第5章 二元一次方程组 北师大版数学八年级上册单元闯关双测A卷及答案

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第五章 二元一次方程组（测基础）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.2.对于二元一次方程组,将①式代入②式,消去y可以得到( )A. B. C. D.3.已知方程组的解a，b分别是等腰三角形的两边长，则第三边长等于( )A.5 B.6 C.7 D.5或74.某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等），做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完若设能做成x个A型盒子y个B型盒子则以下列出的方程组中正确的为( )A. B.C. D.5.已知是二元一次方程组的解，则的平方根为( )A. B. C.6 D.46.疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完.若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有( )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种7.《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( ).A. B. C. D.8.一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程的解为( )A. B. C. D. 9.如图1，把两个A(正方形)、两个B (长方形)、1个C(正方形)无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，宽为7，则小长方形B的周长为( )A.14 B.18 C.20 D.2610.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )A. B.(2,2) C. D.(4,2)二、填空题（每小题4分，共20分）11.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为 .12.已知方程组的解是，其中“”和“”分别代表某个数字，则______.13.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有____________种购买方案.14.已知关于x，y的二元一次方程组则的值是__________.15.若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在平面直角坐标系中，已知点，点（其中m为常数，且），则称B是点A的“m族衍生点”.例如：点的“2族衍生点”B的坐标为，即.（1）点的“3族衍生点”的坐标为________；（2）若点A的“5族衍生点”B的坐标是，则点A的坐标为________；（3）若点（其中，点A的“m族衍生点”为点B，且，求m的值.17.（8分）垃圾分类投放可以变废为宝，某市有甲，乙两个发电厂，每焚烧1吨垃圾甲发电厂比乙发电厂多发40度电，甲发电厂焚烧20吨垃圾，比乙发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电，求焚烧1吨垃圾，甲发电厂和乙发电厂各发多少度电？18.（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．19.（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_______，放入一个大球水面升高______；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？20.（12分）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令，.原方程组化为，解得，把代入，，得，解得.原方程组的解为.请你参考小明同学的做法解方程组：（1）；（2）.21.（12分）为推进“书香社区”建设,某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.（1）科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元?（2）为支持“书香社区”建设,助推科技发展,商家对科技类图书推出销售优惠活动(文学类图书售价不变):购买科技类图书超过40本但少于50本时,每本单价降低2元;不少于50本时,每本单价降低3元.社区购进两种图书共100本,总费用为3050元.则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本?答案以及解析1.答案：C解析：A.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B.有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C.是二元一次方程组，故此选项符合题意；D.方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C.2.答案：D解析:,将①式代入②式,得,故选:D.3.答案：D解析：解方程组得，当等腰三角形的腰长为5时，第三边长是5；当等腰三角形的腰长为7时，第三边长是7.4.答案：B解析：因为能做成x个A型盒子，y个B型盒子，根据正方形和纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完，所以可以列出方程组：，故选：B.5.答案：A解析：把代入，得，解得，.的平方根为.故选：A.6.答案：A解析：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意，得：，.又x，y均为正整数，，小明有2种购买方案.故选A.7.答案：A解析：根据题意，得，故选：A.8.答案：C解析：∵一次函数的图象和的图象相交于点，∴，解得：，∴二元一次方程的解为：，故选：C.9.答案：C解析：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由题意，得，解得，小长方形B的长为，宽为，故小长方形B的周长为.故选C.10.答案：B解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.11.答案：解析：依题意得，故答案为:.12.答案：6解析：将代入，得：，解得：，，将代入，解得，.故答案为：6.13.答案：3解析：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：，.又x，y均为正整数，或或，共有3种购买方案.故答案为：3.14.答案：1解析：①-②×2，得，解得，把代入②，得，解得，故.15.答案：-2解析：由，得，解得，又，解得：，故答案为：-2.16.答案：（1）（2）（3）解析：（1）点的“3族衍生点”的坐标为，即，故答案为：；（2）设点A坐标为，由题意可得：，，点A坐标为，故答案为：；（3）点，点A的“m族衍生点”为点，，，，，故m的值为：.17.答案：甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度.解析：设焚烧1吨垃圾，甲发电厂发x度电，乙发电厂发y度电，由题意得，解得，所以，甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度.18.答案： (1) 方程组的解x，y具有“邻好关系”(2) 或解析：（1），由②得：，即满足．方程组的解x，y具有“邻好关系”；（2）方程组，①－②得：，即．方程组的解x，y具有“邻好关系”，，即，或．19.答案：（1）2；3（2）大球4个，小球6个解析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得，解得：.设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得，解得：.所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm.（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得：.答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个.20.答案：（1）（2）解析：（1）令，，方程组变形为，解得，所以，解得原方程组的解为.（2）令，.原方程组化为，解得，把代入，.得，解得·21.答案：（1）科技类图书的单价为38元,文学类图书的单价为26元（2）科技类图书买45本,文学类图书买55本或科技类图书买50本,文学类图书50本解析:（1）设科技类图书的单价为x元,文学类图书的单价为y元,根据题意得.解得.答:科技类图书的单价为38元,文学类图书的单价为26元.（2）设科技类图书买了m本,文学类图书买了n本.①购买科技类图书不超过40本.则有.解得.由于m,n不是整数,故不符合要求.②购买科技类图书超过40本但少于50本.则有.解得.符合要求.③购买科技类图书不少于50本.则有.解得.符合要求.答:科技类图书买45本,文学类图书买55本或科技类图书买50本,文学类图书50本.