2023-2024学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜一局与负三局
B．气温升高3℃与气温为﹣3℃
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65
2．（3分）杭州2023年亚运会于10月08日落下帷幕．据悉，杭州亚运会场馆已实现惠民开放，体验人数突破200万人次．数据200万用科学记数法表示为（ ）
A．200×104B．2×106C．0.2×107D．2×107
3．（3分）数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5或﹣5B．2C．﹣8D．2或﹣8
4．（3分）在实数：π，，，，0.1010010001⋯（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（ ）
A．x+2B．2xC．|x|D．x2+2
6．（3分）下列语句中错误有（ ）
①0是最小的整数；
②﹣1是最大的负有理数；
③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；
④有绝对值最小的有理数；
⑤绝对值是本身的数是正数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（3分）下列比较大小正确的是（ ）
A．B．
C．﹣（﹣31）＜+（﹣31）D．﹣1＜﹣2
8．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（ ）
A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．2019
9．（3分）某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）
A．3（x+4）个B．（x+4）3个C．（34+3）x个D．3x+4个
10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣4的倒数是 ．
12．（3分）单项式的次数为 ．
13．（3分）小明做了下列4道计算题：①（﹣1）2023＝2023；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了 道题．
14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则3a﹣3a2+2＝ ．
15．（3分）如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ．
16．（3分）一个正数x的平方根是2与5﹣a，则a的值为 ．
17．（3分）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝3．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为2；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．
18．（3分）已知正整数a，b，c均小于5，存在整数m满足2022+1000m＝2a+2b+2c，则m（a+b+c）的值为 ．
三、解答题（要求有相应的解题过程，本题共7大题，其中19题16分，20—22每题6分，23题8分，24、25每题12分，共66分）
19．（16分）计算：
（1）15+（﹣11）﹣2；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3．
21．（6分）已知两个多项式A、B，计算2A+B．
小聪同学误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为x2+2x+7，已知B＝x2﹣x+2．
（1）求多项式A．
（2）若x＝2，计算原题的正确结果．
22．（6分）如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示空白部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，空白部分的面积．
23．（8分）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）
（1）在第 次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
24．（12分）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（图中标出必要线段的长）
25．（12分）阅读信息：
信息一：|x﹣y|的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如|3﹣1|的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数a，b，n，d，若|a﹣2n|+|b﹣2n|＝d，则称a和b关于n的“双倍关系值”为d．例如，|6﹣2|+|3﹣2|＝5，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息回答下列问题：
（1）﹣3和5关于2的“双倍关系值”为 ．
（2）若a和3关于1的“双倍关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“双倍关系值”为2，a1和a2关于2的“双倍关系值”为2，a2和a3关于3的“双倍关系值”为2，…，a20和a21关于21的“双倍关系值”为2．
①a0+a1的最大值为 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 （用含a0的式子表示）．
2023-2024学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜一局与负三局
B．气温升高3℃与气温为﹣3℃
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义．
【解答】解：A、胜一局与负三局具有相反意义，符合题意；
B、气温升高3℃与气温为﹣3℃不具有相反意义，不符合题意；
C、盈利3万元与支出3万元不具有相反意义，不符合题意；
D、甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65不具有相反意义，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）杭州2023年亚运会于10月08日落下帷幕．据悉，杭州亚运会场馆已实现惠民开放，体验人数突破200万人次．数据200万用科学记数法表示为（ ）
