广东省吴川一中学实验学校2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份广东省吴川一中学实验学校2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
2、（4分）下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）计算的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）若a+|a|=0，则化简 的结果为（ ）
A．1B．−1C．1−2aD．2a−1
7、（4分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A．三条中线B．三条角平分线C．三条高D．三条边的垂直平分线
8、（4分）如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____________。
10、（4分）如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．
11、（4分）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．
12、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.
13、（4分）若是一个完全平方式，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图、，在平行四边形中，、的角平分线、分别与线段两侧的延长线（或线段）相交与、，与相交于点.
（1）在图中，求证：，.
（2）在图中，仍有（1）中的，成立，请解答下面问题：
①若，，，求和的长；
②是否能给平行四边形的边和角各添加一个条件，使得点恰好落在边上且为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.
15、（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？
请解答上述问题．
16、（8分）因式分解（1）；
（2）．
17、（10分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）写出图书馆B位置的坐标。
18、（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．
（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；
（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，平分，点为中点，则_____．
20、（4分）经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度．
21、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
22、（4分）分解因式：= .
23、（4分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．
25、（10分）关于的方程有两个不相等的实数根．
求实数的取值范围；
是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
26、（12分）如图，已知直线与交轴于点，，分别交轴于点，，，的表达式分别为，.
（1）求的周长；
（2）求时，的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．
【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故选：C．
考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
2、A
【解析】
根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：∵，
∴xy=6，
A、∵2×3=6，
∴点（2，3）在反比例函数图象上，故本选项正确；
B、∵1×4=4≠6，
∴点（1，4）不在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵-2×3=-6≠6，
∴点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项错误；
D、∵-1×4=-4≠6，
∴点（-1，4）不在反比例函数图象上，故本选项错误．
故选：A．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．
【详解】
＝2
故选：A．
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5、B
【解析】
已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.
【详解】
已知矩形ABCD,
,
,
在直角三角形ABD中,
(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),
矩形的对角线相等,
.
所以D选项是正确的.
此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.
6、C
【解析】
根据指数幂的运算法则直接化简即可．
【详解】
∵a+|a|=0，
∴a⩽0.
∴=，
=
=1-a-a
=1-2a
故选：C.
此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键
7、B
【解析】
到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．
【详解】
解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选：B．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8、D
【解析】
根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.
【详解】
当，，
所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；
当，，
所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；
当，
即AC：：AC，
因为
所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；
当，即PC：：AB，
而，
所以条件④不能判断和相似，不符合题意；
①②③能判定相似，故选D．
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
：把a看作常数，根据分式方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：
【详解】
解：∵
∴
∵关于x的方程的解是负数
∴
∴
解得
本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．
10、
【解析】
根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．
【详解】
解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．
故答案为：x（30-3x）=1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．
11、1或2或3﹣．
【解析】
连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据PE=EH求解即可.
【详解】
解：如图所示：连接EP交AC于点H．
∵菱形ABCD中，∠B＝10°，
∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．
在△ECH和△PCH中 ，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．
∴OC=EC=.
∴EH=3,
∴EP＝2EH＝1．
如图2所示：当P在AD边上时，△ECP为等腰直角三角形，则 ．
当P′在AB边上时，过点P′作P′F⊥BC．
∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′＝30°．
∴ ．
∴ ．
故答案为1或2或3﹣．
本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
12、
【解析】
连接BE，设CE的长为x
∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3
∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=
∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cs∠BAP=42+（）2-2×4××=10
PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cs∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18
BE2=BC2+CE2=16+x2 在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2
∴PE2=22-6×2+18=10 ∴PE=．
13、
【解析】
根据完全平方公式的结构特征进行判断即可确定出m的值．
【详解】
∵x2+2mx+1是一个完全平方式，
∴m=±1，
故答案为：±1.
