广东省广州市越秀区广东实验中学2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份广东省广州市越秀区广东实验中学2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算=（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点A1, A2, A3, A4和C1, C2, C3, C4分别是AB和CD的五等分点，点B1, B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为18，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．22B．25C．30D．15
3、（4分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣D．
4、（4分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB+∠BCD＝180°
5、（4分）如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为( )
A．10B．9C．8D．5
6、（4分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ）
A．36件B．37件C．38件D．38.5件
7、（4分）如图，在中，，，分别以AC，BC为边向外作正方形，两个正方形的面积分别记为，，则等于（ ）
A．30B．150C．200D．225
8、（4分）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞－6且m≠2B．m＜6C．m＞－6且m≠－4D．m＜6且m≠－2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角三角形的三边长分别为、、，若，，则__________．
10、（4分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为_____．
11、（4分）计算所得的结果是______________。
12、（4分）化简：= ．
13、（4分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.
（1）求证：CM⊥EF.
（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.
16、（8分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．
（1）求证：△BCP≌△DCQ；
（2）延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②若△BCP是等边三角形，请画出图形，判断△DEP的形状，并说明理由．
17、（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
18、（10分）在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.
如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；
如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；
如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若m＝2，则的值是_________________.
20、（4分）如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______
21、（4分）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.
22、（4分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．则a、b、c、d的大小关系为_____．
23、（4分）已知函数，当时，函数值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．
（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．
25、（10分）解方程：
(1)；
(2)(x﹣2)2=2x﹣1．
26、（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：原式==.
故选：A．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
2、C
【解析】
可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．
【详解】
解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．
则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．
△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．
则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=S．
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．
则四边形A4B2C4D2的面积是S-S-S--=S，
即S=18，
解得S=1．
则平行四边形ABCD的面积为1．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解题的关键．
3、C
【解析】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．
【详解】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，
∴△AOD≌△OCE(AAS)，
∴AD=OE，OD=CE，
设A(x,),则C(,−x)，
∵点B的坐标为(1,4)，
∴OB=，
直线OB为：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为(,2)，
设直线AC的解析式为：y=−x+b，
代入(,2)得,2=−×+b,解得b=，
直线AC的解析式为：y=−x+，
把A(x,),C(,−x)代入得.
,解得k=−.
故选C.
本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键.
4、D
【解析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．
【详解】
解:
四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
，，
四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点分别作，边上的高为，．则
（两纸条相同，纸条宽度相同）；
平行四边形中，，即，
，即．故正确；
平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
，（菱形的对角相等），故正确；
，（平行四边形的对边相等），故正确；
如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．
故选：．
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．
5、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可得出的周长.
【详解】
解：∵为矩形的对角线的中点，
∴AO=OC，
又∵AC⊥EF，
∴AE=CE，
又∵矩形的周长为20，
∴AD+CD=
∴的周长为CD+CE+DE= CD+AE+ DE=10
故答案为A.
此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.
6、B
【解析】
根据加权平均数的公式进行计算即可得.
【详解】
=37，
即这周里张海日平均投递物品件数为37件，
故选B.
本题考查了加权平均数的计算，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键.
7、D
【解析】
在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出 的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可．
【详解】
解：如图
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，
∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，
则S1+S2=AC2+BC2=225，
故选：D．
此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
8、C
【解析】
先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．
【详解】
将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2
解得：x=m+2．
∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．
∵分式的分母不能为0，
∴x-1≠0，
∴x≠1，即m+2≠1．
∴m≠-3．
故m＞-2且m≠-3．
故选：C．
本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或5
【解析】
根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c的值即可．
【详解】
解：①若b是斜边长
根据勾股定理可得：
②若c是斜边长
根据勾股定理可得：
综上所述：或5
故答案为：或5
此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
10、1
【解析】
根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+CE=1．
故答案为1．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．
11、1
【解析】
由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．
【详解】
原式1．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．
12、．
【解析】
试题分析：原式=．
考点：二次根式的乘除法．
13、（，-4）
【解析】
设点B坐标为(a，b)，由点C（0，-2）是BD中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴，根据△ABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.
