人教版（2024新版）七年级上册数学第六章《几何图形初步》测试卷（含答案）

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人教版（2024新版）七年级上册数学第六章《几何图形初步》测试卷（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列图形中，含有曲面的立体图形是( ) A B C D2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一现象的数学知识是( ) A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 过一点有无数条直线D. 线段是直线的一部分3.将下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，其中能得到左图所示的几何体的是( ) A B C D如图，把一张长方形纸片沿AB折叠.若∠1=50°，则∠2= ( ) A. 50° B. 60° C. 65° D. 45° 5.下列几何图形与相应语言描述不相符的是( ) A. 如图1，直线a和直线b相交于点A B. 如图2，延长线段BA到点C C. 如图3，射线BC不经过点A D. 如图4，射线CD和线段AB 有交点6.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°7.如图，一艘轮船在点O处测得海岛A，B 的方向分别是北偏东75° 和西北方向，则∠AOB= ( ) A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°8.已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=BC，D为AC 的中点.若CD=2 cm，则AB= ( ) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 9.如图，已知∠AOC=∠AOB，∠AOD=∠AOB ，且∠COD=20° ，则∠AOB= ( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 10.如图，在线段AB上有C，D两点，CD的长度为1 cm，AB 的长度为整数，则以A，B，C，D 为端点的所有线段的长度之和不可能为( ) A. 16 cm B. 21 cm C. 22 cm D. 31 cm 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.如图，图中直线有____条，射线有_____条，线段有_____条.12.如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“梦”字所在的面相对的面上的字是_____. 13.如图，8时30分时，钟表的时针与分针所成的锐角的度数为_____.14.如图，OM是∠AOB的平分线.如果∠AOB=140°，∠AOD=100°，那么∠DOM=____°.15.如图，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且AP=PB，从P 处把绳子剪断.若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为__________cm .三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）16.（6分）计算：（1）22°18′×5 . （2）90°−57°23′27″ .17.（6分）如图，平面上有A，B，C，D 四个点.按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB .（2）画射线AD .（3）画线段AC，CD，BC .（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180°的角：_______________________.18.（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）:已知：线段a，b .求作：线段AB=2a−b .19.（8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60° ，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC ，求∠AOC和∠BOC 的度数.20.（8分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，AB=6 cm ，BC=4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB 的长度.21.（8分）如图，点O在直线AB上，∠1=∠BOC，OC是∠AOD 的平分线，求∠2 的度数.22.（10分）小明在学习了“展开与折叠”这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图，这是他制作的一个半成品的平面图.（1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子.（2）已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm ，求这个长方体盒子的体积.23.（11分）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB，AC和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB 的“二倍点”.图2图1（1）一条线段的中点____这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）.【深入研究】如图2，若线段AB=20 cm，点M从点B的位置开始，以2 cm/s 的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动.设运动的时间为t s .当t为何值时，点M是线段AB 的“二倍点”？（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，∠AOC=30°，将直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方.现将图1中的三角尺绕点O以3°/s 的速度沿顺时针方向旋转一周.（1）如图2，若经过t s后，线段OM恰好平分∠BOC，则此时∠COM= _____，∠AON=_____，t= ___.（2）如图3，若三角尺在转动的同时，射线OC也绕点O以6°/s 的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MON ？（3）在（2）的条件下，经过多长时间OC平分∠MOB ？人教版（2024新版）七年级上册数学第六章《几何图形初步》测试卷·教师版（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列图形中，含有曲面的立体图形是( D ) A B C D2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一现象的数学知识是( A ) A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 过一点有无数条直线D. 线段是直线的一部分3.将下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，其中能得到左图所示的几何体的是( D ) A B C D如图，把一张长方形纸片沿AB折叠.若∠1=50°，则∠2= ( C ) A. 50° B. 60° C. 65° D. 45° 5.下列几何图形与相应语言描述不相符的是( B ) A. 如图1，直线a和直线b相交于点A B. 如图2，延长线段BA到点C C. 如图3，射线BC不经过点A D. 如图4，射线CD和线段AB 有交点6.