高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式专题练习（学生版+解析）

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式专题练习（学生版+解析），共20页。试卷主要包含了若，求的值等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知则=（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
3.（2021·全国高一专题练习）已知则（ ）
A．2B．-2C．D．3
4．（2021·河南高三其他模拟（理））若，则_______________________.
5．（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（文））若，，则___________.
6．（2021·上海格致中学高三三模）已知是第二象限角，且，_________.
7．（2021·上海高三二模）若，则的值等于___________(用表示).
8．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________.
9．（2021·上海高三其他模拟）已知，，则cs(π﹣x)=___________.
10．（2020·全国高一课时练习）若，求的值．
练提升TIDHNEG
1．（2021·全国高三其他模拟（理））若，则________（用含的式子表示）．
2.（2021·河北邯郸市·高三二模）当时，函数的最大值为______．
3．（2021·浙江高三其他模拟）已知，则______，______.
4．（2021·全国高一专题练习）如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一､第二象限内，.若四边形的面积为，则___________；若三角形的面积为，则___________.
5．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的终边经过点，化简并求值：；
（2）计算的值．
6．（2021·河南高一期中（文））已知．
（1）求的值； （2）求的值．
7．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，两点，已知点A，的横坐标分别为，．
（1）求的值；
（2）化简并求的值．
8．（2021·全国高三专题练习（理））求函数()的值域．
9．（2021·江苏高一月考）如图，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
10．（2021·河南省实验中学高一期中）（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
练真题TIDHNEG
1．（2021·全国高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
2.（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
3.（2019·北京高考真题（文））如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）
A．4β+4csβB．4β+4sinβC．2β+2csβD．2β+2sinβ
4．（2017·北京高考真题（文））在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.
5．（2018·北京高考真题（理））设函数f（x）=cs(ωx−π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
6．（2017·全国高考真题（理））函数fx=sin2x+3csx−34（x∈0,π2）的最大值是__________．
专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式
练基础
1．（2021·北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正确答案.
【详解】
解：由题意知，，则，所以，
故选:C.
2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知则=（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
【答案】C
【解析】
先用“奇变偶不变，符号看象限”将化简为，结合同角三角函数的基本关系来求解.
【详解】
因为，
所以===2.
故选：C
3.（2021·全国高一专题练习）已知则（ ）
A．2B．-2C．D．3
【答案】A
【解析】
用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论．
【详解】
即
，
故选：A．
4．（2021·河南高三其他模拟（理））若，则_______________________.
【答案】
【解析】
利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：
5．（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（文））若，，则___________.
【答案】
【解析】
根据三角函数的诱导公式，求得，结合，进而求得的值.
【详解】
由三角函数的诱导公式，可得，即，
又因为，所以.
故答案为：.
6．（2021·上海格致中学高三三模）已知是第二象限角，且，_________.
【答案】
【解析】
根据角所在的象限，判断正切函数的正负，从而求得结果.
【详解】
由是第二象限角，知，
则
故答案为：
7．（2021·上海高三二模）若，则的值等于___________(用表示).
【答案】
【解析】
由同角三角函数的关系得,进而根据,结合齐次式求解即可.
【详解】
因为，所以，
所以，
故答案为:
8．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________.
【答案】
【解析】
首先可得点的坐标，然后可得，然后可求出答案.
【详解】
由题可知点Q(4，2)，所以
所以
故答案为：
9．（2021·上海高三其他模拟）已知，，则cs(π﹣x)=___________.
【答案】
【解析】
根据 ，，求出 ，再用“奇变偶不变，符号看象限”求出cs(π﹣x).
【详解】
解：因为，，
可得csx=﹣=﹣，
所以cs(π﹣x)=﹣csx=.
故答案为：.
10．（2020·全国高一课时练习）若，求的值．
【答案】.
【解析】
利用诱导公式化简已知和结论，转化为给值求值的三角函数问题解决.
【详解】
原式=
==
=-，
因为，
所以，所以为第一象限角或第四象限角．
(1)当为第一象限角时，=，
所以=，所以原式=-.
(2)当为第四象限角时，=-，
所以=-，所以原式=.
综上，原式=.
练提升TIDHNEG
1．（2021·全国高三其他模拟（理））若，则________（用含的式子表示）．
【答案】
【解析】
根据同角三角函数的相关公式，把根号下的式子变形为完全平方式， ， ，再由，开方即得，再由即可得解.