A．200×104B．2×106C．0.2×107D．2×107
【分析】当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：200万＝2000000＝2×106，
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．（3分）数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5或﹣5B．2C．﹣8D．2或﹣8
【分析】分为两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】解：当点在表示﹣3的点的左边时，此时数为：﹣3+（﹣5）＝﹣8，
当点在表示﹣3的点的右边时，此时数为：﹣3+（+5）＝2，
所以数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．
4．（3分）在实数：π，，，，0.1010010001⋯（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
＝3，是整数，属于有理数；
无理数有π，，0.1010010001⋯（每2个1之间依次多一个0），共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（3分）设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（ ）
A．x+2B．2xC．|x|D．x2+2
【分析】含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题．
【解答】解：当x＜0时，x+2与2x都小于0，
当x＝0时，|x|＝0，
而不论x取何值，x2≥0，x2+2必大于0．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质，若一个数是非负数则这个数大于等于0．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
6．（3分）下列语句中错误有（ ）
①0是最小的整数；
②﹣1是最大的负有理数；
③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；
④有绝对值最小的有理数；
⑤绝对值是本身的数是正数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据有理数，整数，正数，绝对值的概念逐一审核，即可解答．
【解答】解：①整数包括负整数，所以①不对；
②﹣1是最大的负整数，不是最大的负有理数，所以②不对；
③数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3和﹣3，所以③不对；
④绝对值最小的有理数是0，所以④正确；
⑤绝对值是本身的数是正数和0，所以⑤不对；
只有④正确，4个错误．
故选：C．
【点评】本题考查有理数，整数，正数，绝对值的概念的掌握情况，熟练掌握概念是解题关键．
7．（3分）下列比较大小正确的是（ ）
A．B．
C．﹣（﹣31）＜+（﹣31）D．﹣1＜﹣2
【分析】先根据相反数和绝对值进行计算，再根据有理数的大小比较法则进行比较即可．
【解答】解：A．∵﹣（﹣5）＝5，|﹣5|＝5，
∴﹣（﹣5）＝|﹣5|，故本选项符合题意；
B．∵﹣|﹣10|＝﹣10，
∴﹣|﹣10|＜8，故本选项不符合题意；
C．∵﹣（﹣31）＝31，+（﹣31）＝﹣31，
∴﹣（﹣31）＞+（﹣31），故本选项不符合题意；
D．﹣1＞﹣2，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
8．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（ ）
A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．2019
【分析】本题考查了代数式求值，把x＝1代入代数式px3+qx+1，根据其值为2023即可得出p+q+1＝2023，然后把x＝﹣1代入要求的代数式得出﹣（p+q）+1，整体代入求值即可．
【解答】解：∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是2023，
∴p+q+1＝2023，
即p+q＝2022，
当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键．
9．（3分）某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）
A．3（x+4）个B．（x+4）3个C．（34+3）x个D．3x+4个
【分析】根据每分钟由1个裂变成3个，数量是之前的3倍求解可得．
【解答】解：根据题意可知，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成3x+4个．
故选：D．
【点评】本题主要考查列代数式，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义和运算法则．
10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确．
【解答】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣4的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．
【解答】解：∵＝1，
∴﹣4的倒数是﹣．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（3分）单项式的次数为 3 ．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式的次数为3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了单项式的次数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
13．（3分）小明做了下列4道计算题：①（﹣1）2023＝2023；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了 2 道题．
【分析】根据有理数的乘方可以判断①，根据有理数的加减法可以判断②③，根据有理数的除法可以判断④．
【解答】解：（﹣1）2023＝﹣1，故①错误，不符合题意；
0﹣（﹣1）＝1，故②错误，不符合题意；
，故③正确，符合题意；
，故④正确，符合题意；
∴他一共做对了2道，
故答案为：2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则3a﹣3a2+2＝ ﹣1 ．
