人教版数学八年级上册八年级上册期中测试试卷01（2份，原卷版+解析版）

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1．（4分）2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，则腰长为（ ）
A．2B．8C．2或8D．10
4．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝72°，∠C＝38°，则∠DAE＝（ ）
第4题 第6题 第7题
A．7°B．12°C．17°D．22°
5．（4分）若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ）
A．20B．21C．21或22D．20或22
6．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB＝57°，则∠AGD＝（ ）
A．108°B．36°C．129°D．72°
7．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且BM＝CP，CN＝BP，若∠MPN＝44°，则∠A的度数为（ ）
A．44°B．88°C．92°D．136°
8．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为18cm2，则△BOC的面积为（ ）cm2．
第8题 第9题 第10题
A．27B．54C．D．108
9．（4分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°
10．（4分）如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，且∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），P为AB边的中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，点P的对应点P′的坐标为（ ）
A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）
11．（4分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（ ）
第11题 第12题
A．168°B．158°C．128°D．118°
12．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④⑤D．①②⑤
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝129°，则∠2的度数为 ．
第13题 第15题 第16题
14．（4分）已知等腰三角形的三边长为a，b，c，满足，那么三角形周长是 ．
15．（4分）如图，在等腰△ABC中，底边BC的长为5cm，面积是20cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 cm．
16．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．
（1）求c与x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状．
18．（8分）如图，点A，B在射线CA，CB上，CA＝CB．点E，F在射线CD上，∠BEC＝∠CFA，∠BEC+∠BCA＝180°．
（1）求证：△BCE≌△CAF；
（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．
19．（10分）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．
（1）求证：∠PBH＝∠PCG；
（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．
20．（10分）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A＝63°，求∠BPC的度数．
21．（12分）（1）①在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
②△ABC的面积为 ．
③在直线l上找到一点P，使PB+PC最短．
（2）如图2，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，用尺规在BC边上求作一点D，使D到AC的距离等于DB的长；若BD＝3，则△ACD的面积＝ ．
22．（12分）如图，（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC'的度数为 ；
（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
23．（12分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，请根据要求作答．
（1）如图1，求∠A的度数；
（2）如图2，连接AC，AD，小明发现该图形是轴对称图形．
①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角，（不再添加辅助线）；
②请你用无刻度尺画出它的对称轴；
（3）如图3，连接BE，已知∠ABE＝∠AEB，请说明BE∥CD．
24．（14分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．