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江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年八年级上学期 第一次调研 数学试题（9月）(无答案)
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这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年八年级上学期 第一次调研 数学试题（9月）(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.根据下列条件不能唯一画出的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使市场到三条公路的距离相等，那么这个市场应建的位置是（ ）
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三边垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
5.如图，在中，，，若AD、AE三等分，则图中等腰三角形有（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
6.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A.不变B.变小C.变大D.先变小再变大
7.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成.如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是（ ）
A.2B.3C.4D.5
8.如图，在中，，，，点从点出发以每秒3cm的速度向点运动，点从点同时出发以每秒2cm的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为（ ）
A.2.5秒B.3秒C.2.5或3秒D.3或秒
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是________（填写序号）；
10.如图所示，两个三角形全等，则等于________；
11.如图，，，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点，连接，.图中的全等三角形一共有________对；
12.如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交AB，AC于点E，F，若，，则的周长是________；
13.如图，在中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若，则的度数是________；
14.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有________个；
15.如图，在中，高AD和BE交于点，且，则________；
16.如图，在中，已知，，的垂直平分线DE交AC于点.若，则________cm；
17.已知等腰中，，，、分别是边AB、AC上两点，且，当时，________；
18.如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与关于某直线成轴对称的格点三角形一共有________个.
三、解答题（本大题共9小题，合计96分）
19.（本题共8分）无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）
如图，在的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点.
图1 图2 图3
（1）在图1中，作与全等（点与点不重合）；
（2）在图2中，作的高BE；
（3）在图3中，作的中线AG.
20.（本题共8分）尺规作图（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
图（1） 图（2）
（1）如图（1）求作一点，使，并且使点到的两边距离相等.
（2）如图（2）在道路L上键一个水坝站P，使向A、B两村送水所用水管最短，水坝站P应建何处.
21.（本题共10分）如图，，点D、E分别在AB、AC上，
（1）求证：.
（2）当，，求度数.
22.（本题共10分）如图，点C，E在BF上，，，.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
23.（本题共10分）
图1 图2
（1）如图1，在中，，是高，于点，于点，求证：.
（2）如图2，在中，，，和分别平分和，求证：.
24.（本题共10分）已知：如图，的平分线与BC的垂直平分线交于点，，，垂足分别为E、F.
（1）求证：；
（2）若，，求CF的长.
25.（本题共12分）已知：如图，等边中，D，E分别在BC，AC边上运动，且始终保持，点D、E始终不与等边的顶点重合，连接AD、BE，AD，BE交于点.
（1）试说明；
（2）求度数；
（3）点在射线FE上，当，为直角三角形时，________.
26.（本题共14分）如图，在中，，，，，点是边上的动点，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动时间为.
（1）当AP平分时，求的值；
（2）当面积等于面积一半时，求的值；
（3）当是以BC为腰的等腰三角形时，求的值.
27.（本题共14分）【教材探究】
如图1是苏科版八年级上册数学教材55页的部分内容：
如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等；反过来，如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上吗？
如图，点在内，且，，垂足分别为、，，作射线OQ.因为，，，所以于是，即点在的平分线上.
图1 图2 图3
（1）请根据教材中证明，给出证明两个全等三角形方法是________
【拓展探究】
（2）如图2，点在内，点M、N分别在OB、OA上，连接PM和PN，若且，能否说明点在内？请说明理由.
【拓展应用】
（3）如图3，是边长为4的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交AB于点，交AC于点，连接MN，求的周长.
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.根据下列条件不能唯一画出的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
3.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使市场到三条公路的距离相等，那么这个市场应建的位置是（ ）
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三边垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
5.如图，在中，，，若AD、AE三等分，则图中等腰三角形有（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
6.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A.不变B.变小C.变大D.先变小再变大
7.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成.如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是（ ）
A.2B.3C.4D.5
8.如图，在中，，，，点从点出发以每秒3cm的速度向点运动，点从点同时出发以每秒2cm的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为（ ）
A.2.5秒B.3秒C.2.5或3秒D.3或秒
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是________（填写序号）；
10.如图所示，两个三角形全等，则等于________；
11.如图，，，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点，连接，.图中的全等三角形一共有________对；
12.如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交AB，AC于点E，F，若，，则的周长是________；
13.如图，在中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若，则的度数是________；
14.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有________个；
15.如图，在中，高AD和BE交于点，且，则________；
16.如图，在中，已知，，的垂直平分线DE交AC于点.若，则________cm；
17.已知等腰中，，，、分别是边AB、AC上两点，且，当时，________；
18.如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与关于某直线成轴对称的格点三角形一共有________个.
三、解答题（本大题共9小题，合计96分）
19.（本题共8分）无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）
如图，在的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点.
图1 图2 图3
（1）在图1中，作与全等（点与点不重合）；
（2）在图2中，作的高BE；
（3）在图3中，作的中线AG.
20.（本题共8分）尺规作图（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
图（1） 图（2）
（1）如图（1）求作一点，使，并且使点到的两边距离相等.
（2）如图（2）在道路L上键一个水坝站P，使向A、B两村送水所用水管最短，水坝站P应建何处.
21.（本题共10分）如图，，点D、E分别在AB、AC上，
（1）求证：.
（2）当，，求度数.
22.（本题共10分）如图，点C，E在BF上，，，.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
23.（本题共10分）
图1 图2
（1）如图1，在中，，是高，于点，于点，求证：.
（2）如图2，在中，，，和分别平分和，求证：.
24.（本题共10分）已知：如图，的平分线与BC的垂直平分线交于点，，，垂足分别为E、F.
（1）求证：；
（2）若，，求CF的长.
25.（本题共12分）已知：如图，等边中，D，E分别在BC，AC边上运动，且始终保持，点D、E始终不与等边的顶点重合，连接AD、BE，AD，BE交于点.
（1）试说明；
（2）求度数；
（3）点在射线FE上，当，为直角三角形时，________.
26.（本题共14分）如图，在中，，，，，点是边上的动点，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动时间为.
（1）当AP平分时，求的值；
（2）当面积等于面积一半时，求的值；
（3）当是以BC为腰的等腰三角形时，求的值.
27.（本题共14分）【教材探究】
如图1是苏科版八年级上册数学教材55页的部分内容：
如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等；反过来，如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上吗？
如图，点在内，且，，垂足分别为、，，作射线OQ.因为，，，所以于是，即点在的平分线上.
图1 图2 图3
（1）请根据教材中证明，给出证明两个全等三角形方法是________
【拓展探究】
（2）如图2，点在内，点M、N分别在OB、OA上，连接PM和PN，若且，能否说明点在内？请说明理由.
【拓展应用】
（3）如图3，是边长为4的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交AB于点，交AC于点，连接MN，求的周长.
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