C'，进而根据点C'得位置读出其坐标即可.
20．【答案】（1）解：根据题意得 ∠ABC=90° ，
∴梯子顶端距地面的高度 =AC2-BC2=252-72=24 米
（2）解： A'B = 24-4=20 米，
∵∠ABC=90°
∴根据勾股定理得， BC'=A'C'2-A'B2=252-202=15 米，
∴CC'=BC'-BC=15-7=8 米，
答：梯子下端滑行了8米.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出 A'B 长度，根据勾股定理求出 BC' ，问题得解.
21．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴BE//CD，
∴∠E=∠ECD，
∵∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠BCE=∠E
∴BE=BC.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质即可得证.
22．【答案】（1）a2-b2
（2）解：①原式=a+b-2ca+b+2c=a+b2-4c2=a2+2ab+b2-4c2
②∵4x+6y=6，
∴2x+3y=3，
∵4x2-9y2=2x+3y2x-3y=10
∴32x-3y=10，
∴2x-3y=103
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）阴影部分面积是a2-b2；
故答案为：a2-b2.
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为a与边长为b的正方形的面积差；
（2）①根据平方差公式、完全平方公式求解即可；
②由题意，根据平方差公式计算求解即可.
23．【答案】（1）解：原式=4x2+4x+1-4x2+25=4x+26；
（2）解：原式=2x3y2-2x2y-x2y+x3y2÷3x2y=3x3y2-3x2y÷3x2y=xy-1；
（3）解：原式=-a6b3c3×c4a4÷b4c4a4=-a6b3c3×c4a4×a4b4c4=-a6bc3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式计算求解即可；
（2）根据整式的混合运算的运算法则，化简即可；
（3）根据分式的混合运算的运算法则，化简即可.
24．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据三角形外角定理得出∠1=∠2+∠D，∠2=∠B+∠E故∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，根据三角形的内角和得出∠1+∠A+∠C=180°，利用整体代入即可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）根据三角形外角定理得出∠1=∠2+∠F，∠2=∠B+∠E，故∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，根据四边形的内角和得出∠1+∠A+∠C+∠D=360°，利用整体代入即可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°；
（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，从而得出答案。
25．【答案】（1）解：（1，－1）
（2）解：如图所示，点P即为所求，点P的坐标是（0，0）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：（1）△A'B'C'就是所求的三角形，点点C'的坐标是（1，-1）；
故答案为：（1，-1）；
（2）如上题图，连接AC'交y轴于点P，连接PC，
∵点C与点C'关于y轴对称，
∴PC=PC'，
∴PA+PC=PA+PC'=AC'，
根据两点之间线段最短可得此时PA+PC最短；
∴该点就是所求的点P，点P的坐标是（0，0）.
【分析】 （1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接AC'交y轴于点P，该点就是所求的点，进而根据该点的位置读出其坐标.
26．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)根据轴对称图形、中心对称图形的定义，画出图形即可；
（2）根据轴对称图形、中心对称图形的定义，画出图形即可；
（3）根据轴对称图形、中心对称图形的定义，画出图形即可.