黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1.集合，，则（ ）
A.B.
C.D.
2.不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
3.若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列四组函数中，与不是同一个函数的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
5.已知，则实数x为（ ）
A.0B.1C.0或1D.0或1或2
6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A.-2B.1C.2D.8
8.已知函数若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值（ ）
A.3B.4C.1D.-1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。）
9.设，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.B.或C.D.
10.下列命题中正确的是（ ）
A.任意非零实数，，都有
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最大值是5
D.若正数，满足，则的最小值为3
11.下列说法不正确的是（ ）
A.不等式的解集为
B.若实数a，b，c满足，则
C.若，则函数的最小值为2
D.已知函数，且，则a的值为2或3
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若命题：，，则的否定为_____________.
13.函数的定义域为（写成区间形式）__________.
14.已知正实数，满足，则的最小值为_________.
四、解答题（本题共3个小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（14分）设集合，集合.
（1）若，求和；
（2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（16分）设.
（1）若命题“对任意实数，”为真命题，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
17.（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.
（1）若菜园面积为，则，y为何值时，可使所用篱笆总长C最小?
（2）若使用的篱笆总长C为30m，求的最小值.
10月份月考高一数学答案
12.， 13. 14.11
15.【解析】（1），因为，所以，
所以，.
（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，
当时，，得；
当时，.
解得1，
所以实数的取值范围是.
16.【解析】（1）∵命题“对任意实数，”为真命题，
∴恒成立，即恒成立.
当时，，不满足题意；
当时，知即解得.
故实数的取值范围为.
（2）∵，∴，即.
当时，，∴不等式的解集为；
当时，，此时方程的解分别为，1，
∵，∴不等式的解集为，
当时，不等式可化为，
①当时，，∴不等式的解集为；
②当时，，此时不等式的解集为.
③当时，，此时不等式的解集为.
17.【解析】（1）由已知可得，，
所以，.
又，
所以，，
当且仅当，即时等号成立，此时，
所以，菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长C最小.
（2）由已知可得，，
所以，，
所以，
所以，
，
当且仅当，且，即，时等号成立，
所以，的最小值为.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
C
D
C
B
C
A
ACD
CD
AC