初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数习题课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数习题课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了a≠－1，S＝πr2，＜x＜40，问题解决，－5x＋50，cm2等内容，欢迎下载使用。
⁠ ⁠ 二次函数的概念
1.【知识初练】函数y＝x2－3x－1中，自变量x的最高次数是 　2　⁠，因此它是 　二次　⁠函数，其中二次项系数是 　1　⁠，一次项系数是 　－3　⁠，常数项是 　－1　⁠. 
2.[2023·湘西花垣月考]下列函数中，是二次函数的是(　C　)
3.若函数y＝(a＋1)x2＋x－2是关于x的二次函数，则a的取值范围是 　a≠－1　⁠. 
(1)y＝4x2－12x(1＋x)；
解：根据题意，得y＝4x2－12x(1＋x)＝4x2－12x－12x2＝－8x2－12x，所以二次函数y＝4x2－12x(1＋x)的一般形式为y＝－8x2－12x，二次项系数为－8，一次项系数为－12，常数项为0.
4.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
(2)y＝(x＋1)(x－1).
解：根据题意，得y＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，所以二次函数y＝(x＋1)(x－1)的一般形式为y＝x2－1，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为－1.
⁠ ⁠ 建立二次函数模型
5.[2023·大连期末]一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　D　)
6.【新情境题】[2023·深圳光明区月考]如图，水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则它的面积S与r之间的函数关系式为 　S＝πr2　⁠.(结果保留π)
7.【教材改编题】如图，岳阳某地有一块长80 m，宽60 m的矩形草地，某单位欲在草地中修2条纵向与1条横向且宽度相同的小路，若小路的宽为x m，剩余草地的面积为y m2，则y关于x的函数表达式为 　y＝2x2－200x＋4 800　⁠，自变量x的取值范围是 　0＜x＜40　⁠.
y＝2x2－200x＋4 800
【变式题】为响应长沙市“创建全国文明城市”的号召，某单位不断美化环境，拟在一块长120 m，宽100 m的矩形空地中修3条纵向和2条横向且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草.如图所示，若小路的宽度为x m，种植花草的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 　y＝6x2－540x＋12 000　⁠，自变量x的取值范围是 　0＜x＜40　⁠. 
y＝6x2－540x＋12
8.[2023·岳阳月考]已知一个正方体的棱长为x，表面积为S，体积为V.
(1)分别写出S关于x，V关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
解：(1)根据题意，得S＝6x2(x＞0)，V＝x3(x＞0).
(2)这两个函数中，哪个是二次函数？
解：(2)S＝6x2(x＞0)是二次函数.
9.二次函数y＝3x(x－2)的二次项系数与一次项系数的和为(　D　)
点拨：原二次函数表达式可化为y＝3x2－6x，所以易知该二次函数的二次项系数与一次项系数的和为3＋(－6)＝－3.
10.[2023·扬州月考]如图，正方形ABCD的边长为5，点E是线段AB上一点，点F是线段AD延长线上一点，且BE＝DF.已知四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数表达式为(　D　)
11.【易错题】[2023·长沙天心区月考]若函数y＝(a2＋a)x｜a｜＋1＋2x＋m是关于x的二次函数，则a的值为(　B　)
易错点睛：本题的易错之处是忽视二次项系数不为0的隐含条件，而错选A.
12.湖南某公司经销一种商品，该商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件.(1)求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
解：(1)根据题意，得y＝150－10x(0≤x≤5，且x为整数).
(2)设利润为W元，写出W与x的函数表达式.
解：(2)根据题意，得W＝(x＋40－30)×(150－10x)＝－10x2＋50x＋1 500.
13.【新情境题】[推理能力][2023·温州二十三中三模]根据以下素材，完成任务.