广东省肇庆市怀集县2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份广东省肇庆市怀集县2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
2、（4分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列函数中，一定是一次函数的是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6、（4分）将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）
A．B．
C．D．
7、（4分）要使分式意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x＜0C．x＞2D．x≠2
8、（4分）某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A．50，20B．50，30C．50，50D．1，50
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是__________．
10、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．
12、（4分）将二次根式化为最简二次根式的结果是________________
13、（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．
（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；
（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
15、（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
16、（8分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.
17、（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？
18、（10分）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图, 是某地区 5 月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.
20、（4分）方程x4-8=0的根是______
21、（4分）已知菱形的边长为4，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为___________．
22、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．
23、（4分）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
25、（10分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：
26、（12分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. （销售利润=销售总额-进货成本）
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.
【详解】
根据已知条件,得
即
∴函数解析式为
∴此反比例函数的图象在第一、三象限
故答案为A.
此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
2、C
【解析】
设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，
根据题意得：．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3、A
【解析】
根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．
【详解】
解：、，
是一次函数，符合题意；
、自变量的次数为，
不是一次函数，不符合题意；
、自变量的次数为2，
不是一次函数，不符合题意；
、当时，函数为常数函数，不是一次函数，不符合题意．
故选：．
本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．
4、D
【解析】
先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．
【详解】
四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,
.,
,
,
,
,,
,
,即,
解得,
,
,
,
,
,即,
解得.
故选D.
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.
5、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可.
【详解】
解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
6、A
【解析】
将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为，
故选A.
7、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】
要使分式有意义，
则x﹣2≠1，
解得x≠2．
故选：D．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为1时，分式有意义．
8、C
【解析】
根据众数和中位数的定义进行计算即可．
【详解】
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝4x
【解析】
根据y与1x成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】
解：设所求的函数解析式为：y=k•1x，
将x=1，y=4代入，得：4=k•1，
所以：k=1．
则y关于x的函数解析式是：y=4x．
故答案为：y=4x．
本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k的值，写出y关于x的函数解析式．
10、
【解析】
因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．
解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．
故答案为.
11、2cm．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.
12、4
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
，
故答案为：4
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
13、1
【解析】
设DF=a，则AF=3a，AD=1a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE=DF=a，根据平行四边形的面积求出ah=8，求出阴影部分的面积= ah，即可得出答案．
【详解】
设DF=a，则AF=3a，AD=1a，
设BC和AD之间的距离为h，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴AD∥BE，AD=BC=1a，
BO=OD，
∵BE∥AD，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF=a，
∵平行四边形ABCD的面积为32，
∴1a×h=32，
∴ah=8，
∴阴影部分的面积S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，
故答案为1．
本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah=8是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-x+5；（2）△AOB 的面积为21；（3）x＜2.
【解析】
（1）将A（m，4）代入 y=2x ,得A 点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,
（2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,
（3）根据图像找点A的左侧即可解题.
【详解】
（1）∵函数 y=2x 的图象过点 A（m，4），
∴4=2m，解得 m=2，
∴A 点坐标为（2，4）．
∵y=ax+5 的图象过点 A，
∴2a+5=4，解得 a=- ，
∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-x+5；
（2）∵y=- x+5，
∴y=1 时，- x+5=1．解得 x=11，
∴B（11，1），OB=11，
∴△AOB 的面积= ×11×4=21 ；
（3）由图形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜2．
本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.
15、 (1)应该录取乙;(2)应该录取甲
【解析】
(1)根据平均数的公式算出即可．
(2)根据加权平均数的公式算出即可．
【详解】
(1), ,
故应该录取乙．
(2) ,,
从应该录取甲．
本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．
16、估计袋中红球8个．
【解析】
根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
【详解】
解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：，
总的球数为：，
红球有：（个．
答：估计袋中红球8个．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
17、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
【解析】
根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;
(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;
(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.
【详解】
解：（1）10，1
（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，
由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）
所以1=2×1+b
解得：b=﹣1
所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．
（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，
将n=100和点（20，10）代入，
求得 y=10x+100；
由题意得：10x+100=1x﹣1
解得：x=6.5 ,
把x=6.5代入y=10x+100=165，
相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）
答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.
18、20，1
【解析】
首先由菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得AD的长，由三角形中位线定理可求得AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出BD的长即可求出菱形的面积．
【详解】
∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵点E，F分别是AD，DC的中点，∴OE=AD，EF=AC，
∵OE=2.5，EF=3，∴AD=5，AC=6，∴菱形ABCD的周长为：4×5=20；
∵AO=AC=3，AD=5，∴DO==4，∴BD=2DO=8，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=1．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意根据题意求得AC与AD的长是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10℃
【解析】
根据极差的定义进行计算即可
【详解】
解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，
∴极差是：30-20=10（℃）
故答案为：10℃
本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键
20、±2
【解析】
因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.
【详解】
解：∵x4-8=0，∴x4=16，
∵(±2)4=16，∴x=±2.
故答案为：±2.
本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.
21、1或3
【解析】
数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP的值
【详解】
解：连接AC和BD交于一点O，
四边形ABCD为菱形
垂直平分AC,



点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上
在直角三角形APO中，由勾股定理得


如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;
如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3
故答案为：1或3
本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.
22、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
【解析】
分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得
第n次对开后所得标准纸的周长=.
【详解】
对开次数：
第一次，周长为：，
第二次，周长为：，
第三次，周长为：，
第四次，周长为：，
第五次，周长为：，
第六次，周长为：，
…
∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.
23、k≥1且k≠3.
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．
【详解】
去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为k≥1且k≠3.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出，然后利用勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、见解析.
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：证明：∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴.
此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
26、（1）1．（2）当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．（3）不能，理由见解析.
【解析】
（1）根据当天销售量＝283﹣13×增加的销售单价，即可求出结论；
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣36＜3，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．
【详解】
解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案为：1．
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，
依题意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝2．
答：当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．
（3）不能，理由如下：
设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，
依题意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，
整理，得：y2﹣98y+2413＝3．
∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，
∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93