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江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷(无答案)
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这是一份江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分，时长：120分钟，日期：）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，和关于直线对称，下列结论中：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上，正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，满足条件的点共有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
7．如图，已知和都是等腰直角三角形，，、交于点，连接、、下列结论：①；②；③平分；④其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
8．如图，在长方形中，是中点，在边上，若，则（ ）
A．3B．2C．1.5D．
二、填空题（本大题共有10小题，每题4分，共40分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条，，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是__________.
10．如图，，请根据图中提供的信息，写出__________.
11．把两条钢条、的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）.如图，若测得厘米，则槽宽为__________厘米.
12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于__________.
13．在国庆联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的__________的交点处.
14．从汽车的后视镜中看见某车牌的后五位号码是，该车牌的后五位号码实际是__________.
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，若，则__________°.
16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点.如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________时，能够使与全等.
17．如图，在长方中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与边的碰撞次数是__________.
18．如图，已知是的角平分线，交的延长线于点，若，，则长等于__________.
三、解答题（本大题共有9小题，共86分，请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）已知：如图，点在上，点在上，，，求证：.
20．（本题满分8分）如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为70，，，求的长.
21．（本题满分8分）如图，已知点是平分线上一点，，，垂足为、.
求证：是线段的垂直平分线.
22．（本题满分10分）如图，网格中的与为轴对称图形.
（1）利用网格线作出与的对称轴；
（2）结合所画图形，直线上画出点，使最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积_____________.
23．（本题满分10分）如图，在中，，点为的中点，，过点分别作、，垂足分别为、，，连接，.
（1）求证：平分；
（2）若，点为射线上的一点，且，则_____________°.
24．（本题满分10分）如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为.
（1）如果cm，cm，试求的周长；
（2）如果，求的度数.
25．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，点是的中点.请仅用无刻度的直尺画出的边上的中线并证明：（不写作法，保留作图痕迹）.
26．（本题满分12分）综合与实践
（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、，由此可得：，所以，又因为，所以；所以，又因为，所以（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）类比探究：如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转90°至，连接，求的面积.
（3）拓展提升：
如图3，在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为15，则的面积为____________.
（4）拓展应用：如图4，中，，，将绕点顺时针旋转90°，得，连接，则的面积为____________.
27．（本题满分12分）根据三角形全等知识易证：中，①若，则；②若，则，有时恰当使用上述结论，可使解题过程更简化.
数学实验课上，小颖、小亮、小慧三位同学每人拿的一张画有“形状、大小完全相同的”的纸张，是的中线，他们进行如下操作：
（1）如图1，小颖测量发现，那么边、有何数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，小亮在上取一点，将沿翻折后发现，点的对应点恰好在线段上，且平分，则___________.
（3）如图3，小慧在的延长线上取一点，连接交延长线于点，延长到，连接交延长于点，测量发现，探究线段与的数量关系；
（总分：150分，时长：120分钟，日期：）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，和关于直线对称，下列结论中：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上，正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，满足条件的点共有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
7．如图，已知和都是等腰直角三角形，，、交于点，连接、、下列结论：①；②；③平分；④其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
8．如图，在长方形中，是中点，在边上，若，则（ ）
A．3B．2C．1.5D．
二、填空题（本大题共有10小题，每题4分，共40分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条，，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是__________.
10．如图，，请根据图中提供的信息，写出__________.
11．把两条钢条、的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）.如图，若测得厘米，则槽宽为__________厘米.
12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于__________.
13．在国庆联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的__________的交点处.
14．从汽车的后视镜中看见某车牌的后五位号码是，该车牌的后五位号码实际是__________.
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，若，则__________°.
16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点.如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________时，能够使与全等.
17．如图，在长方中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与边的碰撞次数是__________.
18．如图，已知是的角平分线，交的延长线于点，若，，则长等于__________.
三、解答题（本大题共有9小题，共86分，请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）已知：如图，点在上，点在上，，，求证：.
20．（本题满分8分）如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为70，，，求的长.
21．（本题满分8分）如图，已知点是平分线上一点，，，垂足为、.
求证：是线段的垂直平分线.
22．（本题满分10分）如图，网格中的与为轴对称图形.
（1）利用网格线作出与的对称轴；
（2）结合所画图形，直线上画出点，使最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积_____________.
23．（本题满分10分）如图，在中，，点为的中点，，过点分别作、，垂足分别为、，，连接，.
（1）求证：平分；
（2）若，点为射线上的一点，且，则_____________°.
24．（本题满分10分）如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为.
（1）如果cm，cm，试求的周长；
（2）如果，求的度数.
25．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，点是的中点.请仅用无刻度的直尺画出的边上的中线并证明：（不写作法，保留作图痕迹）.
26．（本题满分12分）综合与实践
（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、，由此可得：，所以，又因为，所以；所以，又因为，所以（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）类比探究：如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转90°至，连接，求的面积.
（3）拓展提升：
如图3，在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为15，则的面积为____________.
（4）拓展应用：如图4，中，，，将绕点顺时针旋转90°，得，连接，则的面积为____________.
27．（本题满分12分）根据三角形全等知识易证：中，①若，则；②若，则，有时恰当使用上述结论，可使解题过程更简化.
数学实验课上，小颖、小亮、小慧三位同学每人拿的一张画有“形状、大小完全相同的”的纸张，是的中线，他们进行如下操作：
（1）如图1，小颖测量发现，那么边、有何数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，小亮在上取一点，将沿翻折后发现，点的对应点恰好在线段上，且平分，则___________.
（3）如图3，小慧在的延长线上取一点，连接交延长线于点，延长到，连接交延长于点，测量发现，探究线段与的数量关系；
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