广东省惠城市惠城区八校2022年中考一模数学试题含解析

这是一份广东省惠城市惠城区八校2022年中考一模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了分式方程的解为，下列计算错误的是，点P等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A． B． C． D．
2．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．直立圆锥
3．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩






人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为　　
A．、 B．、 C．、 D．、
5．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）

A． B． C． D．
6．分式方程的解为（ ）
A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3
7．下列计算错误的是(　　)
A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a4
8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
10．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A． B． C． D．
11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
12．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（　　）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．

A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．

14．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．
15．计算：2﹣1+=_____．
16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．

17．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．
18．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F.

（1）求证：；
（2）如果，求的余切值.
20．（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．

21．（6分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；
问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．

22．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．
已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．
23．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量　 　，a为　 　：
（2）n为　 　°，E组所占比例为　 　%：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有　 　名．

24．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

25．（10分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.

26．（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
27．（12分） 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元
（1）求A、B型商品的进价；
（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
作出树状图即可解题.
【详解】
解：如下图所示

一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是,
故选A.
【点睛】
本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.
2、B
【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．
考点：简单几何体的三视图．
3、D
【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
4、C
【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为：1.1．
故选C．
【点睛】
本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．
5、B
【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，
A、不等式组的解集为x＞-3，故A错误；
B、不等式组的解集为x≥-3，故B正确；
C、不等式组的解集为x＜-3，故C错误；
D、不等式组的解集为-3＜x＜5，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．
6、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．
7、C
【解析】
解：A、a•a=a2，正确，不合题意；
B、2a+a=3a，正确，不合题意；
C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；
D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．
8、C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
10、A
【解析】
解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
11、B
【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
【解答】用求根公式求得：
∵
∴
∴
AD的长就是方程的正根.
故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
12、D
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
∵当四边形是菱形时，②和④成立．
故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、③④⑤
【解析】
根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1＜x1＜0，对称轴x=1，
∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，
∴x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确，
∵x=-1时，y=a-b+c＜0，-=1，
∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，
∴-b-2b+2c＜0，
∴2c＜3b，故④正确，
由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am2+bm
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，
故答案为：③④⑤．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
14、
【解析】
根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．
【详解】
解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，
所以第n个数就应该是：，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．
15、
【解析】
根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.
故答案为.
16、25
【解析】
试题解析：由题意

17、5
【解析】
根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.
【详解】
解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，
所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，
则＝，解得x=3，
所以另一段长为18-3=15，
因为15÷3=5，所以是第5张．
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.
18、6.7×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）矩形的性质得到，得到，根据定理证明；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.
【详解】
解：（1）证明：四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
.

【点睛】
本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
20、见解析
【解析】
解：不公平，理由如下：
列表得：

1
2
3
2
1，2
2，2
3，2
3
1，3
2，3
3，3
4
1，4
2，4
3，4
由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，
则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，
∵，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
【点睛】
考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9．
【解析】
（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；
（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；
（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．

∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，
又∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝1，
∴OA＝OC＝1，
∴△ABC的外接圆的R为1．
（2）如图2中，作AH⊥BC于H．

∵AC＝8，∠C＝45°，
∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，
∵∠BAC＝10°，
∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，
根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，
如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．

∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，
∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴EH＝OF•cos30°＝4•＝1，
∴EF＝2EH＝2，
∴EF的最小值为2．
（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．

∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，
∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，
∴EC的值最小时，AC的值最小，
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，
∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，
∴∠EBC＝20°，
∴∠EBH＝10°，
∴∠BEH＝30°，
∴BH＝x，EH＝x，
∵CD+BC＝2，CD＝x，
∴BC＝2﹣x
∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+＝x2﹣2x+432，
∵a＝1＞0，
∴当x＝﹣＝1时，EC的长最小，
此时EC＝18，
∴AC＝EC＝9，
∴AC的最小值为9．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．
22、（1）8m；（2）答案不唯一
【解析】
（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.
（2）设计成视角问题求古城墙的高度.
【详解】
（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴ ，
∴CD==8.
答：该古城墙的高度为8m
（2）解：答案不唯一，如：如图，

在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，
过点D作DCAB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，
∴AC=α tanα，
∴AB=AC+BC=αtanα+h
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
23、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940
【解析】
分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．
本题解析：
（）调查的总人数为，
∴，
，
（）部分所对的圆心角，即，
组所占比例为：，
（）组的频数为，组的频数为，
补全频数分布直方图为：

（），
∴估计成绩优秀的学生有人．
点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.
24、10
【解析】
试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.
试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，
由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，
∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，
答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.
25、见详解
【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
【详解】
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．
26、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【解析】
试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元

解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
27、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.
【解析】
（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.
（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案.
（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a＜60时，当a＝60时，当60＜a＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.
【详解】
解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件，
，
解得，a＝80，
经检验，a＝80是原分式方程的解，
∴a+20＝100，
答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；
（2）设购机A型商品x件，
80x+100（200﹣x）≤18000，
解得，x≥100，
设获得的利润为w元，
w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，
∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，
答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，
∵50＜a＜70，
∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；
当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；
当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．
【点睛】
本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.