2023-2024学年广东省珠海市紫荆中学八上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省珠海市紫荆中学八上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了有下面的说法，下列说法正确的是，已知，，那么的值是，点M，计算的结果为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图①，矩形长为，宽为，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（ ）
A．保持不变B．先变小后变大
C．先变大后变小D．一直变大
3．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
6．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．(2，2)B．C．D．
8．已知，，那么的值是（ ）
A．11B．16C．60D．150
9．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（-4，3）
10．计算的结果为（ ）
A．m﹣1B．m+1C．D．
11．点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限
12．下列因式分解正确的是
A．4m2-4m+1=4m（m-1）B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C．x2-7x-10=（x-2）（x-5）D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
14．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．
15．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．
17．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．
18．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求a 、b及k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
21．（8分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
22．（10分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
24．（10分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
25．（12分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① ；
方法② ；
（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？
26．（12分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）猜想：[ ]．
（3）灵活运用上面发现的规律计算：若，，，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、D
5、B
6、C
7、D
8、D
9、C
10、D
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、在一个三角形中三个角都大于60°
14、1
15、（﹣2，2）
16、3
17、.
18、27
三、解答题（共78分）
19、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)
20、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB =
21、（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．
22、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.
23、 (1)详见解析；（2）详见解析.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析
25、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．
26、 (1)证明见解析；(2)；(3)