广东省惠城市惠城区八校2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份广东省惠城市惠城区八校2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）当x＜a＜0时，与ax的大小关系是（ ）.
A．＞axB．≥axC．＜axD．≤ax
2、（4分）如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若， 则FD的长为( )
A．3B．C．D．
3、（4分）若，则函数的图象可能是
A．B．C．D．
4、（4分）下列根式中，不能与合并的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为( )
A．8 cmB．16 cmC． cmD．32 cm
6、（4分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．45，48B．44，45C．45，51D．52，53
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．
10、（4分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．
11、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.
12、（4分）一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为______.
13、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
(1)求一次函数的解析式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．
（1）如果，求直线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．
16、（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
17、（10分）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）直接写出点B1、B2坐标．
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
20、（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5 cm，AB=4 cm，则BC的长为_______cm.
21、（4分）式子有意义的条件是__________．
22、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
23、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，
（1）求∠EAF的度数；
（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2＋ ND2 ；
（3）在图②中，若AG＝12， BM＝，直接写出MN的值．
25、（10分）列方程解应用题
今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌． 企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元． 求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？
26、（12分）如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2= （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，4），求点A的坐标及反比例函数的表达式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，可得x2＞ax.
故选A.
2、C
【解析】
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x，
在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，
解得x=．
故选C．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．
3、A
【解析】
根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．
【详解】
由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，
当k>0，b>0时，
直线经过一、二、三象限，
当k<0，b<0
直线经过二、三、四象限，
故选(A)
本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb大小和图像的关系.
4、C
【解析】
解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选C．
考点：同类二次根式．
5、D
【解析】
根据菱形的性质可知AO=OC，继而根据中位线定理求得BC长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AE=BE，
∴BC=2EO=2×4cm=8cm，
即AB=BC=CD=AD=8cm，
即菱形ABCD的周长为32cm，
故选D．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
6、A
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
A． 将已知不等式的两边同时加上5，得，故本选项符合题意；
B． 将已知不等式的两边同时乘，得，故本选项不符合题意；
C． 将已知不等式的两边同时乘，得，故本选项不符合题意；
D． 不能得出，故本选项不符合题意．
故选A．
此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
7、C
【解析】
根据众数的定义即可判断.
【详解】
根据题意鞋厂最关注的是众数，
故选C.
此题主要考查众数的定义，解题的关键是熟知众数的性质.
8、A
【解析】
先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．
【详解】
数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，
所以这组数据的众数为45，中位数为×(45+51)=48，
故选A.
本题考查了众数与中位数，熟练掌握众数与中位数的概念以及求解方法是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
【解析】
因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标xP的取值范围；
【详解】
如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．
由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，
所以点P只能在线段CC′上，
所点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
故答案为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．
10、3或1
【解析】
过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．
【详解】
解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4
当y=0时，x=-2
∴点A（-2，0），点B（0，4）
如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E
∴点E横坐标为-1，
∴y=-2+4=2
∴点E（-1，2）
∴|m-2|=1
∴m=3或1
故答案为：3或1
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
11、78
【解析】
直接利用加权平均数的求法进而得出答案．
【详解】
由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案为：78
此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则
12、6
【解析】
由题意，这个多边形的各内角都等于，则其每个外角都是，再由多边形外角和是求出即可.
【详解】
解：∵这个多边形的各内角都等于，∴其每个外角都是，∴多边形的边数为，故答案为6.
本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是是解题的关键.
13、1；
【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由见解析；（3）3
【解析】
（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.
解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，
设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，
则 ，解得
故一次函数的解析式是y＝－x＋3.
(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，
所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．
(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，
则S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.
点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，解题的重点在于要先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.
15、（1）；（2）．
【解析】
（1）先根据A点坐标求出OA的长度，然后根据求出OB的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线的表达式；
（2）首先利用的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式．
【详解】
（1），
．
，
点在轴正半轴，
．
设的函数解析式为，
把，代入得
解得：，
．
（2），
，
∵，
．
设，则，
点在点上方，
，
．
设的函数解析式为，
把，代入得，
解得：，
．
本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
17、（1）y＝6x－2；（2）a【解析】
试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；
（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．
试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).
将x=1，y=4代入，得4+2=3k，
解得：k=2.
所以，y+2=6x，
所以y=6x−2；
(2)a由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.
∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，
∵−1<2，
∴a18、（1）见解析；（2）B1（2，4）、B2（0，﹣1）；（3）P1（b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．
【解析】
（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（2）根据图形得出对应点的坐标即可；
（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：
（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；
（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．
考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
若的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
20、9
【解析】
根据题意先证△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D为AG中点，再由E为AC中点，根据中位线的性质即可求解.
【详解】
∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，
∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，
又BD=BD，∴△ABD≌△GBD
∴BG=AB=4cm,AD=GD，
故D为AG中点，又E为AC中点
∴GC=2DE=5cm，
∴BC=BG+GC=9cm.
此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.
21、且
【解析】
式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解出x的范围即可.
【详解】
式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且.
此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.
22、x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
23、东偏北20°方向，距离仓库50km
【解析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，
故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）45°；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
（1）∵正方形ABCD，AG⊥EF，
∴AG＝AB，∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝90°，AE＝AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE＝∠GAE，
同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°；
（2）证明：由旋转知，∠BAH=∠DAN，AH=AN，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN =45°，
∴∠HAM=∠NAM，AM=AM，
∴△AHM≌△ANM，
∴MN=MH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°
由旋转知，∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，
∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，
∴，∴；
（3）.
以下解法供参考∵，∴；
在（2）中，
设，则．
∴．即.
25、A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．
【解析】
设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，根据数量＝总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，
依题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x＋0.2＝2.2，
答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、A的坐标是（1，4），y2＝．
【解析】
把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式．
【详解】
把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，
解得：x＝1，
则A的坐标是（1，4）．
把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，
则反比例函数的解析式是：y2＝．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人