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    湘教版数学八年级下册 2.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3 课件PPT
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    湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定精品ppt课件

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    这是一份湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定精品ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了学习目标,复习引入,∴AB∥CD,证一证,归纳总结,∵AECF,又∵BODO,典例精析,方法一,方法二等内容,欢迎下载使用。

    1.利用对角线互相平分判定平行四边形;(重点)
    2.平行四边形对角线互相平分的相关运用.(难点)
    3.利用两组对角相等判定平行四边形;(重点)
    问题1 除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质?
    平行四边形的对角相等.
    平行四边形的对角线互相平分.
    思考 我们得到的这些逆命题是否都成立?这节课我们一起探讨一下吧.
    问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么?
    两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
    对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?
    猜想:四边形ABCD一直是一个平行四边形.
    你能根据平行四边形的定义证明它们吗?
    已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
    在△AOB和△COD中,
    OA=OC (已知),
    OB=OD (已知),
    ∠AOB=∠COD (对顶角相等),
    ∴△AOB≌△COD(SAS),
    ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,
    ∴四边形ABCD是平行四边形.
    同理可证AD∥ BC.
    平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
    例1 如图, □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴ AO=CO,BO=DO.
    ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
    ∴四边形BFDE是平行四边形.
    【变式题】如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.
    解:四边形BMDN是平行四边形.理由如下:连接BD交AC于O.∵BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,∴∠AND=∠CMB=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AO=CO,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM,∴AN=CM,∴OA-AN=OC-CM,即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形.
    拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)?
    方法依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
    方法依据:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
    方法依据:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
    2.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O.
    如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时,四边形ABCD是平行四边形.
    观看下面视频,对于两组对角分别相等的四边形的形状,你的猜想是什么?
    已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形.
    又∵∠A=∠C,∠B=∠D,
    ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
    ∴2∠A+2∠B=360°,
    即∠A+∠B=180°,
    同理得 AB∥ CD,
    平行四边形的判定定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
    几何语言描述:在四边形ABCD中,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.
    例2 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.(1)求∠D的度数;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.
    (1)解:∵∠D+∠2+∠1=180°,∴∠D=180°-∠2-∠1=55°;(2)证明:∵AB∥DC,∴∠2=∠CAB,∴∠DAB=∠1+∠2=125°.∵∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360°,∴∠DCB=∠DAB=125°.又∵∠D=∠B=55°,∴四边形ABCD是平行四边形.
    1.判断下列四边形是否为平行四边形:
    2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件: ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 (  )
    A. 1:2:3:4
    B. 1:4:2:3
    C. 1:2:2:1
    D. 3:2:3:2
    卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作,可是他不知道该怎样选,请同学们帮他选一选,哪四根木条可以制作成平行四边形木框,为什么?
    发现:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.两组边相等四边形也不一定是平行四边形.
    想一想:判定一个四边形是平行四边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?
    两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
    两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
    两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)
    对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)
    1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( )
    2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形(  )A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
    3.如图,五边形ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P. 求证:四边形ABPE是平行四边形.
    证明:∵五边形ABCDE是正五边形,∴正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE,∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°,同理∠CBD=∠CDB=36°,∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°,∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A,∴四边形ABPE是平行四边形.
    4.如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证:(1)△AOC≌△BOD;(2)四边形AFBE是平行四边形.
    证明:(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D.又∵∠COA=∠DOB,AO=BO ,∴△AOC≌△BOD(AAS);(2)∵△AOC≌△BOD,∴CO=DO.∵E、F分别是OC、OD的中点,∴EO=FO.又∵AO=BO,∴四边形AFBE是平行四边形.
    5.如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC于F,DE∥AC交AB于E,求DE+DF的值.
    解:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴DE=AF.又∵AB=AC=10,∴∠B=∠C.∵DF∥AB,∴∠CDF=∠B,∴∠CDF=∠C,∴DF=CF,∴DE+DF=AF+FC=AC=10.
    6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s).(1)用含t的代数式表示: AP=_____; DP=________; BQ=________;CQ=________;
    (2)当t为何值时,四边形APQB是平行四边形?
    解:根据题意有AP=tcm,BQ=(15-2t)cm.∵AD∥BC,∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形.∴t=15-2t,解得t=5.∴t=5s时四边形APQB是平行四边形;
    解:由PD=(12-t)cm,QC=2tcm,∵AD∥BC,∴当PD=QC时,四边形PDCQ是平行四边形.即12-t=2t,解得t=4s,∴当t=4s时,四边形PDCQ是平行四边形.
    (3)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?
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