广东省河源市龙川县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份广东省河源市龙川县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．25的平方根是（ ）
A．5B．-5C．±5D．625
2．一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（ ）
A．6B．8C．D．10
3．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．1，1，C．2，2，3D．0.3，0.4，0.5
4．在实数，，，0.31，，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是C．0.2的算术平方根是0.04
B．-9是81的一个平方根D．-27的立方根是-3
7．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（ ）
A．225B．144C．81D．无法确定
8．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）
A．B．bC．-bD．a
10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．15dmB．17dmC．20dmD．25dm
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．的算术平方根是______，-64的立方根是______．
12．比较大小：3______（填“>”、“<”或“=”）．
13．化简：______．
14．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是______．
15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为______．
16．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则______．
三、计算题（共14分）．
17．（8分）计算：
（1）．（2）．
18．（6分）已知的算术平方根是4，的立方根是-1，
（1）求x、y的值；
（2）求的平方根．
四、解答题（共58分）
19．（7分）已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：以a，b，c为边能否构成三角形?若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
20．（7分）如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高?
21．（8分）如图，把一块直角三角形ABC（共中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．
（1）判断的形状，并说明理由：
（2）求图中阴影部分土地的面积
22．（8分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了9m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少?
23．（8分）小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边，，他想用所学知识求出CD的长．
（1）______；______；______；
（2）设CD为x，则BD可用x表示为______；
（3）利用以上结论求出CD的长．（要写过程）
24．（8分）阅读材料并解决问题：
例1：，
例2：，，
像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
1．利用以上结论解答以下问题：（不必证明，直接写结果）
______；______；
2．求下列式子的位（要写过程）
．
25．（12分）综合与实践
问题情境
在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
操作发现
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题，如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点。在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积．
（1）在图1中，所面的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中面出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积．
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：
已知三角形的三边长分别为a、b、c，求共面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究。古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求共面积的海伦公式
，其中．①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式．②
（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．（写出计算过程）