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）①，，②，，见解析.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；
（2）①由（1）题的思路可求得FG的长，再证明△BCG是等边三角形，从而得，过点作交延长线于点，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的长；
②若使点恰好落在边上且为等腰三角形，易得F、G两点重合于点E，再结合（1）（2）的结论进行分析即可得到结论.
【详解】
解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，.
∴，
又∵、是与的角平分线，
∴，即∠AEB=90°，
∴，
∵，∴，
又∵是的角平分线、
∴，
∴.
同理可得.
∴；
（2）解：①由已知可得，、仍是与的角平分线且，
，，，
.
如图，过点作交延长线于点.
∵，，.
.
∵，，，
，，，
.
②，（类似答案均可）.
若使点恰好落在边上，则易得F、G两点重合于点E，又由（1）（2）的结论知，，所以平行四边形的边应满足；
若使点恰好落在边上且为等腰三角形，则EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，
又因为、仍是与的角平分线，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判定和性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质，考查的知识点多，综合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题意，理清思路，注重知识的前后联系.
15、原处还有4.55尺高的竹子.
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：
解得：．
答：原处还有4.55尺高的竹子．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
16、（1）；（2）
【解析】
(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
(2)利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）=2m(m2-4)= ;
（2）=
此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．
17、（1）见解析；（2）(−3,−2)；
【解析】
(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；
(2)根据点的坐标的意义描出点B；
【详解】
(1)建立直角坐标系如图所示：
(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；
故答案为：(−3,−2)；
此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.
18、（1）50、80、70；（2）乙的平均成绩最高，应录用乙．
【解析】
（1）分别用总票数乘以甲，乙，丙各自得票数的百分比即可得出各自的得票数；
（2）按照加权平均数的求法 分别求出甲，乙，丙的成绩，选出成绩最高者即可．
【详解】
（1）甲的得票数为：200×25%=50（票），
乙的得票数为：200×40%=80（票），
丙的得票数为：200×35%=70（票），
（2）甲的平均成绩：
；
乙的平均成绩：
；
丙的平均成绩：
；
∵78.5＞76＞73.8，
∴乙的平均成绩最高，应录用乙．
本题主要考查加权平均数和扇形统计图，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，点E为AC中点，
∴DE=AC=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
20、1．
【解析】
从n边形的一个顶点可引的对角线条数应为:n-3,因为与它相邻的两个顶点和它本身的一个顶点均不能和其连接构成对角线。再用外角度数除几个角即可解答
【详解】
∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，
∴这个多边形有5+3＝8条边，
∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8＝1°，
故答案为：1．
此题考查正多边形的性质和外角，解题关键在于求出是几边形
21、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
22、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
23、（0，1）．
【解析】
本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A（2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、－1－
【解析】
根据零指数幂、实数的绝对值和二次根式的性质分别计算各项，再合并即可.
【详解】
解：原式＝1＋－2－2＝－1－
本题考查了实数的混合运算，熟知实数的混合运算法则是求解的关键.
25、（1）且；（2）不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【解析】
由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式，由此可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.
首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于的等式，解出值，然后判断值是否在中的取值范围内.
【详解】
解：依题意得，
，
又，
的取值范围是且；
解：不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程的两根分别为，，
由根与系数的关系有：，
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
，
，
由知，，且，
不符合题意，
因此不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
26、（1）的周长；（2）
【解析】
（1）先利用直线、表达式求出点A、B、C坐标，再利用勾股定理求得AB、AC的长，即可求得的周长；
（2）根据函数图象，即可得出.
【详解】
（1）由，当时，，所以点，
由，当时，.所以点，，
所以
由，当时，，所以点，，
根据勾股定理，得：,
所以的周长
（2）时在下方，即A点左侧区域，所以
本题考查利用一次函数图象与坐标轴交点求三角形面积问题，以及函数比较大小问题，熟练掌握求一次函数与x轴y轴交点是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
笔试
78
80
85
面试
92
75
70