【分析】由a2﹣a﹣1＝0得到a2﹣a＝1，根据3a﹣3a2+2＝﹣3（a2﹣a）+2，将a2﹣a＝1整体代入即可求解．
【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∵3a﹣3a2+2＝﹣3（a2﹣a）+2，
将a2﹣a＝1整体代入得：﹣3（a2﹣a）+2＝﹣3×1+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了求代数式的值，将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15．（3分）如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ．
【分析】可设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，那么可根据酒的容积的等量关系求得x，进而求得酒的体积，相比即可．
【解答】解：设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则ax＝1﹣bx，
解得，
∴酒的体积为：，
∴瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为：．
故答案为：．
【点评】本题考查求代数式的比值问题，根据酒的体积得到相应的等量关系是解决本题的关键．
16．（3分）一个正数x的平方根是2与5﹣a，则a的值为 7 ．
【分析】根据平方根的性质解决此题．
【解答】解：∵一个正数x的平方根是2与5﹣a，
∴2+（5﹣a）＝0，
解得：a＝7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．熟练掌握以上知识点是关键．
17．（3分）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝3．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为2；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 4046 ．
【分析】由题意知，每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为8，计算2023被4除的余数即可求得答案．
【解答】解：由题意得：
第一次翻转，右边的点移动3个单位，
第二次翻转，右边的点移动1个单位，
第三次翻转，右边的点移动3个单位，
第四次翻转，右边的点移动1个单位，
∴翻转4次，为一个周期，
∴一个周期，右边的点移动8个单位，
∵2023÷4＝505⋯3，
∴右边的点移动505×8+7＝4047，
∴﹣1+4047＝4046，
故答案为：4046．
【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是找出题目中的规律，根据发现的规律可以计算出数轴上对应的数．
18．（3分）已知正整数a，b，c均小于5，存在整数m满足2022+1000m＝2a+2b+2c，则m（a+b+c）的值为 ﹣14 ．
【分析】首先根据正整数a，b，c均小于5，得出2a+2b+2c≤24+24+24＝48，2a+2b+2c≥2+2+2＝6，即6≤2022+1000m≤48，解不等式组求出m的范围，根据m为整数，得出m＝﹣2，那么2022+1000m＝22．观察得只有2+4+16＝22，求出a+b+c＝1+2+4＝7，进而得到m（a+b+c）＝﹣2×7＝﹣14．
【解答】解：∵正整数a，b，c均小于5，
∴2a+2b+2c≤24+24+24＝48，
2a+2b+2c≥2+2+2＝6，
∴6≤2022+1000m≤48，
∴﹣2.016≤m≤﹣1.974，
∵m为整数，
∴m＝﹣2，
∴2022+1000m＝22．
∵2a，2b，2c，的取值只能为2，4，8，16，
观察得只有2+4+16＝22，
∴a+b+c＝1+2+4＝7，
∴m（a+b+c）＝﹣2×7＝﹣14．
故答案为：﹣14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，求出m与a+b+c的值是解题的关键．
三、解答题（要求有相应的解题过程，本题共7大题，其中19题16分，20—22每题6分，23题8分，24、25每题12分，共66分）
19．（16分）计算：
（1）15+（﹣11）﹣2；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式减法变加法，相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式利用算术平方根及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝15+（﹣11）+（﹣2）
＝4+（﹣2）
＝2；
（2）原式＝
＝1﹣[（﹣8）+21+（﹣10）]
＝1﹣3
＝﹣2；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x＝﹣2，y＝3代入化简后的式子即可求解．
【解答】解：原式＝4x2y+2xy2﹣3x2y+3x﹣2xy2+1
＝x2y+3x+1，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝（﹣2）2×3+3×（﹣2）+1
＝12﹣6+1
＝7．
【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
21．（6分）已知两个多项式A、B，计算2A+B．
小聪同学误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为x2+2x+7，已知B＝x2﹣x+2．
（1）求多项式A．
（2）若x＝2，计算原题的正确结果．
【分析】（1）根据题意列出算式求出多项式A．
（2）先根据整式的加减运算化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：A+2B＝x2+2x+7，
∴A＝x2+2x+7﹣2（x2﹣x+2）
＝x2+2x+7﹣2x2+2x﹣4
＝﹣x2+4x+3．
（2）2A+B
＝2（﹣x2+4x+3）+（x2﹣x+2）
＝﹣2x2+8x+6+x2﹣x+2
＝﹣x2+7x+8，
当x＝2时，
原式＝﹣4+2×7+8
＝﹣4+14+8
＝10+8
＝18．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22．（6分）如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示空白部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，空白部分的面积．