【详解】
，则
而，
又，
故答案为：.
2.（2021·河北邯郸市·高三二模）当时，函数的最大值为______．
【答案】-4
【解析】
化简函数得，再换元，利用二次函数和复合函数求函数的最值.
【详解】
由题意得
所以，
当时，，
设
所以，
所以当时，函数取最大值.
所以的最大值为-4．
故答案为：
3．（2021·浙江高三其他模拟）已知，则______，______.
【答案】3
【解析】
由可求，由和的正切公式求出，再建立齐次式即可求出.
【详解】
.
由，得，
故.
故答案为：3；
4．（2021·全国高一专题练习）如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一､第二象限内，.若四边形的面积为，则___________；若三角形的面积为，则___________.
【答案】
【解析】
根据四边形的面积，列出关于点纵坐标的方程，求出；即可根据三角函数的定义求出，进而可得；根据三角形的面积为，得到与之间关系，再结合三角函数的定义，得到，利用同角三角函数基本关系，即可求出结果.
【详解】
若四边形的面积为，
则，解得，
由三角函数的定义可得，因为M为第一象限内的点，所以为锐角，因此；
若三角形的面积为，
则，
即，
由三角函数的定义可得，，，
又，
所以，
由解得或，
又为锐角，所以.
故答案为：；.
5．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的终边经过点，化简并求值：；
（2）计算的值．
【答案】（1）（2）1．
【解析】
（1）利用三角函数定义得到，，化简三角函数表达式代入即可得到结果；
（2）利用同角基本关系式化简即可.
【详解】
（1）由题意知，，．
原式
；
（2）原式．
6．（2021·河南高一期中（文））已知．
（1）求的值； （2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（1）本题可根据得出，然后根据同角三角函数关系即可得出结果；
（2）本题可通过求出、的值，然后通过同角三角函数关系即可得出结果.
【详解】
（1）因为，所以，
则.
（2）联立，解得，
则.
7．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，两点，已知点A，的横坐标分别为，．
（1）求的值；
（2）化简并求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由已知条件可知求得，，已知式变形为，代入可得答案；
（2）由已知得， ，代入可得答案.
【详解】
解：（1）由已知条件可知：，又，所以，，，
，
（2），又，所以，从而；
.
8．（2021·全国高三专题练习（理））求函数()的值域．
【答案】
【解析】
令，所以，根据二次函数的性质可求得值域．
【详解】
令，所以，
所以当，即 ()时，
；当，即()时，，
因此函数的值域应为．
9．（2021·江苏高一月考）如图，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由三角函数的定义可得，，化简为．根据，利用余弦函数的定义域和值域求得的范围．
（2）根据，求得，再利用两角差的正弦余弦公式求出的值，从而得出结论．
【详解】
（1）由图知，，由三角函数的定义可得，，
．
角为锐角，，，
，即的范围是．
（2）因为，，
所以，
，
10．（2021·河南省实验中学高一期中）（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系化简，然后再代值计算即可.
（2）利用同角三角函数间的关系，将平方求出的值，从而求出的值，再由诱导公式将所求式子化简，即可得出答案.
【详解】
(1)
所以
（2）由，则，所以
由，则
设，则
由，所以
练真题TIDHNEG
1．（2021·全国高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．
【详解】
将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
2.（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
，得，
即，解得或（舍去），
又.
故选：A.
3.（2019·北京高考真题（文））如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）
A．4β+4csβB．4β+4sinβC．2β+2csβD．2β+2sinβ
【答案】B
【解析】
观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，
此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为+S△POB+ S△POA=4β+
.
故选：B.
4．（2017·北京高考真题（文））在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.
【答案】
【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.
5．（2018·北京高考真题（理））设函数f（x）=cs(ωx−π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
【答案】23
【解析】
因为f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立，所以f(π4)取最大值，所以π4ω−π6=2kπ(k∈Z)，∴ω=8k+23(k∈Z)，因为ω>0，所以当k=0时，ω取最小值为23.
6．（2017·全国高考真题（理））函数fx=sin2x+3csx−34（x∈0,π2）的最大值是__________．
【答案】1
【解析】
化简三角函数的解析式，则fx=1−cs2x+3csx−34=−cs2x+3csx+14= −(csx−32)2+1，由x∈[0,π2]可得csx∈[0,1]，当csx=32时，函数f(x)取得最大值1．