黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多选题（每小题6分，共3小题18分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答题（共77分.解答应写出证明过程或计算步骤.请把答案填在答题卡上.）
15. （13分）
解：（1）原式；
（2）原式
16. （15分）
（1）由得，
因为，所以，所以
因为，所以，
①当时,；
②当时，，即，
综上所述，
（15分）
（1）
（当且仅当时等号成立）
（2），
即，
所以，
当且仅当，即，
所以的最小值为
18.（17分）
（1）函数是定义在上的奇函数，
则，即有，
且，则，解得，
则函数的解析式：，，
因为满足，所以是奇函数，
即
（2）证明：设任意满足，
则，
由于，则，，即，
又，
则有，即，
则在上是增函数
（3）由（2）知，函数在上是增函数，
所以，即，
所以函数在上的值域为
19.（17分）
解：（1）当时，，．
原方程等价于且，，
即，且，，所以，且．
令，则原方程化为，整理得，
解得或，即或（舍去），所以．
故原方程的解为．
（2）因为，所以，即．
令，因为，所以，．
则恒成立，即在上恒成立，
令函数，因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增．
因为，，所以，则，所以，
解得或．故的取值范围是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
D
C
A
C
D
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
BC