【分析】（1）用整个图形的面积减去两个阴影部分三角形的面积，列出即可；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
【解答】（1）解：空白部分的面积为：
＝
＝；
（2）解：由（1）知空白部分的面积为：，
当a＝3，b＝5时，
空白部分的面积为＝，
答：空白部分的面积为．
【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据图形列出代数式是解此题的关键．
23．（8分）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）
（1）在第 四 次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
【分析】（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价＝单价×数量计算即可求解．
【解答】解：（1）在第四次纪录时库存最多．
（2）﹣30+82﹣19+102﹣96+34﹣28＝45（千克）．
答：最终这一天库存增加了45千克．
（3）（30+82+19+102+96+34+28）×0.3
＝391×0.3
＝117.3（元）．
答：这一天需装卸费用是117.3元．
故答案为：四．
【点评】此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．（12分）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为 ﹣ ， ；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（图中标出必要线段的长）
【分析】（1）根据图①得出小正方形对角线长即可；
（2）根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长；
（3）从原点开始画一个长是2，宽是1的长方形，对角线即为a．
【解答】解：（1）由勾股定理得：对角线为，
∴图②中A、B两点表示的数分别﹣，，
故答案为：﹣，．
（2）∵长方形面积为5，
∴正方形边长为，如图所示：
故答案为：．
（3）如图所示：
【点评】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
25．（12分）阅读信息：
信息一：|x﹣y|的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如|3﹣1|的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数a，b，n，d，若|a﹣2n|+|b﹣2n|＝d，则称a和b关于n的“双倍关系值”为d．例如，|6﹣2|+|3﹣2|＝5，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息回答下列问题：
（1）﹣3和5关于2的“双倍关系值”为 8 ．
（2）若a和3关于1的“双倍关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“双倍关系值”为2，a1和a2关于2的“双倍关系值”为2，a2和a3关于3的“双倍关系值”为2，…，a20和a21关于21的“双倍关系值”为2．
①a0+a1的最大值为 6 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 420或440或460或20a0+420． （用含a0的式子表示）．
【分析】（1）根据“双倍关系值”的定义，求解即可；
（2）根据“双倍关系值”的定义，列方程，求解即可；
（3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②分10种情况计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：|﹣3﹣2×2|+|5﹣2×2|＝7+1＝8，
故答案为：8；
（2）由题意得：|a﹣2×1|+|3﹣2×1|＝4，即|a﹣2|+1＝4，
∴|a﹣2|＝3，
∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，
解得：a＝5或a＝﹣1，
∴a的值为5或﹣1；
（3）①∵a0和a1关于1的“双倍关系值”为2，
∴|a0﹣2|+|a1﹣2|＝2，
分四种情况：
当a0≥2，a1≥2时，a0﹣2+a1﹣2＝2，则a0+a1＝6；
当a0≥2，a1＜2时，a0﹣2+2﹣a1＝2，则a0﹣a1＝2，
∴a0+a1＝2a1+2＜6；
当a0＜2，a1≥2时，2﹣a0+a1﹣2＝2，则﹣a0+a1＝2；即
∴a0+a1＝2a0+2＜6；
当a0＜2，a1＜2时，2﹣a0+2﹣a1＝2，则a0+a1＝2；
综上，a0+a1的最大值为6；
故答案为：6；
②分10种情况：同①分类讨论a0的取值范围，
如第一种情况：当a0＝0时，2+|a1﹣2|＝2，解得a1＝2，依次分别求得a2＝4，……a20＝40，
∴a1+a2+……+a20＝2+4+6+……+40＝420；
同理可求出其余9种情况：
当0＜a0＜1时，a1+a2+……+a20＝2+a0+4+a0+……+40+a0＝20a0+420；
当a0＝1时，1+|a1﹣2|＝2，解得a1＝1或3，a1＝1时，a2无解，a1＝3时，得a2＝5或3，依次分别求当a2＝3时无解，得a2＝5时，a3＝7或5……a20＝41，
∴a1+a2+……+a20＝3+5+7+……+41＝440；
同理可得：
当1＜a0＜2时，a1+a2+……+a20＝2+a0+4+a0+……+40+a0＝20a0+420；
当a0＝2时，a1+a2+……+a20＝4+6+8+……+42＝460；
当2＜a0＜3时，a1+a2+……+a20＝20a0+420；
当a0＝3时，a1+a2+……+a20＝3+5+7+……+41＝440；
当3＜a0＜4时，a1+a2+……+a20＝20a0+420；
当a0＝4时，a1+a2+……+a20＝2+4+6+……+40＝420；
当a0＞4时，2＜|a0﹣2|＜3，与|a0﹣2|+|a1﹣2|＝2矛盾，
综上所述：a1+a2+……+a20＝420，440，460，20a0+420，
故答案为：420，440，460，20a0+420．
【点评】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“双倍关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质．
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