广东省深圳市福田区深圳实验学校2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市福田区深圳实验学校2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却紧伤了花草。
A．1B．2C．5D．12
3、（4分）（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32B．32，30
C．30，32D．32，31
4、（4分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4B．12C．24D．48
5、（4分）如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
6、（4分）下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，6，8C．6，8，10D．13，14，15
7、（4分）如图，已知平行四边形，，，，点是边上一动点，作于点，作（在右边）且始终保持，连接、，设，则满足（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．自行车发生故障时离家距离为1000米
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．修车时间为15分钟
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）反比例函数y=的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出一个数值即可）
10、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．
11、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
12、（4分）若，则代数式的值为__________．
13、（4分）如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是______________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知向量，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量（不写作法，画出图形）
15、（8分）已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当______时，.
16、（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
17、（10分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
18、（10分）2019年6月11日至17日是我国第29个全国节能宣传周，主题为“节能减耗，保卫蓝天”。某学校为配合宣传活动，抽查了某班级10天的用电量，数据如下表（单位：度）：
（1）这10天用电量的众数是___________，中位数是_________；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，试估计该校6月份（30天）总的用电量.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中自变量x的取值范围是 ．
20、（4分）已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．
21、（4分）直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．
22、（4分）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°．
23、（4分）已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.
（1）求的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？
25、（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
26、（12分）（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；（2）先化简.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．
【详解】
方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．
故选B．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
2、B
【解析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得，直角三角形的斜边为：=5，
则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．
故选：B．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
3、A
【解析】
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；处于这组数据中间位置的数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选A．
4、B
【解析】
由题意得： .
故选B.
5、A
【解析】
由在中，对角线、相交于点，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°进而可以计算的度数.
【详解】
解：在中
∵
∴AC=BD
∵在中， AC=BD
∴是矩形
所以∠DAB=90°
∵
∴
故选A
本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.
6、C
【解析】
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；
B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；
C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；
D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．
故选：C．
考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7、D
【解析】
设PE=x，则PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判断出，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大.从而求出m的取值范围.
【详解】
如上图：设PE=x，则PB=x，PF=3x，AP=6-x
∵
∴
由AP、PF的数量关系可知，

如上图，作交BC于M，所以点F在AM上.
当点P与点B重合时，CF+DF最小.此时可求得
如上图，当点P与点A重合时，CF+DF最大.此时可求得
∴
故选：D
此题考查几何图形动点问题，判断出，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大是解题关键.
8、D
【解析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.
【详解】
、自行车发生故障时离家距离为米，正确；
、学校离家的距离为米，正确；
、到达学校时共用时间分钟，正确；
、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.
故选：.
此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴，解得.
∴k可取的值很多，比如：k=1.
10、5；
【解析】
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=5，
∴AC=2 AO=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC=.
故答案为：5.
本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.
11、13
【解析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
12、5
【解析】
先把变形为(x+1)2，再把代入计算即可.
【详解】
∵，
∴=(x+1)2=(+1)2=5.
故答案为：5.
本题考查了求代数式的值，完全平方公式，以及二次根式的运算，根据完全平方公式将所给代数式变形是解答本题的关键.
13、y=-x+1
【解析】
根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．
【详解】
∵矩形ABCD中，B(3，1)，
∴C(0，1)，设直线L的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴直线L的解析式为：y=- x+1．
故答案为：y=-x+1．
本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题．
【详解】
如图:
即为所求．
本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型．
15、（1）答案见解析；（2）＜1．
【解析】
（1）作出函数图象即可；
（2）观察图象即可求解．
【详解】
（1）画图如下：
（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．
16、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四边形BDCF是矩形．
证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形．
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．
∴四边形BDCF是矩形．
17、（1）50；（2）图见解析，；（3）该校B类学生约有1320人．
【解析】
（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D类学生的人数占比，然后乘以可得圆心角的大小；
（3）先求出B类学生的人数占比，再乘以3000即可得．
【详解】
（1）这次调查共抽取的学生人数为（名）
故答案为：50；
（2）D类学生的人数为（名）
则D类学生的人数占比为
D类所对应的扇形圆心角大小为
条形统计图补全如下：
（3）B类学生的人数占比为
则（人）
答：该校B类学生约有1320人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
18、（1）13，13；（2）12；（3）估计该校6月份总的用电量约7200度
【解析】
（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；
（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
【详解】
（1）众数为13；中位数为13；
（2）度；
答：这个班级平均每天的用电量为12度
（3）总用电量为度．
答：估计该校6月份总的用电量约7200度
本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.
【详解】
解：要使在实数范围内有意义，必须．
20、8
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.
【详解】
解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，
因为对角线互相垂直平分，
所以∠AOB=90°，AO=1，
在RT△AOB中，BO=，
∴BD=2BO=8.
注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．
21、6
【解析】
直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.
【详解】
解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式
∴a＝6.
此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.
22、60°
【解析】
根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可.
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
，
.
故答案为：.
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.
23、 -5
【解析】
根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将的值代入分式中即可求值，从而得出第三空的答案．
【详解】
根据分式无意义的条件可知，当时，分式无意义，此时；
根据分式的值为0的条件可知，当时，分式的值为0，此时；
将 x的值代入分式中，得；
故答案为： ．
本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）共有17种方案；（3）当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．
【解析】
（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解；
（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
解得：，
∵是正整数，，
∴共有17种方案；
（3）设总利润为，则，
①当时，，随的增大而增大，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，随的增大而减小，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．
本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合应用。
25、证明见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
26、（1）；（2） .
【解析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；
（2）把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从－1，1，2选取一个使原分式有意义的数代入计算即可.
【详解】
（1）（x²+4）²-16x²
=（x²+4+4x）（x²+4-4x）
=（x+2）²（x-2）²；
（2）原式=
，
由题意，x≠±2且x≠1，
∴当x=-1时，原式= .
本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
甲
乙
进价（元/袋）
售价（元/袋）
20
13