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黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期10月月考 数学试卷
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这是一份黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期10月月考 数学试卷，共7页。试卷主要包含了下列表示正确的是，若集合，则应满足，设，则“”是“”的，若函数的部分图象如图所示，则，下列各组函数表示不同函数的是，已知，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若集合，则应满足（ ）
A. B. C. D.
3.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（ ）
A.集合的任何一个元素都属于
B.集合的任何一个元素都不属于
C.集合中至少有一个元素属于
D.集合中至少有一个元素不属于
4.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形（边长可以为0）拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9.下列各组函数表示不同函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知，则下列命题正确的是（ ）
A.若且，则
B.若，则
C.若，则
D.若且，则
11.已知集合，则可能是（ ）
A. B.
C.或 D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，则__________.
13.若正数满足，则的最小值是__________.
14.表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本题13分）已知集合
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本题15分）已知函数的解析式
（1）求
（2）画出的图像，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.
（3）若，求的值.
17.（本题15分）
（1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；
（2）若不等式对于任何实数恒成立，求实数的取值范围.
18.（本题17分）已知函数，且
（1）求的解析式；
（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.
19.（本题17分）若存在实数使得，则称是区间的一内点.
（1）若是区间的一内点，求的值；
（2）求证：的充要条件是存在，使得是区间的一内点；
（3）给定实数，若对于任意区间是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：
答案
1-8DADB BCBD
9.ABD 10.BCD 11.BC
12. 13.5 14.；
15.（1）由题意得，解得，
则.
（2）因为，
当时，，解得，满足题意，
当时，因为，所以，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
16.【详解】（1）解：因为，所以，则.
（2）解：如图所示，当时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为
单调递增区间，单调递减区间最大值无法取到
（3）解：当时，，解得；当时，，
解得，不符合题意；当时，，解得，
综上所述，或3.
17.（1）由题意得：是方程的两个根，
所以，
解得，
所以不等式
即为，
即，
解得，
所以不等式的解集为.
（2）因为不等式
对任何实数恒成立，
①当即时，不等式为，不满足题意，舍去，
②当时，则
解得，
综上所述，实数的取值范围为.
18.（1）因为，则的对称轴是，解得，
又因为，所以.
（2）若为真，，则对任意的恒成立，
可知的图象开口向上，对称轴为，
可知在内单调递减，且，则；
若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，
因为在内是单调函数，则或，解得或；
若与真假性相反，
则或，解得或，
所以实数的取值范围为或.
19.解：
（1）
（2）①若是区间的一内点，
则存在实数使得，，则，
②若，取，则，且，
则是区间的一内点，
故的充要条件是存在，使得是区间的一内点；
（3）因为是区间的一内点，则，
则恒成立，
则恒成立，
当时，上式不可能恒成立，
因此，
所以，
即，即
同理，
故.
（时间：120分钟 满分：150分）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若集合，则应满足（ ）
A. B. C. D.
3.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（ ）
A.集合的任何一个元素都属于
B.集合的任何一个元素都不属于
C.集合中至少有一个元素属于
D.集合中至少有一个元素不属于
4.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形（边长可以为0）拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9.下列各组函数表示不同函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知，则下列命题正确的是（ ）
A.若且，则
B.若，则
C.若，则
D.若且，则
11.已知集合，则可能是（ ）
A. B.
C.或 D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，则__________.
13.若正数满足，则的最小值是__________.
14.表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本题13分）已知集合
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本题15分）已知函数的解析式
（1）求
（2）画出的图像，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.
（3）若，求的值.
17.（本题15分）
（1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；
（2）若不等式对于任何实数恒成立，求实数的取值范围.
18.（本题17分）已知函数，且
（1）求的解析式；
（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.
19.（本题17分）若存在实数使得，则称是区间的一内点.
（1）若是区间的一内点，求的值；
（2）求证：的充要条件是存在，使得是区间的一内点；
（3）给定实数，若对于任意区间是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：
答案
1-8DADB BCBD
9.ABD 10.BCD 11.BC
12. 13.5 14.；
15.（1）由题意得，解得，
则.
（2）因为，
当时，，解得，满足题意，
当时，因为，所以，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
16.【详解】（1）解：因为，所以，则.
（2）解：如图所示，当时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为
单调递增区间，单调递减区间最大值无法取到
（3）解：当时，，解得；当时，，
解得，不符合题意；当时，，解得，
综上所述，或3.
17.（1）由题意得：是方程的两个根，
所以，
解得，
所以不等式
即为，
即，
解得，
所以不等式的解集为.
（2）因为不等式
对任何实数恒成立，
①当即时，不等式为，不满足题意，舍去，
②当时，则
解得，
综上所述，实数的取值范围为.
18.（1）因为，则的对称轴是，解得，
又因为，所以.
（2）若为真，，则对任意的恒成立，
可知的图象开口向上，对称轴为，
可知在内单调递减，且，则；
若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，
因为在内是单调函数，则或，解得或；
若与真假性相反，
则或，解得或，
所以实数的取值范围为或.
19.解：
（1）
（2）①若是区间的一内点，
则存在实数使得，，则，
②若，取，则，且，
则是区间的一内点，
故的充要条件是存在，使得是区间的一内点；
（3）因为是区间的一内点，则，
则恒成立，
则恒成立，
当时，上式不可能恒成立，
因此，
所以，
即，即
同理，
故.
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