湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定优质课件ppt

课题名

平行四边形的判定1、2

教学目标

1.知识与技能： ①经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；②会判定一个四边形是不是平行四边形。

2.过程与方法： 经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。

3.情感态度和价值观：在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯。

教学重点

探索平行四边形的两种判别方法。

教学难点

平行四边形的判别方法的理解和应用.

教学准备

教师准备：制作《平行四边形的判定1、2》课件。

学生准备：预习《平行四边形的判定1、2》并准备作图工具.

教学过程

一、温故知新

平行四边形有哪些性质？

1.边的性质：平行四边形的对边平行且相等；

2.角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补；

3.对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。

【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，引起学生的思考，同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习.

二、创设情境，导入新课

 从哪些方面可以判定一个四边形是平行四边形？

1、定义判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

推理表示为：

∵AB//CD，AD//BC   ∴四边形ABCD是平行四边形。

【教学说明】由平行四边形的定义引出平行四边形的判定方法，通过旧知引出新知。

三、思考探究，获取新知

问题1  平行四边形的判定1

1.动脑筋

①画两条平行线MN和PQ。

②在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD。

③提问：四边形ABCD是否为平行四边形？

§一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2.证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

已知：AD∥BC且AD=BC 

求证：四边形ABCD为平行四边形。

证明：连结AC

  ∵  AD∥BC，   ∴  ∠1=∠2，

  ∵  AD=CB， ,AC=CA   

  ∴  △ABC≌△CDA（SAS）

  ∴  ∠3=∠4       ∴AB∥CD

  ∴四边形ABCD为平行四边形

3.平行四边形的判定定理1：

  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

推理表示为：∵AD//BC,AD=BC      ∴四边形ABCD是平行四边形。

4.讨论：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？

答：不一定，还可能是等腰梯形。

【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1，这样既复习了旧知识，又得出了新的结论.

问题2  典例分析

例5  如图点E、F在□ABCD的边BC、AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF、DE。

      求证：四边形BEDF是平行四边形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC,AD=BC，

∵BE=BC，FD=AD   ∴BE=DF

又∵BE//FD     ∴四边形BEDF是平行四边形

【教学说明】给学生一个好的范本，如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.

问题3 平行四边形的判定定理2

1.动脑筋：若四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是不是平行四边形？

猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2.证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC

求证：四边形ABCD为平行四边形。

证明：连接AC

∵在△ABC和△CDA中

AB=CD,BC=DA,AC=CA

∴△ABC≌△CDA    ∴∠1=∠2

∴AD//BC         ∴四边形ABCD是平行四边形。

3.平行四边形的判定定理2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

推理表示为：

∵AB=CD,AD=BC    ∴四边形ABCD是平行四边形。

4.讨论：两组邻边分别相等的四边形是平行四边形吗？

答：不一定。

【教学说明】让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程，并通过观察猜想经历知识发展形成的过程，体验了“发现”知识的情系，变被动接受为主动探究.

问题4 典例分析

例6    如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA。

        求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明∵△ABC≌△CDA    ∴AB=CD,BC=DA

∴四边形ABCD是平行四边形

【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解，同时加强对它的运用.

四、运用新知，深化理解

1.如图，□ ABCD 中，AE=CF。

 求证：四边形EBFD为平行四边形。

证明∵四边形ABCD是平行四边形  ∴AB//CD,AB=CD

又∵AE=CF    ∴BE=DF

又∵BE//DF   ∴边形形EBFD为平行四边形。

2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F分别是BC，AD上的中点，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。

解：□ABCD , □ABEF,  □FECD。

【教学说明】由学生自主完成，加深对所学知识的理解与运用，便于教师掌握情况，及时查漏补缺，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

五、师生互动，课堂小结

经过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些方面的不足？请与大家共同探讨.

平行四边形的判定方法（边判定法）

边判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

边判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

边判定3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

布置作业

课堂作业：课本第50页习题2.2第6题。

家作：课本第50页习题2.2第4、5、8题，并预习P46~48《平行四边形的判定3》。

板书设计

教学反思

本节课先复习了平行四边形的性质，然后提出问题并探究了利用边的关系判定平行四边形。其中利用边的关系判定平行四边形是这节课的教学的重点和难点。在教学中，通过学生经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程得出利用边判定平行四边形的方法，并通过例题和练习加以巩固，加深了学生对平行四边形性质的理解，激发学生兴趣，培养学生的分析能力和逻辑推理能力。