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( C ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°7.如图，一艘轮船在点O处测得海岛A，B 的方向分别是北偏东75° 和西北方向，则∠AOB= ( C ) A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°8.已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=BC，D为AC 的中点.若CD=2 cm，则AB= ( ) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 9.如图，已知∠AOC=∠AOB，∠AOD=∠AOB ，且∠COD=20° ，则∠AOB= ( C ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 10.如图，在线段AB上有C，D两点，CD的长度为1 cm，AB 的长度为整数，则以A，B，C，D 为端点的所有线段的长度之和不可能为( B ) A. 16 cm B. 21 cm C. 22 cm D. 31 cm 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.如图，图中直线有__2__条，射线有__8___条，线段有__6___条.12.如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“梦”字所在的面相对的面上的字是_的__. 13.如图，8时30分时，钟表的时针与分针所成的锐角的度数为___75°__.14.如图，OM是∠AOB的平分线.如果∠AOB=140°，∠AOD=100°，那么∠DOM=__30__°.100或15015.如图，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且AP=PB，从P 处把绳子剪断.若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为__________cm .三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）16.（6分）计算：（1）22°18′×5 . （2）90°−57°23′27″ .解：原式=32∘36′33″ .解：原式=111∘30′ .17.（6分）如图，平面上有A，B，C，D 四个点.按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB .（2）画射线AD . ∠ACB，∠ACD，∠BCD （3）画线段AC，CD，BC .（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180°的角：_______________________.18.（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）:已知：线段a，b .求作：线段AB=2a−b .解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC ,∴∠BOE=12∠AOB=12×90∘=45∘ ，∠COF=∠BOF=12∠BOC .∵∠BOF=∠EOF−∠BOE=60∘−45∘=15∘ ，∴∠BOC=2∠BOF=30∘ .∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30∘+90∘=120∘ .19.（8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60° ，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC ，求∠AOC和∠BOC 的度数.20.（8分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，AB=6 cm ，BC=4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB 的长度.解：∵AC=AB+BC，AB=6 cm，BC=4 cm ,∴AC=6+4=10cm .∵D为线段AC 的中点,∴DC=12AC=12×10=5cm .∴DB=DC−BC=5−4=1cm .解：设∠1=x∘ .∵∠1=13∠BOC ,∴∠BOC=3∠1=3x∘ .∵∠1+∠BOC=180∘ ,∴x+3x=180,解得x=45 .∴∠1=45∘ .∵OC平分∠AOD ,∴∠2=∠1=45∘ .21.（8分）如图，点O在直线AB上，∠1=∠BOC，OC是∠AOD 的平分线，求∠2 的度数.22.（10分）小明在学习了“展开与折叠”这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图，这是他制作的一个半成品的平面图.（1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子.（2）已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm ，求这个长方体盒子的体积.解：设这个长方体盒子的高为a cm，则宽为2a cm，长为4a cm .根据题意，得4a+2a+4a=56，解得a=2 .∴2a=4,4a=8 .∴ 这个长方体盒子的体积为2×4×8=64cm3 .23.（11分）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB，AC和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB 的“二倍点”.图2图1是（1）一条线段的中点____这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）.【深入研究】如图2，若线段AB=20 cm，点M从点B的位置开始，以2 cm/s 的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动.设运动的时间为t s .当t为何值时，点M是线段AB 的“二倍点”？解：根据题意，得BM=2t cm，AM=20−2tcm .当AB=2AM=2BM 时，20=2×2t，解得t=5 ；当AM=2BM时，20−2t=2×2t，解得t=103 ；当BM=2AM时，2t=220−2t，解得t=203 .综上所述，当t的值为5或103或203时，点M是线段AB 的“二倍点”.（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，∠AOC=30°，将直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方.现将图1中的三角尺绕点O以3°/s 的速度沿顺时针方向旋转一周.15∘ 75∘ 5（1）如图2，若经过t s后，线段OM恰好平分∠BOC，则此时∠COM= _____，∠AON=_____，t= ___.解：∵∠MON=90∘ ，OC平分∠MON ，∴∠CON=∠COM=45∘ .设运动的时间为t s，则∠AON=3t∘ ，∠AOC=30∘+6t∘ .∴∠CON=∠AOC−∠AON=45∘ ，即30+6t−3t=45,解得t=5 .∴ 经过5 s，OC平分∠MON .（2）如图3，若三角尺在转动的同时，射线OC也绕点O以6°/s 的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MON ？（3）在（2）的条件下，经过多长时间OC平分∠MOB ？∴∠BOM=90∘−3t∘ .∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=1290∘−3t∘ .∴180−30+6t=1290−3t ，解得t=703 .∴ 经过703 s，OC平分∠MOB .∵OC平分∠MOB ，∴∠BOC=∠COM .∵∠MON=90∘ ，∴∠BOM+∠AON=90∘ .解：如图4.由（2）可知，∠AON=3t∘ ，∠AOC=30∘+6t∘ ，∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−30∘+6t∘ .