【详解】
设点B坐标为(a，b)，
∵点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，
∴b=-4，D（-a，0），
∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，
∴A（-a，4），
∴AD⊥x轴，AD=4，
∵△ABD的面积为6，
∴S△ABD=AD×2a=6
∴a=，
∴点B坐标为（，-4）
本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）详见解析；（3）大约有338户．
【解析】
（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．
（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．
【详解】
（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；
1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；
1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．
故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．
（2）
（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．
答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．
本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连结 CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可证明；（2）正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则可算出△AEF的面积，从而求出CM
【详解】
（1）证明：连结 CE，CF
∵四边形 ABCD 是正方形
∴∠B=∠D=90°， BC=CD AB=AD
又 AE=AF
∴BE=DF
∴△CBE≌△CDF（SAS）
∴CE=CF
而M 是 EF 中点
∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）
（2）连接AM，由（1）可知，AMC三点共线，
正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则△ AEF的面积为，
则AC=，AE=AF=，
∴EF=，AM=，则CM=-=
熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键
16、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②作图见解析；△DEP为等腰直角三角形，理由见解析．
【解析】
（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；
（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；
②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．
【详解】
（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，
∴∠BCP=∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
，
∴△BCP≌△DCQ；
（2）①如图b，
∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，
∴∠DEF=∠BCF=90°，
∴BE⊥DQ；
②画图如下，
∵△BCP为等边三角形，
∴∠BCP=60°，
∴∠PCD=30°，又CP=CD，
∴∠CPD=∠CDP=75°，
又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，
∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，
∴△DEP为等腰直角三角形．
本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．
17、（1）y=x+1；（2）；（3）点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；
（2）利用即可求出结果；
（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。
【详解】
(1)设直线AB的解析式是y=kx+b
把A（0，1），B（3，0）代入得：
解得：
∴直线AB的解析式是:
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，
∵x=1时，=，P在点D的上方，
∴PD=n﹣，
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴，
∴；
（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．
∵E（1，0）， ∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）．
第2种情况，如图2, ∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）．
3种情况，如图3，∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
∴△PCB≌△ BEP，
∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，
综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质. 解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质，运用分类思想.
18、（1）；（2），详见解析；（3），详见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；
（2）延长交于点，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；
（3）延长,交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.
【详解】
解：；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，
∵，，
∴∠BFC=∠DGA=90°，
∴△CFB≌△AGD（AAS），
∴CF=AG，
∴；
证明如图，延长交于点，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
如图，延长,交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线构造全等三角形.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0
【解析】
先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.
【详解】
原式=(m-2)2=0
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.
20、4.8.
【解析】
矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．
【详解】
矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形
在直角△ABD中，AB=6，AD=8
则BD= =10，
∵△ABD的面积S=AB⋅AD=BD⋅AE，
∴AE= =4.8.
故答案为4.8.
此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算
21、8
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.
【详解】设另一条对角线的长为x，则有
=16，
解得：x=8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.
22、a＞b＞d＞c
【解析】
设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．
【详解】
因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），
所以，a＞b＞d＞c．
本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．
23、5
【解析】
根据x的值确定函数解析式代入求y值.
【详解】
解：因为>0,所以
故答案为5
本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC，理由详见解析.
【解析】
（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；
（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可．
【详解】
（1）∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．
又∵AE=ED，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
又∵BD＝DC，
∴AF＝DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC；
理由：∵四边形ADCF为矩形，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵D为BC的中点，
∴AB＝AC，
∴四边形ADCF为矩形时AB＝AC．
此题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的性质是解题关键．
25、（1）原方程无解；（2），．
【解析】
（1）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x-1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】
（1）去分母得：，
整理得，
解得x=1，
检验知：x=1是增根，原方程无解；
(2) 方程整理得：，
分解因式得：，即（x﹣2）（x﹣1）=0，
可得x﹣2=0或x﹣1=0，
解得：，．
此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）y=x+1；（2）；（3）点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；
（2）利用即可求出结果；
（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。
【详解】
(1)设直线AB的解析式是y=kx+b
把A（0，1），B（3，0）代入得：
解得：
∴直线AB的解析式是:
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，
∵x=1时，=，P在点D的上方，
∴PD=n﹣，
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴，
∴；
（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．
∵E（1，0）， ∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）．
第2种情况，如图2, ∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）．
3种情况，如图3，∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
∴△PCB≌△ BEP，
∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，
综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质. 解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质，运用分类思想.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%