浙江省瑞安市六校联盟2022-2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析

这是一份浙江省瑞安市六校联盟2022-2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm
A．8B．6C．4D．3
3．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．3B．-3C．-1D．1
4．已知抛物线经过和两点，则n的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
5．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则等于( )
A．3B．4C．5D．6
6．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第秒B．第秒C．第秒D．第秒
7．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，一定正面朝上
C．打开电视机，它正在播放新闻联播
D．三角形的内角和等于180°
10．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点．已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
12．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是____．
13．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．
15．若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______．
16．正五边形的每个内角为______度.
17．若函数是反比例函数，则________．
18．如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值．
（1）方程有一个根为1；
（2）方程两个实数根的和与积相等．
20．（6分）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
21．（6分）已知，在中，，，点为的中点．
（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是 ；线段与的位置关系是 ；
（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积．

22．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．
(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．
23．（8分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．
（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？
（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？
24．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?
25．（10分）为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．
（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？
（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；
（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？
26．（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.
（1）若，求与之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；
②根据直线和双曲线的性质即可判断；
③结合图象，即可求得关于x的不等式＜0的解集；
④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．
【详解】①∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，
∴点A的纵坐标为：y＝×3＝2，
∴点A（3，2），
∴k＝3×2＝6，
故①正确；
②∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）是中心对称图形，
∴A点与B点关于原点O中心对称
，故②正确；
③∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，
∴B（﹣3，﹣2），
∴关于x的不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，
故③正确；
④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵点C的纵坐标为6，
∴把y＝6代入y＝得：x＝1，
∴点C（1，6），
∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；
故选：A．
【点睛】
此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．
2、C
【分析】先求出△ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF∽△ABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.
【详解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.
设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm，
∵△AB的面积为36，边cm，
∴AH=36×2÷12=6.
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴,
∴,
∴x=4.
故选C.
【点睛】
本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．
3、B
【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.
【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=﹣3.
故选B.
【点睛】
关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
4、B
【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；
【详解】解：抛物线经过和两点，
可知函数的对称轴，
，
；
，
将点代入函数解析式，可得；
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
5、D
【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值.
【详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，
∴点A平移后的点坐标为（2,3），
∵点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴，
故选：D.
【点睛】
此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.
6、C
【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴为：秒，
∵第12秒距离对称轴最近，
∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.
7、D
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D. ），属于因式分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
8、B
【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB=.
故选B.
点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.
9、D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；
B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；
D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10、D
【分析】由,,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.
【详解】如图所示：
∴点对应点的坐标为．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、14
【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
12、．
【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.
【详解】根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，
从“A口进E口出”的概率为；
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.
13、>
【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．
【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．
故答案是：>
【点睛】
本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．
14、3
【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，如图，
则CP=12-3t，BQ=t，
四边形PQBC为平行四边形
12-3t=t，
解得：t=3，
故答案为
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．
15、1
【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系数的关系即可得出答案．
【详解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，
∴根据韦达定理，x1+x1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q．
16、1
【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
则每个内角是：540÷5＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．
17、-1
【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值．
【详解】解：∵函数是反比例函数
∴
解得，．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握．
18、或
【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A的坐标即可求结论．
【详解】解：①若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OC，OB=OD，故点O即为所求，
∵，
∴由图可知：点O的坐标为（5,2）；
②若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，
∵，
∴由图可知：点O的坐标为
综上：这个旋转中心的坐标为或
故答案为：或．
【点睛】
此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；
（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.
【详解】（1）方程的根1代入方程得：=0，
整理得：=0，
∵
∴
故答案为：
（2）方程两个实数根的和为
方程两个实数根的积为，
依题意得：，即：，
分解因式得：
解得：或2，
当时，原方程为：，方程有实数根；
当时，原方程为：，
，方程没有实数根，
∴不符合题意，舍去；
m的值为：
【点睛】
本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
20、（1）；（2）的值为．
【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足．
【详解】解：（1）根据题意得，
解得；
（2）的最大整数为2，
方程变形为，解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
而，
∴的值为．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
21、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）1．
【分析】（1）点、分别是、的中点，及，可得：,根据SAS判定，即可得出，，可得，即可证；
（2）根据SAS判定，即可得出，，可得，即可证；
（3）根据SAS判定，即可得出,将转化为：进行求解即可．
【详解】解：（1）证明：连接，
∵点、分别是、的中点，
∴
∵，
∴
∵，，为中点，
∴，且平分，．
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，即
故答案为：，；
（2）结论成立：，；
证明：连接，
∵，，为中点，
∴，且平分，．
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，即
（3）证明：连接，
∵
∴
∴
∵，，为中点，
∴，且平分，，
∴
∴
∴
在和中，
，
∴，
∴
即
∵为中点，
∴
∵，
∴，
∴
故答案为:1
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
22、 (1) 20米；(2) 25米．
【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；
（2）设DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．
【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，
∴DC=BC=20m，
答：建筑物BC的高度为20m；
（2）设DC=BC=xm，
根据题意可得：tan50°=≈1.2，
解得：x=25，
答：建筑物BC的高度为25m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用．
23、（1）20；（2）65，1．
【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数列方程，即可得到结论；
（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．
【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，
根据题意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，
解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），
答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；
（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，
∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1
∴当m=5时，W最大值．
∴60+5=65（元），
答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．
24、（1）；（2）当x=81元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元
【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得y关于x的函数解析式；
（2）依据题意，年利润=单件利润×销量－年总开支，将y用x表示，可得出w与x的二次函数关系，再利用配方法得到最值；
（3）令二次函数的w的值大于等于17.1，求得x的取值范围，根据要使销量最大，确定最终x的值．
【详解】（1）根据函数图像，有点(70，1)和(90，3)
设函数解析式为：y=kx+b
则1=70x+b，3=90x+b
解得：k=，b=12
∴y=
（2）根据题意：w=(x-40)
化简得：w=
变形得：w=
∴当x=81时，可取得最大值，最大值为：80
（3）根据题意，则w≥17.1
化简得：≥0
(－x+70)(x－100)≥0
70≤x≤100
∵要使销量最多，∴x=70
【点睛】
本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出w关于x的函数关系式．
25、（1）甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元；（2）花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个；（3）有28种进货方案．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）设学校计划购进甲种篮球m个，则学校计划购进乙种篮球（100−m）个；根据题意列不等式即可得到结论；
（3）设购买跳绳a根，毽子b个，根据题意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58−2a＞0，解不等式即可得到结论．．
【详解】（1）设甲种篮球每个的售价为元，乙种篮球每个的售价为元．依题意，得
解得
答：甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元．
（2）设学校购进甲种篮球个，则购进乙种篮球个．
由已知，得.解得．
又，∴．
设购进甲、乙两种篮球学校花的钱为元，
则，
∴当时，取最小值，花最少钱为2990元．花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个．
（3）设购买跳绳根，毽子个，则，．
解得．
∵为正整数，
∴有28种进货方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答问题．
26、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【分析】（1）设与之间的函数关系式为y=kx+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；
（2）设每天的销售利润为元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出与x的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x的取值范围求出的最大值即可得答案
【详解】（1）设，把代入，
得
解得
∴；
（2）设每天的销售利润为元，
当时，，
∵600>0，
∴随x的增大而增大，
∴当时，（元）；
当时，，
∴当时，，
综上所述，当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.